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实验一

实验一. 特殊函数与图形. 问题背景与实验目的. 问题背景和实验目的. 绘图是数学中的一种重要手段，借助图形，可以使抽象的对象得到明白 直观的体现 ，如函数的性质等。同时，借助直观的图形，使初学者更容易接受新知识，激发学习兴趣。. 本实验通过绘制一些 特殊函数的图形 ，一方面展示这些函数的特点属性，另一方面，就 Matlab 强大的作图功能作一个简单介绍。. p lot 举例. 例： 用 plot 在一个坐标系下绘制以下函数的图形，要求采用不同的颜色、线型和点标记. t=0:pi/20:2*pi; x=sin(t); y=cos(t);

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Presentation Transcript

  1. 实验一 特殊函数与图形

  2. 问题背景与实验目的 • 问题背景和实验目的 • 绘图是数学中的一种重要手段，借助图形，可以使抽象的对象得到明白直观的体现，如函数的性质等。同时，借助直观的图形，使初学者更容易接受新知识，激发学习兴趣。 • 本实验通过绘制一些特殊函数的图形，一方面展示这些函数的特点属性，另一方面，就 Matlab 强大的作图功能作一个简单介绍。

  3. plot 举例 例：用 plot在一个坐标系下绘制以下函数的图形，要求采用不同的颜色、线型和点标记 t=0:pi/20:2*pi; x=sin(t); y=cos(t); z=sin(2*t); plot(t,x,'--k*',t,y,'-rs',t,z,':bo')

  4. plot 举例

  5. (a < t <b) 三维螺线 例：绘制类似田螺线的一条三维螺线（方程可自己设计） t=0:0.1:30; x=2*(cos(t)+t.*sin(t)); y=2*(sin(t)-t.*cos(t)); z=1.5*t; plot3(x,y,-z); axis equal

  6. 墨西哥帽子 例：用 mesh函数绘制 “墨西哥帽子” x=-8:0.4:8; y=-8:0.5:8; [X,Y]=meshgrid(x,y); r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; Z=sin(r)./r; mesh(X,Y,Z) axis square

  7. 马鞍面 例：用 surf函数绘制马鞍面 x=-25:25; y=-25:25; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=X.^2/9-Y.^2/4; surf(X,Y,Z); title('马鞍面') grid off

  8. 圆环面 例：用 ezmesh和 ezsurf分别绘制一个圆环面， 并将它们放在一个图形界面内，观察它们的不同之处

  9. 圆环面 • 圆环面方程 • 参数方程：

  10. 圆环面 • 以 R=6, r=2为例 subplot(1,2,1); ezmesh('(6+2*cos(u))*cos(v)', ... '(6+2*cos(u))*sin(v)', '2*sin(u)', ... [0,2*pi,0,2*pi]); axis equal; title('ezmesh'); subplot(1,2,2); ezsurf('(6+2*cos(u))*cos(v)', ... '(6+2*cos(u))*sin(v)', '2*sin(u)', ... [0,2*pi,0,2*pi]); axis equal; title('ezsurf');

  11. 黎曼函数图形 例：绘制黎曼函数图形 为既约分数 为无理数，或 0, 1 源代码见附录 B

  12. find(条件) • 找出符合条件的元素所在的位置 例： a=[4,5,78,121,3,65,24,2]; b=find(a>10) find 命令 • 关于find命令 find(A) • 找出矩阵 A 中非零元素所在的位置(下标) 例： x=[0,4,0,-1,0,0]; y=find(x) A=[0,4,0; -1,0,0]; [y1,y2]=find(A) y=find(A)

  13. find(条件) • 比较： 例： a=[4,5,78,121,3,65,24,2]; b=find(a>100) subplot(1,2,1); plot(a) a(b)=nan; subplot(1,2,2); plot(a) find 命令应用之一

  14. find 命令应用之二 • 先设 r=2;step=1； clear;clc;home r=2;step=1; [X,Y]=meshgrid(-r:step:r); Z=ones(size(X)); subplot(1,2,1) mesh(X,Y,Z) % Z(1,1)=nan;Z(5,1)=nan;Z(5,5)=nan;Z(1,5)=nan; Pos=find(sqrt(X.^2+Y.^2)>r); Z(Pos)=nan; subplot(1,2,2) mesh(X,Y,Z)

  15. find 命令应用之二（续） • 再设 r=2;step=0.1； clear;clc;home r=2;step=0.1; [X,Y]=meshgrid(-r:step:r); Z=ones(size(X)); subplot(1,2,1) mesh(X,Y,Z) % Z(1,1)=nan;Z(5,1)=nan;Z(5,5)=nan;Z(1,5)=nan; Pos=find(sqrt(X.^2+Y.^2)>r); Z(Pos)=nan; subplot(1,2,2) mesh(X,Y,Z)

  16. 上机作业 • 上机作业 要求填写实验报告 1、特殊函数绘图：教材第 67 页， 1～6 文件名分别取为 hw11.m, hw12.m, hw13.m, hw14.m , hw15.m, hw16.m • 提示： 1. 用 ezsurf和 hold 2. 用 mesh、meshgrid、subplot、axis、find 4. 写出参数方程 5. 用 meshz、meshgrid、colormap、grid、title 6. 自学 input的用法

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