1 / 21

SİMPLEKS YÖNTEM

SİMPLEKS YÖNTEM. Standart DP Haline Dönüşüm (Örnek 3.2.1). Aşağıdaki DP modelini standart hale getirin. Maks.z = 2x 1 + 3x 2 + 5x 3 x 1 + x 2 - x 3 ≥ - 5 - 6x 1 + 7x 2 - 9x 3 ≤ 4 x 1 + x 2 + 4x 3 = 10 x 1 , x 2 ≥ 0 x 3 : sınırlandırılmamış. DÖNÜŞÜM (Örnek 3.2.1).

kim-sparks
Download Presentation

SİMPLEKS YÖNTEM

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SİMPLEKS YÖNTEM

  2. Standart DP Haline Dönüşüm (Örnek 3.2.1) • Aşağıdaki DP modelini standart hale getirin. Maks.z = 2x1 + 3x2 + 5x3 x1 + x2 - x3 ≥ - 5 - 6x1 + 7x2 - 9x3 ≤ 4 x1 + x2 + 4x3 = 10 x1, x2 ≥ 0 x3 : sınırlandırılmamış

  3. DÖNÜŞÜM (Örnek 3.2.1) • Birinci kısıt : ≥ halindeki eşitsizliğin her iki tarafı (-1) ile çarpılıp ≤ haline getirilir ve kısıtın sol tarafı s1dolgu miktarı kadar artırılır. • İkinci kısıt : ≤ olduğundan sadece sol tarafa s2dolgu değişkeni ilave edilir. • Üçüncü kısıt : Zaten eşitlik halinde olduğundan dolgu ya da artık değişkene gereksinimi yoktur. • Sınırlandırılmamış x3 değişkeni yerine : x3 = x3 - x3ifadesi amaç fonksiyonu ve tüm kısıtlarda yerine yazılır. Burada x3≥ 0 ve x3≥ 0’dır. - - + - +

  4. Çözüm (Örnek 3.2.1) Maks.z = 2x1 + 3x2 + 5x3-5x3 - x1 - x2 + x3 - x3+ s1=5 - 6x1 + 7x2 - 9x3+ 9x3+ s2= 4 x1 + x2 + 4x3 - 4x3 = 10 x1, x2, x3, x3, s1, s2 ≥ 0 - + - + - + - + - +

  5. Simpleks Algoritması Problem (Örnek 3.3.1) • Renk Ltd.Şti., M1 ve M2 hammaddelerinin karışımından elde edilen iç ve dış duvar boyalarını üretmektedir. Problemin temel verileri aşağıdadır: • Günlük iç boya talebinin en çok 2 ton olduğu ve günlük iç boya talebinin günlük dış boya talebinden fazla olduğu, bu fazlalığın da günde en çok 1 ton olduğu bilindiğine göre; kârı maksimum yapan optimum üretim miktarlarını bulunuz.

  6. DP Modeli (Örnek 3.3.1) Maks.z = 5x1 + 4x2 6x1 + 4x2 ≤ 24 x1 + 2x2 ≤ 6 - x1 + x2 ≤ 1 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0

  7. Standart DP Haline Dönüşüm (Örnek 3.3.1) • Kısıtların dördü de ≤ olduğundan; Maks.z = 5x1 + 4x2 + 0s1 + 0s2 +0s3 +0s4 6x1 + 4x2 + s1 = 24 x1 + 2x2 + s2 = 6 - x1 + x2 + s3 = 1 x2 + s4 = 2 x1, x2, s1, s2, s3, s4 ≥ 0

  8. Simpleks Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.3.1) Maks.z = 5x1 + 4x2 + 0s1 + 0s2 +0s3 +0s4ise; Z - 5x1 - 4x2 = 0

  9. Simpleks Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.3.1) Anahtar satır

  10. Simpleks Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.3.1) Yeni anahtar satır = Eski anahtar satır / Anahtar sayı

  11. Simpleks Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.3.1) Geri kalan satırların bulunması

  12. Simpleks Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.3.1)

  13. Simpleks Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.3.1)

  14. Simpleks Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.3.1)

  15. Simpleks Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.3.1) İkinci Simpleks tablosu

  16. Simpleks Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.3.1) Üçüncü Simpleks tablosu (OPTİMUM ÇÖZÜM) • Temel dışı s1 ve s2 değişkenlerinin katsayıları negatif olmadığından bu tablodaki çözüm OPTİMUM’dur. • Günde 3 ton dış boya, 1,5 ton iç boya üreterek maksimum 21000 birim kâr elde edilebilir.

  17. M Yöntemi (Örnek 3.4.1) Min.z = 4x1 + x2 3x1 + x2 = 3 4x1 + 3x2 ≥ 6 x1 + 2x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0

  18. Standart Haline Dönüşüm (Örnek 3.4.1) Min.z = 4x1 + x2 3x1 + x2 = 3 4x1 + 3x2– x3= 6 x1 + 2x2+ x4 = 4 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 Min.z = 4x1 + x2+ MR1 + MR2 3x1 + x2+ R1 = 3 4x1 + 3x2– x3+ R2= 6 x1 + 2x2+ x4 = 4 x1, x2, x3, x4, R1, R2 ≥ 0

  19. M Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.4.1) • Yeni z satırı = Eski z satırı + (M X R1 satırı) + (M X R2 satırı)

  20. M Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.4.1)

  21. M Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.4.1) • Probleme bu şekilde sonuna kadar devam edilirse; OPTİMUM ÇÖZÜM : x1=2/5, x2=9/5, x3=1 ve z=17/5 bulunur.

More Related