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设 D=<V,E> 为一个有向图 ,v∈V, 称 为 v 的 后继元集 ; 为 v 的 先驱元集 .

设 D=<V,E> 为一个有向图 ,v∈V, 称 为 v 的 后继元集 ; 为 v 的 先驱元集. 2. 关键路径问题. （ 1 ） PERT 图（计划评审技术图） 设 D=<V,E> 是 n 阶有向带权图 , 满足 : 1)D 是简单图 ; 2)D 中无回路 ; 3) 有一个顶点入度为 0, 称此顶点为发点 ; 有一个顶点出度为 0, 称此顶点为收点 ; 4) 记边 <v i ,v j > 带的权为 w ij ; 它常表示时间 ; 则称 D 为 PERT 图.

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设 D=<V,E> 为一个有向图 ,v∈V, 称 为 v 的 后继元集 ; 为 v 的 先驱元集 .

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Presentation Transcript

  1. 设D=<V,E>为一个有向图,v∈V,称 为v的后继元集; 为v的先驱元集. 2.关键路径问题

  2. （1）PERT图（计划评审技术图） 设D=<V,E>是n阶有向带权图,满足: 1)D是简单图; 2)D中无回路; 3)有一个顶点入度为0,称此顶点为发点;有一个顶点出度为0,称此顶点为收点; 4)记边<vi,vj>带的权为wij;它常表示时间; 则称D为PERT图.

  3. 自发点(记为v1)开始沿最长路径到达vi所需要的时间,称为vi的最早完成时间,记作 TE(vi),i=1,2,…,n. vi(i≠1)的最早完成时间可按如下公式计算: 收点vn的最早完成时间TE(vn)就是从v1到vn的最长路径的权. （2）最早完成时间

  4. 在保证收点vn的最早完成时间不增加的条件下,自v1最迟到达vi的时间称为vi的最晚完成时间,记作TL(vi).在保证收点vn的最早完成时间不增加的条件下,自v1最迟到达vi的时间称为vi的最晚完成时间,记作TL(vi). TL(vn)=TE(vn).i≠n时,vi的最晚完成时间由下面公式计算: （3）最晚完成时间

  5. 称TL(vi)-TE(vi)为vi的缓冲时间,记 作 ES(vi)=TL(vi)-TE(vi) i=1,2,…,n 在关键路径上各顶点的缓冲时间均为0.

  6. 例 求所示PERT图中各顶点的最早、最晚和缓冲时间以及关键路径.

  7. 解 (1)各顶点的最早完成时间: TE(v1)=0; TE(v2)=max{0+1}=1; TE(v3)=max{0+2,1+0}=2; TE(v4)=max{0+3,2+2}=4; TE(v5)=max{1+3,4+4}=8; TE(v6)=max{2+4,8+1}=9; TE(v7)=max{1+4,2+4}=6; TE(v8)=max{9+1,6+6}=12.

  8. (2)各顶点的最晚完成时间: TL(v8)=12; TL(v7)=min{12-6}=6; TL(v6)=min{12-1}=11; TL(v5)=min{11-1}=10; TL(v4)=min{10-4}=6; TL(v3)=min{6-2,11-4,6-4}=2; TL(v2)=min{2-0,10-3,6-4}=2; TL(v1)=min{2-1,2-2,6-3}=0

  9. 3)各顶点的缓冲时间: TS(v1)=TS(v3)=TS(v7)=TS(v8)=0; TS(v2)=2-1=1 TS(v4)=6-4=2; TS(v5)=10-8=2; TS(v6)=11-9=2. 关键路径为 v1v3v7v8.

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