1 / 30

N DBI006 - Dotazovací jazyky II

N DBI006 - Dotazovací jazyky II. Jaroslav Pokorný a Peter Vojtáš LS 200 8 /0 9. N DB I 0 0 6 – Dotazovací jazyky II. Herbrandovské modely, (potenciálně) nekonečné, s funkčními symboly. Peter Vojtáš. Herbrandovské struktury - motivace. Reprezentace dat,

kert
Download Presentation

N DBI006 - Dotazovací jazyky II

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. NDBI006 - Dotazovací jazyky II Jaroslav Pokorný a Peter Vojtáš LS 2008/09

  2. NDBI006 – Dotazovací jazyky II Herbrandovské modely, (potenciálně) nekonečné,s funkčními symboly Peter Vojtáš Herbrandovské modely

  3. Herbrandovské struktury - motivace Reprezentace dat, Herbrandovo universum 4, s(s(s(s(0)))), čtyři, (100)2 … ? 4+4= +(4, 4) = 8 = 2+6 (=meta rovnost, = symbol jazyka) Každý prvek má (?)jedinečné jméno, aktuální doména Abram Abrahám, Rodham  Clinton, …  Herbrandova báze 4+4 = 8, 8 > s(s(s(s(0)))), Rozvrh(Kód lístku, Název předmětu, Učitelé, Čas, Učebna, Délka, Studenti) Rozvrh(07bNDBI006p1, DJ II, JP PV, St 9:00, S4, 90, N.I.4.I2.DS) 07bNDBI006p1 je strukturovaný údaj, (DBI006, NDBI006, 08bNDBI006p1) N.I.4.I2.DS je vizuální podoba pro Druh:N, Program:I, Ročník:4, Obor:Kombinace:I2, Specializace:DS Herbrandovské modely

  4. Herbrandovské struktury - motivace Strukturovaná data – konečná – (potenciálně) nekonečná – dynamicky se zvětšují Rekurze– v predikátech (předek, šéf, „next stop“ , … ) – ve funkčních symbolech (funkcionální jazyky) Data – senzory, analogová, metrická, multidimenzionální – jazyk analýzy, geometrie (funkční symboly) - symbolická, lidmi vytvořená (funkce dává šéfa, předka,.. vícenásobné kódování, pointery, stavy výpočtu při verifikaci, transformace např. XSLT, linky na webu, …) rekurze + funkce – nový pohled na Herbrandovské struktury věta o pevném bodu – důkaz používal konečnost adom … Herbrandovské modely

  5. Herbrandovské struktury - motivace Dotaz-odpovědi: vypočítané správné neúplné nekorektní Správné – anotované lidmi – korpus předem / následně - jeden/vícero anotátorů - pravdivé v modelu (logika,╞) Vypočítané- datalog. výpočet ~ důkaz, ├ s OWA, CWA - stačí jen aktuální doména – Herbrandovy modely - funkční symboly – strukturovaná data (např. XML) Herbrandovské modely

  6. Matematika versus Informatika (NMAI070) Reálný svět  metajazyk Příklad Problém jazyk  definice  věta  důkaz  T├  struktury  splňování  axiomy  M ╞T ,  metoda, implementace data, experimenty Reálný svět Přínos řešení Herbrandovské modely

  7. Matematika versus Informatika (NMAI070) Reálný svět  metajazyk Příklad Problém jazyk  definice  věta  důkaz  T├  struktury  splňování  axiomy  M ╞T ,  metoda, implementace data, experimenty Reálný svět Přínos řešení Herbrandovské modely

  8. Matematika versus Informatika (NMAI070) Reálný svět  metajazyk Příklad Problém jazyk  definice  věta  důkaz  T├  struktury  splňování  axiomy  M ╞T ,  metoda, implementace data, experimenty Reálný svět Přínos řešení Herbrandovské modely

  9. Matematika versus Informatika (NMAI070) Reálný svět  metajazyk Příklad Problém jazyk  definice  věta  důkaz  T├  struktury  splňování  axiomy  M ╞T ,  metoda, implementace data, experimenty Reálný svět Přínos řešení Herbrandovské modely

  10. Predikátový počet prvního řádu – jazyk L L - LF funkční, LP predikátové symboly, LC konstanty, … Netypovaný, arita: LPULF N+, syntaktické objekty - termy f(c1, …,cn, x1, …,xm), formule p(f1(cx),…),, &, v, , , … M struktura(interpretace) jazyka L (možný svět) sestává z: M – nosná množina, fM : Mar(f) M (interpretace funkčního symbolu f ve struktuře M), cM M(interpretace konstantního symbolu c ve struktuře M), pMMar(p)(interpretace predikátového symbolu p ve struktuře M), M ╞ pravdivost, splňování, (sémantický důsledek), … jazyk  termy, formule  struktury  splňování  axiomy  … Herbrandovské modely

  11. Herbrandovská struktura jazyka L L- LF funkční, LP predikátové symboly, LC konstanty, … HHerbrandovská struktura jazyka, sestává z H. univerza KTL = { množina konstantních termů jazyka L, např. f(t1,…,tar(f))} fL:(KTL)ar(f) KTLdefinováno fixně, fL(t1,…,tar(f)) = f(t1,…,tar(f)) cL = c  KTLdefinováno fixně (c je konstantní term), Herbrandovské universum UL´= {KTL, fL…, cL …} a pH(KTL)ar(p) v interpretaci predikátů se můžou H. struktury lišit H = {UL, pH …}, H ╞ definováno jako v klasické logice Obecné struktury jazyka mají více stupňů volnosti, H jen jeden Herbrandovské modely

