1 ．力的合成 (1) 合力：如果几个力同时作用于一个物体，我们可以求出这样一个力，这个力产生的 跟原来几个力共同产生的 相同，这个力就叫做那几个力的合力． (2) 力的合成： 叫做力的合成．

1. 1．力的合成 • (1)合力：如果几个力同时作用于一个物体，我们可以求出这样一个力，这个力产生的跟原来几个力共同产生的相同，这个力就叫做那几个力的合力． • (2)力的合成：叫做力的合成． 第3讲 力的合成与分解 物体的平衡 效果 效果 求几个力的合力

2. 力的合成必须遵循“同物性”和“同时性”的原则力的合成必须遵循“同物性”和“同时性”的原则 • “同物性”是指待合成的诸力是作用在同一物体上的力． • “同时性”是指待合成的诸力是同时出现的力． • (3)共点力：特征是作用线“”，而不一定是力的作用点“共点”． 共点

3. 2．平行四边形定则 • (1)求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为作平行四边形，它的(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如图2－3－1所示． • (2)二个共点力的合力范围 • |F1－F2|≤F合≤F1＋F2 • 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2. 邻边 对角线 图2－3－1

4. 三角形定则 • 根据平行四边形定则，合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形， • 叫做力的三角形定则．如图2－3－2所示． 图2－3－2

5. 1. 如图2－3－3是某同学对颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根 绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是() • A．只增加绳的长度 B．只增加重物的重量 • C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动 图2－3－3

6. 解析：本题考查力的合成与分解、共点力的平衡条件．根据共点力的平衡条件，两个绳子拉力的合力大小等于手指的拉力．绳子的拉力等于重物的重力，增加绳的长度，不会改变绳子的拉力大小，也不会改变二者的合力，A项错误；增加重物的重力，绳子的拉力也会变大，两根绳子拉力的合力变大，B项正确；将手指向下移动，绳子上的拉力不变，但是两根绳子的夹角变小，两根绳子上拉力的合力变大，C项正确；同理，将手指向上移动，两根绳子的夹角变大，两根绳子上拉力的合力变小，D项错误．解析：本题考查力的合成与分解、共点力的平衡条件．根据共点力的平衡条件，两个绳子拉力的合力大小等于手指的拉力．绳子的拉力等于重物的重力，增加绳的长度，不会改变绳子的拉力大小，也不会改变二者的合力，A项错误；增加重物的重力，绳子的拉力也会变大，两根绳子拉力的合力变大，B项正确；将手指向下移动，绳子上的拉力不变，但是两根绳子的夹角变小，两根绳子上拉力的合力变大，C项正确；同理，将手指向上移动，两根绳子的夹角变大，两根绳子上拉力的合力变小，D项错误． • 答案：BC

7. 1．分力：如果一个力作用在物体上产生的效果与其他共同作用在该物体上产生的效果，这几个力就叫做那个力的分力．显然，这几个力与那个力也是关系．1．分力：如果一个力作用在物体上产生的效果与其他共同作用在该物体上产生的效果，这几个力就叫做那个力的分力．显然，这几个力与那个力也是关系． • 2．力的分解：求一个已知力的叫做力的分解． 几个力 相同 等效替代 分力

8. 一、合力和分力具有“等效性”和“替代性” • 1． 等效性是指力的相互代替要保证力的作用效果不变，替代性是指力被各分力或合力代替之后，不能再进行计算，否则将造成重复，不能得出正确的结论． • 2． 合力是一种“等效力”．从力对物体的作用效果上看，合力F对物体作用所产生的效果和两个分力F1和F2共同作用所产生的效果是相同的；从解题的角度来看，有时要用合力F来代替分力F1和F2，有时又需要用分力F1和F2来代替合力F.

9. 二、力有哪些分解方法？ • 1．按力的效果分解法 • (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； • (2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形； • (3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小．

10. 2．正交分解法 • (1)定义：把一个力分解为相互垂直的分力的方法． • (2)优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90°角的力的合力就简便多了．

11. (3)运用正交分解法解题的步骤 • ①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点， • 直角坐标x、y的选择可按下列原则去确定： • 尽可能使更多的力落在坐标轴上． • 沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴． • 若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向设置两坐标轴．

12. ②正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy，其中Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…②正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy，其中Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋… • ③求Fx与Fy的合力即为共点力的合力(如图2－3－4) • 合力大小：F＝ • 合力的方向与x轴夹角满足：tanθ＝ 图2－3－4

