漫谈中考数学复习的实效性

1. 漫谈中考数学复习的实效性

2. 盲目 激励 重复 回眸复习中的学生和课堂 复习被海洋包裹； 复习被困苦充盈； 复习被低效折磨。

3. 考试形式及试卷结构 数与代数∶空间与图形∶统计与概率＝5∶4∶1 三种题型的分布： 选择题12道，填空题6道，解答题8道． 容易题、中等题、较难题分值比为3∶5∶2

4. 试题可能的整体框架结构及试题难度 1．选择题：12个题，难度系数0.8—0.9之间。 2．填空题：6个题，难度系数0.7—0.8之间。 3．解答题：8个大题。

5. B A 中考试题所关注的几个问题（关注基础知识的思维含量） 例12007年河北省中考试题 如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移 个单位长．

6. y x = 2 A B x O 图5 中考试题所关注的几个问题（关注基础知识的思维含量） 例2 2010年河北省中考试题 如图5，已知抛物线 的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 （ ） A．（2，3） B．（3，2） C． （3，3） D．（4，3)

7. 第2次变换 第1次变换 城 成 众 成 志 成 志 众 城 成 城 城 众 志 志 众 志 成 众 城 图5-3 图5-2 图5-1 中考试题所关注的几个问题（关注基础知识的思维含量） 例32008年河北省中考试题 有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图5-2、图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是 A．上 B．下 C．左 D．右

8. 中考试题所关注的几个问题（关注基础知识的思维含量）中考试题所关注的几个问题（关注基础知识的思维含量） 例42007年河北省中考试题 已知 , ，求 的值．

9. 关注重点及核心内容的复习 例12008年河北省中考试题 如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0<x≤10，四个阴影面积的和为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是 （ ）

10. 关注重点及核心内容的复习 例22009年河北省中考试题 如图5，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 ．两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是cm．

11. y 3 －1 O x －1 A －9 B 图13 关注重点及核心内容的复习 例32007年河北省中考试题 如图13，已知二次函数 的图像经过点A和点B． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像 上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的 对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

12. A N P B C M Q 关注重点及核心内容的复习 例4 如图11，已知等腰△ABC中，AB=AC=100mm， , P是AB边上一个动点，它从点B出发，以每秒5mm的速度向点A移动，过点P作△ABC的内接矩形PQMN，设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S1，PN=y，矩形PQMN的面积为S2． （1）分别求出S1，y，S2关于t的函数关系式； （2）求出t为何值时S2最大？最大值是多少？ （3）连结PM，当t为何值时，以P，B，M为顶点的三角形与 △ABC相似？

13. … 4=1+3 9=3+6 16=6+10 关注探究几何图形变化规律问题的训练 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+31 例12009年河北省中考试题

14. 关注探究几何图形变化规律问题的训练 例22010年北京市中考试题 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D。 请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC … 的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3， 4…，当数到12时，对应的字母是；当字 母C第201次出现时，恰好数到的数是； 当字母C第2n1次出现时(n为正整数)，恰好 数到的数是(用含n的代数式表示)。

15. P A B C D  图4 关注探究几何图形变化规律问题的训练 例32007年河北省中考试题 我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图4给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是

16. 例 2006年河北省中考试题 A P D D C Q 关注动态问题的把握 如图13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）． （1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式； （2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？ （3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法， 猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？ 若存在，请估计t的值在括号中的哪个 时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3； 3＜t≤4 ） ；若不存在，请简要说明理由． B 图13

17. A P D D C B Q 图13 关注动态问题的把握 解：（1）y=2S△PCQ． （2）若PQ∥AB，则 ，得 ， 解得t＝2．此时，AP与BQ不平行， ∴当t＝2时，四边形PQBA是梯形．

18. A P D D B C Q M 图1 关注动态问题的把握 （3）设存在时刻t，使得PD∥AB，延长PD交BC于点M， 如图1． 若PD∥AB，则∠QMD=∠B， 又∵∠QDM=∠C=90°， ∴Rt△QMD∽Rt△ABC．从而 ． 得QM= ． ∵PD∥AB，则 ， 得 ， 解得t＝ ．

19. A M D D P C B Q 图2 关注动态问题的把握 （4）方法一： 存在时刻t，使得PD⊥AB． 时间段为：2＜t≤3． 若PD⊥AB，则QD∥AB，延长PD交AC于点M， 如图2． 转化为（3），求得t= ．

20. 复习备考中需要注意的几个问题 1．给下述问题的关注 ①一次函数、二次函数的实际问题； ②解直角三角形（包括三角函数）与圆问题的综合应用； ③关于纯函数（反比例函数）问题； ④图象或图形的分析 ⑤关于图形的相似问题． ⑥关于动态问题．

21. 例 例 例 2． 复习备考中需要注意的几个问题 适当降低对繁难计算的要求 当 时，先将代数式 化简后再求值． 2008年福州中考试题 计算： 2008年成都中考试题 计算：

22. 复习备考中需要注意的几个问题 3．淡化和计算器相关的内容 由于我省数学中考时不能携带计算器入场，考试说明中将涉及计算器的内容进行删减或改动。

23. 例 B S4 S3 S2 S1 A O … 1 5 3 7 9 11 13 复习备考中需要注意的几个问题 4．重视对题目的分析，使学生在解题方法上 受到启发 如图5所示，∠AOB＝45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10＝．

24. 谢谢！