1 / 40

Podstawowe elementy liniowe

Podstawowe elementy liniowe. Własności statyczne i dynamiczne. Elementy liniowe klasyfikuje się najczęściej ze względu na ich własności dynamiczne. Wyróżniamy sześć grup elementów podstawowych: Bezinercyjne (proporcjonalne) Inercyjne Całkujące Różniczkujące Oscylacyjne Opóźniające.

khoi
Download Presentation

Podstawowe elementy liniowe

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Podstawowe elementy liniowe Własności statyczne i dynamiczne

  2. Elementy liniowe klasyfikuje się najczęściej ze względu na ich własności dynamiczne. Wyróżniamy sześć grup elementów podstawowych: Bezinercyjne (proporcjonalne) Inercyjne Całkujące Różniczkujące Oscylacyjne Opóźniające. Własności statyczne określa charakterystyka statyczna, a własności dynamiczne równanie różniczkowe, transmitancja operatorowa i widmowa a także charakterystyki czasowe i częstotliwościowe.

  3. Człon bezinercyjny (proporcjonalny) Ogólna postać równania elementu bezinercyjnego jest następująca: y = k x , gdzie y – wielkość wyjściowa, x – wielkość wejściowa, k – współczynnik proporcjonalności (wzmocnienia). Transmitancja elementu bezinercyjnego jest równa współczynnikowi wzmocnienia:

  4. Odpowiedzią na skok jednostkowy członu proporcjonalnego jest skok o wartości k. h(t) k 1 t 0 Charakterystyki częstotliwościowe są linią prostą o stałym wzmocnieniu z przesunięciem fazowym równym 0.

  5. Przykłady realizacji członu proporcjonalnego: dzielnik napięciowy mnożenie przez stałą (wzmacniacz operacyjny) R2 - + R1 R1 R2

  6. Człon inercyjny I rzędu Ogólna postać równania różniczkowego elementu inercyjnego pierwszego rzędu jest następująca: Stąd wynika transmitancja: gdzie: k – współczynnik wzmocnienia, T – stała czasowa [s]

  7. Odpowiedź na skok jednostkowy obliczamy na podstawie własności przekształcenia Laplace’a, otrzymując:

  8. Transmitancja widmowa jest następująca: Stąd

  9. Charakterystyki częstotliwościowe członu inercyjnego I rzędu wyglądają następująco:

  10. Przykładem układu inercyjnego I rzędu jest filtr dolnoprzepustowy RC, w którym sygnałem wejściowym i wyjściowym jest napięcie, lub silnik prądu stałego (lub indukcyjny 3-fazowy), w którym skokowe włączenie zasilania jest sygnałem wymuszającym a wyjściem jest prędkość kątowa wału silnika. R C

  11. Człon całkujący idealny Ogólna postać równania różniczkowego elementu całkującego idealnego jest następująca: Stąd wynika transmitancja: gdzie: k – współczynnik wzmocnienia W przypadku szczególnym (k ma wymiar odwrotności czasu), może zajść:

  12. Odpowiedź na skok jednostkowy obliczamy na podstawie własności przekształcenia Laplace’a, otrzymując:

  13. Transmitancja widmowa jest następująca: Stąd

  14. Charakterystyki częstotliwościowe członu całkującego idealnego wyglądają następująco:

  15. Przykładem układu całkującego jest układ zawierający idealny kondensator C, przy czym sygnałem wejściowym jest prąd a wyjściowym napięcie na kondensatorze. - + C C R

  16. Człon całkujący rzeczywisty Ogólna postać równania różniczkowego elementu całkującego rzeczywistego (z inercją) jest następująca: Stąd wynika transmitancja: gdzie: k – współczynnik wzmocnienia, T – stała czasowa.

  17. Odpowiedź na skok jednostkowy obliczamy na podstawie własności przekształcenia Laplace’a, otrzymując:

  18. Transmitancja widmowa jest następująca: Stąd

  19. Charakterystyki częstotliwościowe członu całkującego rzeczywistego wyglądają następująco:

  20. Przykładem układu całkującego rzeczywistego jest układ filtru RC w układzie , lub silnik obcowzbudny prądu stałego, w którym wymuszeniem jest skok napięcia wirnika a wyjściem kąt obrotu wirnika. R C

  21. Człon różniczkujący idealny Ogólna postać równania różniczkowego elementu różniczkującego idealnego jest następująca: Stąd wynika transmitancja: gdzie: k – współczynnik wzmocnienia.

  22. Odpowiedź na skok jednostkowy obliczamy na podstawie własności przekształcenia Laplace’a, otrzymując:

  23. Transmitancja widmowa jest następująca: Stąd

  24. Charakterystyki częstotliwościowe członu różniczkującego idealnego wyglądają następująco:

  25. Przykładem układu różniczkującego idealnego jest kondensator idealny C , przy czym sygnałem wejściowym jest napięcie a wyjściowym prąd. - + C R C

  26. Człon różniczkujący rzeczywisty Ogólna postać równania różniczkowego elementu różniczkującego rzeczywistego (z inercją) jest następująca: Stąd wynika transmitancja: gdzie: k – współczynnik wzmocnienia, T – stała czasowa.

  27. Odpowiedź na skok jednostkowy obliczamy na podstawie własności przekształcenia Laplace’a, otrzymując:

  28. Transmitancja widmowa jest następująca: Stąd

  29. Charakterystyki częstotliwościowe członu różniczkującego rzeczywistego wyglądają następująco:

  30. Przykładem układu różniczkującego rzeczywistego jest układ filtru górnoprzepustowego RC. C R

  31. Człon oscylacyjny Ogólna postać równania różniczkowego elementu oscylacyjnego jest następująca: przy czym Stąd wynika transmitancja: gdzie: k – współczynnik wzmocnienia, T1, T2 – stałe czasowe.

  32. Inna postać równania różniczkowego elementu oscylacyjnego jest następująca: przy czym Stąd wynika transmitancja: gdzie: k – współczynnik wzmocnienia, T – stała czasowa,  – współczynnik tłumienia.

  33. Odpowiedź na skok jednostkowy obliczamy na podstawie własności przekształcenia Laplace’a, otrzymując:

  34. Odpowiedź członu oscylacyjnego na skok jednostkowy wygląda następująco:

  35. Transmitancja widmowa jest następująca: Stąd

  36. Charakterystyki częstotliwościowe członu oscylacyjnego wyglądają następująco:

  37. Przykładem układu oscylacyjnego jest układ RLC. L R C

  38. Człon opóźniający Równanie elementu opóźniającego ma postać: skąd na podstawie twierdzenia o przesunięciu rzeczywistym wynika transmitancja: Element opóźniający nie zniekształca sygnału wejściowego lecz jedynie przesuwa go w czasie.

  39. Dziękuję za uwagę!

More Related