Widerstände

1. Widerstände

2. Widerstand = Verbraucher im geschlossenen Stromkreis • In einem geschlossenen Stromkreis kann mittels bewegter Ladungen, also durch einen Stromfluss, Energie gewandelt werden (also Arbeit geleistet/verrichtet werden). • Spannungsquelle – sie verursacht die elektrische Strömung (Arbeitsspeicher) • Leitung – Verbindung zwischen Spannungsquelle und Verbraucher, Weg des Stroms, der Arbeit verrichtet • Verbraucher – besser Energiewandler, wandelt die mit dem Strom transportierte Energie in eine andere Energieart wie z. B. Kreisbewegung (Elektromotor), Wärme (Tauchsieder) oder Licht (Glühbirne) um. • Im idealen Stromkreis benötigen die Ladungen selbst keine Energie zur Fortbewegung, d. h. die gesamte Energie der Stromquelle steht dem Verbraucher für seine Energieumwandlung zur Verfügung.

3. Stromkreismodell 1 Fahrradkette

4. Stromkreismodell 2 Wasserkreislauf Animation

5. Stromkreismodell 3 Wasserrutsche/Achterbahn

6. Stromkreismodell 4 Bienenstock Animation

7. Stromkreis-Verzweigungen „Newton“, Oldenbourg 2009 Tür- kontakt Waschmaschine Verneinung der ausschließenden ODER - Schaltung ODER - Schaltung UND - Schaltung

8. Widerstand als Verbraucher • Die Bewegung freier Elektronen im Inneren eines Leiters hat zur Folge, dass diese freien Ladungsträger q gegen Atome stoßen und in ihrem Fluss gestört werden. Diesen Effekt nennt man „elektrischen Widerstand“ • Durch den elektrischen Widerstand wird eine elektrische Energie in eine andere Energieform umgewandelt. • Wieviel Energie Wel einem Elektron mit Ladung q zur Verfügung steht (wieviel Arbeit gespeichert ist), wird von der Spannung U vorgegeben: Wel = q *U

9. Widerstandsdefinition Es gilt: Wel / Q = U , oder pro Zeiteinheit t betrachtet: (Wel /t) / (Q/t) = U = P / I (Leistung P und Strom I) Definition: Der Widerstand ist das Verhältnis zwischen der Spannung an einem Verbraucher und dem Strom, der längs der Spannungsrichtung durch den Verbraucher fließt. R = U/I [R] = 1 Ω (Ohm)

10. Ohm‘sches Gesetz Analyse des U-I-Diagramms: • Die Kennlinie verläuft immer flacher. Der Widerstandswert wird mit steigender Spannung größer (Bsp. Eisen). • Die Kennlinie verläuft immer steiler. Der Widerstandswert wird mit steigender Spannung kleiner (Bsp. Graphit). • Die Kennlinie ist eine Ursprungsgerade (Bsp. Konstantan). Die unterschiedlichen Steigungen geben unterschiedliche Widerstandswerte an. Wenn bei konstanter Temperatur der Widerstand konstant bleibt, spricht man vom Ohm‘schen Gesetz. R = U/I = const.

11. Spezifischer Widerstand • Es gibt vier Bedingungen, die den Widerstand eines Leiters beeinflussen: • die Querschnittsfläche A eines Leiters große Querschnittsfläche => große Stromstärke möglich => kleiner Widerstand • die Länge des Leiters große Drahtlänge => großer Widerstand => kleine Stromstärke • die Temperatur, die im Leiter herrscht hohe Temperatur => großer Widerstand => kleine Stromstärke • und das Material, aus dem der Leiter besteht

12. Die Formel, die alle Bedingungen zusammenfasst, lautet: • R = ρ · l / A • Dabei ist R der Widerstand des Drahtes in Ohm, A die Querschnittsfläche in m2, • l die Länge des Drahtes in Meter und ρ der spezifische Widerstand des Leitermaterials. • Der spezifische Widerstand kennzeichnet das Material, aus dem der Leiter ist. • Bsp.: (Ag) ρ = 0,016 µWm, (Cu) ρ = 0,0178 µWm, (Al) ρ = 0,0278 µWm • Je besser ein Material Elektrizität leitet, desto kleiner ist der spezifische Widerstand. • Wenn man die Länge l eines Drahtes verdoppelt, verdoppelt sich auch der • Widerstand R des Drahtes. • Wenn man die Querschnittsfläche A verdoppelt, dann halbiert sich der Widerstand R • des Drahtes.

