复习：二次函数

1. 复习：二次函数

2. 能力训练 二次函数（复习） 复习要点 归纳小结 例题讲解 巩固训练 退出

3. 一、定义 二、顶点与对称轴 三、解析式的求法 四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系

4. 一、定义 二、顶点与对称轴 一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)，那么，y 叫做x的二次函数。 三、解析式的求法 四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系

5. 4ac-b2 b b b 4ac-b2 y=a(x+ )2+ 2a 2a 2a 4a 4a 一、定义 y=ax2+bx+c 二、顶点与对称轴 三、解析式的求法 对称轴： x= – 四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系 顶点坐标：（– ， ）

6. 一、定义 二、顶点与对称轴 y=ax2+bx+c 三、解析式的求法 y=a(x+h)2+k 四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系 y=a(x-x1)(x-x2)

7. b x=- 2a (1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: c>0 c=0 c<0 (3)a、b确定对称轴 的位置: ab>0 ab=0 ab<0 (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： Δ>0 Δ=0 Δ<0

8. b x=- 2a (1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: y c>0 c=0 c<0 x (3)a、b确定对称轴 的位置: 0 ab>0 ab=0 ab<0 (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： Δ>0 Δ=0 Δ<0

9. y b x=- 2a x 0 (1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: c>0 c=0 c<0 (3)a、b确定对称轴 的位置: ab>0 ab=0 ab<0 (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： Δ>0 Δ=0 Δ<0

10. b x=- 2a (1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 y (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: •(0,c) c>0 c=0 c<0 x (3)a、b确定对称轴 的位置: 0 ab>0 ab=0 ab<0 (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： Δ>0 Δ=0 Δ<0

11. b x=- 2a (1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 y (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: c>0 c=0 c<0 •(0,0) x (3)a、b确定对称轴 的位置: 0 ab>0 ab=0 ab<0 (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： Δ>0 Δ=0 Δ<0

12. b x=- 2a (1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 y (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: c>0 c=0 c<0 x •(0,c) (3)a、b确定对称轴 的位置: 0 ab>0 ab=0 ab<0 (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： Δ>0 Δ=0 Δ<0

13. b b x=- x=- 2a 2a (1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: y c>0 c=0 c<0 x (3)a、b确定对称轴 的位置: 0 ab>0 ab=0 ab<0 (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： Δ>0 Δ=0 Δ<0

14. b b x=- x=- 2a 2a (1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: y c>0 c=0 c<0 x (3)a、b确定对称轴 的位置: 0 ab>0 ab=0 ab<0 (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： Δ>0 Δ=0 Δ<0

15. b b x=- x=- 2a 2a (1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 y (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: c>0 c=0 c<0 x (3)a、b确定对称轴 的位置: 0 ab>0 ab=0 ab<0 (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： Δ>0 Δ=0 Δ<0

16. b y x=- 2a x 0 (1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: c>0 c=0 c<0 •(x1,0) •(x2,0) (3)a、b确定对称轴 的位置: ab>0 ab=0 ab<0 (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： Δ>0 Δ=0 Δ<0

17. b x=- 2a (1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 y (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: c>0 c=0 c<0 x •(x,0) (3)a、b确定对称轴 的位置: 0 ab>0 ab=0 ab<0 (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： Δ>0 Δ=0 Δ<0

18. b x=- 2a (1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 y (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: c>0 c=0 c<0 • (3)a、b确定对称轴 的位置: 0 x ab>0 ab=0 ab<0 (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： Δ>0 Δ=0 Δ<0

19. 例1： 1 3 已知二次函数y=—x2+x-— （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ 2 2

20. 1 3 解:（1）∵a= —>0 ∴抛物线的开口向上 ∵y= — (x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2 ∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2） 1 1 1 2 2 2 2 2 例1： 已知二次函数y=—x2+x-— （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？

21. 1 3 3 3 3 1 (2)由x=0，得y= - -— 抛物线与y轴的交点C（0，- -—） 由y=0，得—x2+x- —=0 x1=-3 x2=1 与x轴交点A（-3，0）B（1，0） 2 2 2 2 2 2 例1： 已知二次函数y=—x2+x-— （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ 解:

22. 例1： ②确定顶点 1 3 x=-1 (1,0) • • (-3,0) 已知二次函数y=—x2+x-— （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ 2 2 ③确定与坐标轴的交点 及对称点 ①画对称轴 • • 3 • (0,-–) 2 (-1,-2) ④连线 y 解 (3) x 0

23. 例1： 1 3 ：（4）由对称性可知 MA=MB=√22+22=2√2 AB=|x1-x2|=4 ∴ ΔMAB的周长=2MA+AB =2 √2×2+4=4 √2+4 ΔMAB的面积=—AB×MD =—×4×2=4 已知二次函数y=—x2+x-— （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ 2 2 1 2 1 2 y 解 B(1,0) • • A(-3,0) x D 0 • • 3 • C(0,-–) 2 M(-1,-2)

24. 例1： 1 3 已知二次函数y=—x2+x-— （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ 2 2 x=-1 解 解 :(5) 当x＜-1时，y随x的增大 而减小; (1,0) • • (-3,0) x 0 当x=-1时，y有最小值为 y最小值=-2 • • 3 • (0,-–) 2 (-1,-2)

25. 例1： 1 3 当-3 < x < 1时，y < 0 已知二次函数y=—x2+x-— （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？ 2 2 当x< -3或x>1时，y > 0 y 解: (6) 由图象可知 (1,0) • • (-3,0) x 0 • • 3 • (0,-–) 2 返回 (-1,-2)

26. 1 25 巩固练习 1 x=— （—，-—） 2 4 2 （1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。 （2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________ （3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________ （4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ____。 （0，0）（2，0） 1 2 x<1 2 返回

27. A P C B Q • 例2； 如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。 （1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？ BP=12-2t，BQ=4t △PBQ的面积: S=1/2(12-2t) •4t 即S=- 4t²+24t=- 4(t-3)²+36

28. A B C · D O E • 课时训练 在⊙O的内接三角形ABC中，AB+AC=12，AD垂直于BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB为x。 （1）求y与x的函数关系式； （2）当AB长等于多少时，⊙O的面积最大？最大面积是多少？ △ABE∽ △ADC AB •AC=AD •AE X •(12-X)=2y •3 y=-1/6x²+2X

29. 能力训练 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式 中成立的个数是____________ y ①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤Δ=b-4ac > 0 -1 x 1 0 返回

30. （2）a，b，c，Δ的正负与图象的位置关系 注意：图象与轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0）时 AB=|x2-x1|这一结论 归纳小结： （1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用 注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函 数值y的取值范围 返回

31. 再见