13. 2.作用于O点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹角为θ，如图2－3－5所示，下列关于第三个力F3的判断中正确的是()2.作用于O点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹角为θ，如图2－3－5所示，下列关于第三个力F3的判断中正确的是() • A．力F3只能在第四象限 • B．力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小 • C．力F3的最小值为F2cosθ • D．力F3可能在第一象限的任意区域 • 答案：C 图2－3－5

14. 1．平衡状态：物体处于或状态． • 2．共点力的平衡条件：或者 静止 匀速直线运动 F合＝0

15. 1．物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？1．物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？ • 物体处于静止状态，不但速度为零，而且加速度(或合外力)为零．有时，物体速度为零，但加速度不一定为零，如竖直上抛的物体到达最高点时；摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属于平衡状态．因此，物体的速度为零与静止状态不是一回事． • 2．共点力作用下物体的平衡条件有哪些推论？ • (1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，则这两个力一定大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，即二力平衡．

16. (2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上．(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上． • (3)当物体受到三个力作用而达到平衡时，这三个力必在同一平面内，且三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一点． • (4)当物体受到几个力达到平衡时，顺次平移这些力的作用线，使其首尾相接，则必构成一个封闭的多边形．

17. 3．力的分解图与物体的受力图的区别 • 力的分解图的研究对象是某个力，此力可分解成怎样的力，由合力、分力一定组成平行四边形，物体受力分析图的研究对象是某个物体，如图2－3－6中示意出该物体受到了怎样的外力，它们不存在合力、分力的关系．例如，如图2－3－6中所示，OB是轻杆，OA是轻绳，B处是铰链，在O点所挂重物的重力可分解为如下图甲所示的拉AO的力F1和压OB的力F2，F1、F2、G构成平行四边形，F1＝G/sin α，F2＝Gcot α. 图2－3－6

18. 对O点受力分析如上图乙所示，受绳的拉力大小等于G，AO对O点的拉力F3，BO对O点的支持力F4.因O点平衡，G、F3、F4三个力合力为零，其中某个力必定与余下的两个力的合力等值反向，如图F3、F4的合力与G等大反向，故F3＝G/sinα，F4＝Gcotα.对O点受力分析如上图乙所示，受绳的拉力大小等于G，AO对O点的拉力F3，BO对O点的支持力F4.因O点平衡，G、F3、F4三个力合力为零，其中某个力必定与余下的两个力的合力等值反向，如图F3、F4的合力与G等大反向，故F3＝G/sinα，F4＝Gcotα.

19. 3. 如图2－3－7所示，2009年10月19日，在第十一届全国运动会举重女子75公斤级比赛中，曹磊以275公斤的总成绩获得冠军．赛前曹磊在一次训练中举起125 kg的杠铃时，两臂成120°，此时曹磊沿手臂向上撑的力F及曹磊对地面的压力FN的大小分别是(假设她的体重为75 kg，g取10 m/s2)() • A．F＝1 250 NN＝2 000 N B．F＝1 250 NN＝3 250 N • C．F＝325 NN＝2 000 N D．F＝722 NN＝2 194 N

20. 解析：本题考查受力分析．对杠铃受力分析如图所示，可知F＝mg＝1 250 • N，对曹磊和杠铃整体受力分析知，地面对曹磊的支持力N＝2 000 N，根据 • 牛顿第三定律可知曹磊对地面的压力FN＝2 000 N，所以本题应选A.本题难 • 度较低． • 答案：A

21. 【例1】刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵切面是一个三角形，如图2－3－8所示，使用劈的时候，在劈背上加力F，这个力产生两个效果，这就是使劈的两个侧面挤压物体的力F1、F2，从而将物体劈开．设劈的纵截面为一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面长度为l，试证明【例1】刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵切面是一个三角形，如图2－3－8所示，使用劈的时候，在劈背上加力F，这个力产生两个效果，这就是使劈的两个侧面挤压物体的力F1、F2，从而将物体劈开．设劈的纵截面为一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面长度为l，试证明 • F1＝F2＝ F.这个表达式说明了什么？ 图2－3－8

22. 解析：F1、F2为F的两个效果分力．F1、F2垂直两个侧面，由于劈的纵截面解析：F1、F2为F的两个效果分力．F1、F2垂直两个侧面，由于劈的纵截面 • 为等腰三角形，则F1＝F2，如上图所示，则 • 的值越大，表明刀具越锋利，即越锋利的刀具越容易将物体劈开． • 答案：见解析