13. Kennzeichnung technischer Widerstände

14. Reihenschaltung von Widerständen • Aus zwei Widerstandsbauteilen und einer Spannungsquelle kann eine Reihenschaltung realisiert werden. Bei Reihenschaltungen gilt: • Die Summe der Teilspannungen ist gleich der Gesamtspannung : U = U1 + U2 • Die Stromstärke ist überall im Stromkreis gleich groß: I = I1 = I2 • Der Gesamtwiderstand ist gleich der Summe der Einzelwiderstände: Rges = R1 + R2

15. Parallelschaltung von Widerständen • Aus zwei Widerstandsbauteilen und einer Spannungsquelle ist diesmal eine Parallelschaltung realisiert worden. Bei Parallelschaltungen gilt: • Die Summe der Einzelstromstärken ist gleich der Gesamtstromstärke: I = I1 + I2 • Die Spannung ist an allen Bauteilen so groß wie an der Energiequelle: U= U1 = U2 • Der Kehrwert des Gesamtwiderstands ist gleich der Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände: 1/Rges = 1/R1 + 1/R2

16. Kirchhoff‘sche Gesetze Das 1. Kirchhoff‘sche Gesetz (Knotenregel): • In einem Stromverzweigungspunkt ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme. (Stromkonstanz, Ladungserhaltung) Es gilt: Iges = I1 + I2 Das 2. Kirchhoff‘sche Gesetz (Maschenregel): • In einem geschlossenen Stromkreis ist die Summe der Quellspannungen gleich der Summe aller Einzelspannungen (Umfangsspannung = 0). Es gilt: Uq1 + Uq2 + Uq3 = U1 + U2 + U3+ U4

17. Strommessung mit dem Multimeter • Die Stommessung wird mit einem Amperemeter durchgeführt. • Der zu messende Strom fließt direkt durch das Messgerät. • Damit es nicht zu einer Verfälschung des Messergebnisses kommt, besitzt das Amperemeter einen sehr geringen Innenwiderstand. • Daher darf es nur in einem Stromkreis mit „Verbraucher“ eingebaut werden, da es sonst zu einer Überlastung des Gerätes kommen kann. • Das Messgerät kann an jeder Stelle des Stromkreises eingebaut werden. • Um auch größere Ströme messen zu können, verwendet man einen sogenannten Shunt zur Messbereichserweiterung, der mit Hilfe des Drehschalters ausgewählt wird. • Dabei gilt: R Shunt < R Messgerät

18. Spannungsmessung mit dem Multimeter • Die Spannungsmessung wird mit einem Voltmeter durchgeführt. • Die zu messende Spannung wird parallel zum Messobjekt abgegriffen. • Damit es nicht zu einer Verfälschung des Messergebnisses aufgrund von Stromfluss durch das Voltmeter kommt, besitzt es einen sehr hohen Innenwiderstand. • Um auch größere Spannungen messen zu können, verwendet man auch hier Vorschaltwiderstände (Shunts) zur Messbereichserweiterung.

19. Potentiometerschaltung • Als Potentiometer bezeichnet man mechanisch veränderbare Widerstände. • Je nach Bauform wird der Widerstandswert mittels eines Schiebers oder einer Drehachse verändert. • Der einstellbare Widerstandswert kann frei zwischen einem Kleinst- und einem Höchstwert gewählt werden. • Somit ist ein Potentiometer nichts anderes als eine Spannungsteilerschaltung. • Es gilt: Rges. = R1 + R2 bzw. Uges. = U1 + U2

20. Brückenschaltung • Ein sehr präzises Messverfahren für Werte von Widerständen geht auf Charles Wheatstone (1802 - 1875) zurück. Die nach ihm benannte Schaltung heißt Wheatstone-Brücke. • Der unbekannte zu messende Widerstand Rx wird mit den bekannten Widerständen R0, R1 und R2 verschaltet. • Zwischen die Punkte A und S wird ein sehr empfindliches Galvanometer geschaltet. Ist der Strom Ig durch das Galvanometer Null, so spricht man von einer „abgeglichenen“ Brücke: 2. Kirchhoff‘sches Gesetz für die Maschen 1 (I R1 = I‘ R0 ) und 2 (I R2 = I‘ Rx): I /I‘ = R0 /R1 = Rx / R2 , also Rx = R0 R2 / R1

21. Temperaturabhängige Widerstände • Bei den meisten Leitern ändert sich der Wert des Widerstands durch Temperatureinfluss. • Bei Metallen erhöht sich der Widerstand mit steigender Temperatur. • Sie leiten den elektrischen Strom in kaltem Zustand besser als im warmen. • Man nennt sie daher Kaltleiter. • Sie haben einen positiven Temperaturkoeffizienten. Davon leitet sich auch ihr zweiter Name ab: PTC steht für „positve temperature coefficient“. • Die meisten Halbleiter oder Kohle sind stromleitende Materialien, die bei hohen Temperaturen Strom besser leiten als bei tiefen, das heißt, mit steigender Temperatur sinkt ihr elektrischer Widerstand. • Man nennt sie daher Heißleiter oder NTC (negative temperature coefficient).