بسم الله الرحمن الرحیم

1. بسم الله الرحمن الرحیم پایه : دوم راهنمایی تهیه کننده : خدیجه قلی زاده نام معلم : خانم کلانتری نام درس : ریاضی موضوع : حجم

2. حجم:(Volume) • حجم در لغت به معنی برآمدگی و ستبری و جسامت چیزی می باشد و در اصطلاح هندسه گنجایش و ظرفیت جسم و آن مقداری از فضا که جسم آن را اشغال می کند, را نشان می دهد.  • منشور: (Prism) • منشور در لغت به معنی پراکنده, نشر شده, زنده شده و مبعوث است و در اصطلاح هندسه نام شکلی است که دو قاعده دارد که دو چند ضلعی مساوی هستند و بدنه منشور(سطح جانبی منشور ) از مستطیلها یا متوازی الاضلاع ها تشکیل شده است.

4. مساحت جانبی منشور:برابر مجموع مساحت های وجه جانبی آن است به عنوان مثال برای محاسبه ی مساحت جانبی منشور مثلث القاعده این شکل :به صورت زیر عمل می کنیم S(ABED)+s(ADEF)+S(BCEF) =DE *h+DF*h+EF*h (DE+DF+EF)*h=محیط قاعده*ارتفاع

5. مساحت کل منشور : برابر است با مجموع مساحت ها دو قاعده و مساحت جانبی منشور است. چون دو قاعده ی منشور مساوی است ، لذا می توان گفت : مساحت جانبی منشور+(2*مساحت قاعده)=مساحت کل منشور

6. حجم منشور : برابر است با مساحت قاعده ی منشور ضربدر ارتفاع حجم منشور = مساحت قاعده * ارتفاع = سانتی متر مکعب36= 6*(2/3*4) 6 4 3

7. مساحت جانبی مکعب و مکعب مستطیل : در واقع نوعی منشورند بنابراین مساحت جانبی آن حاصلضرب محیط قاعده در ارتفاع می باشد. a ضلع مکعب= 4a^2=4a*a=مساحت جانبی مکعب=ارتفاع *قاعده

8. منشور 5 پهلو: • í نام شکل: منشور 5 پهلو • í یال های منشور: 'EE',DD',CC',BB',AA • í وجه منشور: هر کدام از مستطیل های جانبی را یک وجه منشور می نامند. • í ارتفاع منشور: از آنجا که هر کدام از یال ها بر دو قاعده منشور عمود می باشند, لذا ارتفاع منشور با اندازه هر یک از یال ها برابر است. • í قاعده ی منشور: منشور دو قاعده دارد. ABCDE و 'A'B'C'D'E که دو پنج ضلعی مساوی اند. • رابطه های مهم: • ارتفاع × مساحت قاعده = حجم منشور • ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی منشور • مساحت دو قاعده + مساحت جانبی = مساحت کل منشور

9. استوانه: (Cylinder) • نام شکلی است که دو قاعده دارد که دو دایره مساوی هستند و بر جانبی راست استوار است. اگر مستطیل را حول طول آن دوران دهیم, شکل فضایی حاصل استوانه نامیده می شود. در این صورت طول مستطیل ارتفاع استوانه و عرض آن شعاع قاعده استوانه می باشد.

10. مساحت جانبی استوانه : در واقع برابر مساحت مستطیلی است که طول و عرض آن به ترتیب محیط قاعده و ارتفاع استوانه باشند . بنابراین : مساحت جانبی استوانه =ارتفاع * قاعده مساحت کل استوانه = مساحت جانبی +(2*مساحت قاعده)

11. ارتفاع×مساحت قاعده(دایره) = حجم استوانه • ارتفاع×محیط قاعده(دایره) = مساحت جانبی استوانه • مساحت دو قاعده + مساحت جانبی = مساحت کل استوانه

12. سوال: شعاع قاعده و ارتفاع استوانه ای به ترتیب 10 و 7 سانتی متر است. مساحت جانبی و مساحت کل و حجم استوانه را محاسبه کنید . 2*10*3.14=62.8 محیط قاعده • 62.8*7=439.6مساحت جانبی 10*10*3.14=314 مساحت قاعده 439.6+(2*314)=1067.6مساحت کل 314*7=2198حجم

13. هرم: (pyramid) •  هرم در لغت به معنی سخت پیر گردیدن و کلان سال شدن است و در اصطلاح هندسه حجمی است که قاعده آن یک چند ضلعی و وجوه جانبی اش مثلثهایی باشند که همه به یک رأس مشترک(رأس هرم) منتهی می شوند.

14. معرفی هرم منتظم: • í نام شکل: هرم منتظم. • í رأس هرم: نقطه S • í ارتفاع هرم: پاره خطی است که از رأس هرم به مرکز قاعده ی هرم عمود است(SO) • í قاعده هرم: پنج ضلعی منتظم ABCDE • í سهم هرم: ارتفاع مثلث های جانبی, ارتفاع هر وجه جانبی هرم منتظم(SH). • í وجه هرم: هر یک از مثلث هایی که بدنه هرم را می پوشانند را یک وجه جانبی     می نامیم. • í یال هرم: محل تقاطع هر دو وجه جانبی را یال هرم می نامیم. SE,SD,SC,SB,SA • رابطه های مهم:

15. مخروط : (cone)  مخروط به معنی خراشیده شده ، تراشیده شده و خراطی شده است ودر اصطلاح هندسه حجمی است که از دوران مثلث قائم الزاویه حول یک ضلع آن به دست می آید . کله قند و کلاه بوقی نمونه هایی به شکل مخروط هستند. معرفی مخروط :  í نام شکل : مخروط í رأس :نقطه ی s í ارتفاع :پاره خط SO ضلعی که مثلث قائم الزاویه را حول آن دوران داده ایم تا مخروط بوجود آید. پاره خطی است که از رأس مخروط بر صفحه ی قاعده ی آن عمود است . í قاعده ی مخروط : دایره c به مرکز O و شعاع oBرا قاعده ی مخروط می نامیم. í مولد مخروط :پاره خط SA یا SB ، وتر مثلث قائم الزاویه که مخروط را بوجود آورده است.

16. کره : (sphere) • کره به معنی گوی و آن چه که به شکل گوی باشد، است و در اصطلاح هندسه شکلی است که از دوران نیم دایره حول قطرش بوجود می آید . مانند توپ ، گوی چوگان í مرکز کره :نقطه ی O í شعاع کره :R (فاصله ی نقاط روی سطح کره از مرکز کره) í دایره ی عظیمه :اگر یک کره را نصف کنیم، دایره ای که از نصف کردن کره بدست می آید، دایره عظیمه نام دارد .

17. رابطه هایمهم:

18. 1- اگر مثلث قائم الزاویه ای را حول وترش دوران دهیم ، دو مخروط پدیدمی آید که قاعده های آن ها بر هم منطبق اند.

19. مثال: مثلث قائم الزاویه ای به اضلاع 6 ، 8 ، 10 ، را حول وتر این مثلث دوران می دهیم . حجم جسم حاصل را حساب کنید .  

20. مثال: اگر شعاع کره ای را 5 برابر کنیم ، مساحت آن چه تغییری می کند؟