23. 把力按实际效果分解的一般思路

24. 1－1在去年5·12汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如图2－3－9所示是剪式千斤顶，当摇动手把时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被手把顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是() • A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N • B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 N • C．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 • D．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小

25. 解析：把压力分解，得到此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N，由牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N，若继续摇动手把，两臂间的夹角减小，而在合力不变时，两分力减小． • 答案：D 图2－3－9

26. 【例2】如图2－3－10所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是()【例2】如图2－3－10所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是() • A．mgcos α B．mgtan α C. D．mg 图2－3－10

27. 解析：解法一：(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程为解析：解法一：(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程为 • 可得：球对挡板的压力，所以B正确． N N N N N N

28. 解法二：(力的合成法)：如上图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．与的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：＝mgtanα，所以，球对挡板的压力. 所以B正确． • 解法三：(三角形法则)：如右图所示，小球处于平衡状态， • 合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成 • 封闭三角形．由三角形解得：＝mgtan α，故挡板 • 受压力. 所以B正确． • 答案：B N2 N1 N N N N N N

29. 共点力作用下物体平衡的一般解题思路

30. 2－1如图2－3－11所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于()2－1如图2－3－11所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于() • A．cosθ∶1 B．1∶cosθ C．tanθ∶1 D．1∶sinθ

31. 解析：B物受力如图所示，B处于平衡态， • 由图可知 ＝cos θ，所以 ，B正确． • 答案：B

32. 【例3】如图2－3－12所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m与M相接触边与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，求：【例3】如图2－3－12所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m与M相接触边与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，求： • (1)水平面对正方体M的弹力大小； • (2)墙面对正方体m的弹力大小．

33. 解析：(1)以两个正方体整体为研究对象 • 整体竖直方向上受到向上的支持力和向下的重力，处于静止状态， • 所以水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)g • (2)对正方体m进行受力分析如图所示， • 把FN2沿水平方向和竖直方向分解有 • 解得. • 答案：(1)(M＋m)g(2)mgcot α N N N N N

34. 试求墙面对M的弹力的大小． • 解析：取M和m为一整体，受力分析如图 • 其中为墙对M的弹力． • 由物体的平衡条件可得. • 答案：mgcot α N N

35. (1)研究对象的选择方法：整体法与隔离法 • (2)整体法与隔离法的比较

36. 3－1(2010·阜阳期中)如图2－3－13所示，物体m通过定滑轮牵引另一水平面上的物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍静止，斜面质量为M，则水平地面对斜面体()3－1(2010·阜阳期中)如图2－3－13所示，物体m通过定滑轮牵引另一水平面上的物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍静止，斜面质量为M，则水平地面对斜面体() • A．无摩擦力 B．有水平向右的摩擦力 • C．支持力为(M＋m)g D．支持力小于(M＋m)g • 解析：设斜面夹角为θ，对M、m整体分析受力可得平衡方程： • Tcosθ＝F静，Tsinθ＋N＝(M＋m)g，故B、D正确． • 答案：BD

37. (2010·广东模拟)(16分)在倾角α＝37°的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一质量m＝3 kg、中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角β＝37°的力F拉住，使整个装置处于静止状态，如图2－3－14所示．不计一切摩擦，求拉力F和斜面对圆柱体的弹力N的大小．(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

38. 某同学分析过程如下： • 将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解． • 沿斜面方向：Fcosβ＝mgsinα • 沿垂直于斜面方向：Fsinβ＋N＝mgcosα • 问：你认为上述分析过程正确吗？若正确，按照这种分析方法求出F及N的大小； • 若不正确，指明错误之处并求出你认为正确的结果．

39. 该同学没想到平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用，出现了漏力．造成错误的原因是在分析物体受力时，没有判断与研究对象所有的接触处有无力的作用问题．该同学没想到平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用，出现了漏力．造成错误的原因是在分析物体受力时，没有判断与研究对象所有的接触处有无力的作用问题． 【错因分析】

40. 【正确解答】 解析：不正确，该同学没想到平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用．(4分) 沿斜面方向：Fcosβ＋F＝mgsin α(3分) 垂直斜面方向：Fsinβ＋N＝mgcos α(3分) 得：F＝＝10 N(3分) N＝mgcosα－Fsinβ＝30×0.8 N－10×0.6 N＝18 N．(3分) 答案：不正确　没想到平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用　10 N18 N 点击此处进入 作业手册