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解直角三角形复习课

B. c. a. A. b. ┏. C. 解直角三角形复习课. 教材分析. ◆ 主要内容及其所占地位. 1 、锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的， 它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，同时也将是高中阶段学习任意角三角函数的基础. 2 、解直角三角形是建立在锐角三角函数知识的基础之上，有广泛的实际应用，特别是在测高、航测、工件计算、水利建设等方面起着十分重要的作用，它是数形结合的充分体现 。. 教材分析. ◆ 主要内容及其所占地位.

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解直角三角形复习课

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Presentation Transcript

  1. B c a A b ┏ C 解直角三角形复习课

  2. 教材分析 ◆ 主要内容及其所占地位 1、锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的， 它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，同时也将是高中阶段学习任意角三角函数的基础 2、解直角三角形是建立在锐角三角函数知识的基础之上，有广泛的实际应用，特别是在测高、航测、工件计算、水利建设等方面起着十分重要的作用，它是数形结合的充分体现。

  3. 教材分析 ◆ 主要内容及其所占地位 3、在期末考试中的地位：就本学期内容而言解直角三角形约占1/4强，将是考察概念及其实际应用的主要内容之一。 在中考中的地位：从近些年的中考试卷上体现，独立出题约占10分左右，综合题中与圆、相似三角形等知识共同命题的比重约有10多分，整个中考试卷约占1/5强。

  4. 知斜边一锐角解直角三角形 知一边一锐角解直角三角形 〖达标一〗 知一直角边一锐角解直角三角形 直角三角形的边角关系 解直 角三角形 知两直角边解直角三角形 知两边解直角三角形 知一斜边一直角边解直角三角形 添设辅助线解直角三角形 直接抽象出直角三角形 〖达标三〗 抽象出图形，再添设辅助线求解 单元知识网络 解直角三角形 〖达标二〗 (D级) 实际应用

  5. 在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角， 它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角c外， 其余的5个元素之间有以下关系： B ⑴ 三边之间的关系： c ⑵ 锐角之间的关系： a ⑶ 边角之间的关系： A b ┏ C

  6. B c a 斜边 A 对边 b ⌒ ┏ C 邻边 如图: 在Rt△ABC中，∠C=90°： ⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________。 用锐角的正弦 已知一锐角、斜边，求对边，； 求邻边，。 用锐角的余弦 ⑵已知∠A、 b, 则a=__________;c=。 已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切； 求斜边，用锐角的余弦。 ⑶已知∠A、 a，则b=__________;c=。 已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切； 求斜边，用锐角的正弦。 ⑷已知a、b，则c=__________。 ⑸已知a、c，则b=__________。

  7. ★ 解直角三角形中所用到的一些相关知识 1、特殊角的三角函数值

  8. sinA=cos (900-A) tanA=cot (900-A) cotA=tan (900-A) cosA=sin (900-A) ★ 解直角三角形中所用到的一些相关知识 2、同角两锐角三角函数关系 平方关系： 倒数关系： 商的关系： 3、互余两锐角三角函数关系

  9. 1、在下列直角三角形中，不能解的是（ ） A、 已知一直角边和所对的角 B、 已知两个锐角 C、 已知斜边和一个锐角 D、 已知两直角边 2、在△ABC中，∠C=90°，解这个直角三角形。 ⑴∠A=600，斜边上的高CD =； B ⑵∠A=600，a+b=3+ . AC= D ┏ ┓ 600 ⌒ C A 〖达标练习一〗 B 解：（1）∠B = 90°—∠A = 30°

  10. ⑵∠A=600，a+b=3+ . B D ┏ ┓ 600 ⌒ C A 解：∠B = 90°—∠A = 30°

  11. [1]如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°， ∠B=45°，求△ABC的面积。 A D ┓ 6 ∵ ∠B=45°,∠ACB=75° ∴∠A=60° ⌒ 450 ⌒ 75° B C ∵sinA= cosA= ∴CD=AC·sin60°= ∴∠BCD=45° ∴BD=CD= ∴S△ABC= 〖达标练习二〗 分析:过C作CD⊥AB于D， AD=AC·cos60°=3 ∵ ∠BDC = 90°

  12. ⑵ 求证: ABCD的面积 S=AB ·BC ·sinB (∠B为锐角)。 ∴ sinB= ∴AE=AB·sinB A D ∵平行四边形ABCD面积S=BC·AE ┓ ∴平行四边形ABCD面积 S =BC·AB·sinB E 即 平行四边形ABCD面积 S = AB·BC·sinB B C 分析: 作 AE⊥BC于E

  13. 1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座 小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米， 如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座 小山？ B 565米 ∴tanA = = 0.565 = A C 1000米 ∵tan 30°= ≈0.577 >0.565 〖达标练习三〗 分析∵ BC⊥AC , BC=560米 , AC=1000米 tanA<tan30° ∴∠A < 30°∴这辆坦克能通过这座小山。

  14. ∴tanA = = 0.560 = ∵tan 30°= ≈0.577 >0.560 〖达标练习三〗 1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座 小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米， 如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座 小山？ B 分析∵ BC⊥AC , BC=560米 , AC=1000米 565米 A C 1000米 tanA<tan30° ∴∠A < 30°∴这辆坦克能通过这座小山。

  15. 45° 60° A B ● ● 160 2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以 内的区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间 的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一艘 外国船只航行到P点，在A点测得 ∠BAP=450，同时在B点测得 ∠ABP=600。问此时是否要 向外国船只发出警告， 令其退出我国海域. P

  16. ∴AC=PC ∴∠APC=45° ∵cotB = ∠B = 60° 60° 45° ⌒ ⌒ ┓ C ∴ BC = PC·cot60°= PC ∴PC + PC = 160 ∴PC = ≈101.44 P 分析：作PC⊥AB于C ，∵∠A = 45° 警惕! A B ∵AC + BC = AB = 160 > 100 ∴此时不要向外国船只发出警告，令其退出我国海域。

  17. ∴tan∠BAD = cot∠CAD = 分析: ∵ BD⊥AD于D ，∠BAD = 45°, ∠CAD = 30° B ∴BD = CD C ∴BD = AD·tan 45°= AD， AD = CD·cot30°= CD 45° ∴20 + CD = CD ⌒ ┓ ∵BC + CD = BD , BC = 20 30° A ∴CD = 3、 山坡上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角α =450，杆底C的仰角β =300，已知旗杆高BC=20，求山坡高CD。 20 D

  18. 本课小结 1、本章的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。 2、由特殊角三角函数值我们不难体会到“由特殊到一般”的认知过程；通过对本章的学习更进一步认识到“数形结合”这一重要的数学思想方法。 3、本节课的一些实际问题，可以用解直角三角形的方法来解决。直角三角形就是从实际中抽象出来的基本图形，它的边与边之间的关系、边与角的关系就是它的数学模型，即数学公式。在解题时，正是用它们确定了未知与已知的数量关系

  19. 再见 Good Bye!

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