  12. Alternativní reprezentace Herbrand. struktur H=  KTL , fL…, cL…, pH…, H ╞ definováno klasicky, H ╞ p(t1,…,tar(p)) iff (t1,…,tar(p))  pH(KTL)ar(p) , alternativa BL =  p(t1,…,tar(p)): p LP , ti  KTL Herbrandova báze pak UL´= {KTL, fL…, cL …} je fixní, místo interpretací každého z predikátů jednotlivě vyberu IHBL ¨ a alternativní Herbrandovská struktura jazyka IH =  KTL, fL…, cL …, IH IH╞ p(t1,…,tar(p)) iff p(t1,…,tar(p))  IH, přechod H  IH Hje jednoznačný a zachovává ╞ Herbrandovské modely

  13. Alternativní reprezentace Herbrand. struktur Typovaný jazyk, A atributy, LCA konstanty typu A A Arita ar: LPULFA<,přiřadí konečný typ z atributů BLtypovaný BL netypovaný KNIHA(‘Úvod do DBS’, ‘Pokorný’) ?KNIHA(‘Úvod do DBS’, ‘Úvod do DBS’) LETADLA(PRG, CDG, 0715, 0905)?LETADLA(PRG, CDG, LHR, 0905) SPOJE(PRG, NARITA, 0715, 0605+)?SPOJE(PRG, 0905, 0715, 0605) Arita ~ schemaA = Letiště, Čas, Název, Osoba LcLetiště = PRG, CDG, LHR, … jiné než LcMěsto = Praha, Prague, Paříž, Paris, London, Londýn, … Herbrandova struktura „neví“, že Praha = Prague = PRG, 4+4=8, … Podobně další příklady z přednášek DJII - F(Oldřich, Pavel), M(Oldřich), S(Pavel,Veronika), B(Pavel,Jaroslav), C(Eva, Jana), PRACUJE_PRO(C,D), POD_NAD(C,E), NUDNÝ(C), ZAJÍMAVÝ(D) Herbrandovské modely

  14. Definitní Datalogovské programy Definitní Datalogovské programy P sestávají z pravidel typu (x1,…,xn)H(t1, …,tar(H))  B1(t11, …,t1ar(B1)), …, Bn(tn1, …,tnar(B1)) pro která platí podmínky ze slidů JP (nebo bez nich – logické programy). Pro většinu následujících tvrzení, stačí jenom předpokládat, že všechny atomy v pravidlech jsou pozitivní (ostatní podmínky nepotřebujeme). Pokud LF = , adom(L) = KTL Pokud LF, budeme používat označení z Herbrandovských bází Herbrandovské modely

  15. Herbrandovské modely definitních programů Někdy místoH , BL , …jestližeLje jazykem (Datalogovského) programu P píšeme H, BP- Herbrandovská báze programu P , Struktura BPkdyž I = BP(vsechny tabulky jsou „plné“) Pozorování. Pro definitní datalogovský program P platí 1. BP ╞ P 2. Nechť Mi BP jsou (Herbrandovské) modely programu P ,pak Mi╞ P 3. Průnik všech Herbrandovských modelů definitního Datalogovského programu P je nejmenší Herbrandovský model programu P, (označme MP BP ) Herbrandovské modely

  16. Herbrandovské modely definitních programů Důkaz (1. ostatní analogicky). Definitní programy nemají v těle negaci, pravidla (x1,…,xn)H(t1, …,tar(H))  B1(t11, …,t1ar(B1)), …, Bn(tn1, …,tnar(B1)) jsou univezálně kvantifikována, pro každé zobrazení e: Var  MP je t[e]  MP , a tedy konstantní term, Důležité, pro herbrandovské struktury je ohodnocení proměnných prvky H totéž jako substituce konstatních termů Pak, splnitelnost I╞ p(t1[e],…,tar(p[e]) iff p(t1[e],…,tar(p[e])  I  BP Pro Datalogovské pravidlo (s KT) to znamená že v I platí, pokud z  B1(t11, …,t1ar(B1)), …, Bn(tn1, …,tnar(B1))   I plyne H(t1, …,tar(H))  I, což je pro I=BP triviální . Qed. Herbrandovské modely

  17. Herbrandovské modely definitních programů Věta. Nechť P je definitní Datalogovský program, N (obecně ne-Herbrandovská) struktura jazyka programu P taková, že N ╞ P , pak existuje Herbrandovská struktura IN BP taková, že IN╞ P . Důkaz. Definujme p(t1,…,tar(p)  IN když (tN1,…,tNar(p)  pN , definice je korektní.Mějme pravidlo programu Ps konst. termy, H(t1, …,tar(H))  B1(t11, …,t1ar(B1)), …, Bn(tn1, …,tnar(B1)) a nechť  B1(t11, …,t1ar(B1)), …, Bn(tn1, …,tnar(B1))   IN , z definice ((ti1)N, …,(tiar(Bi))N)  (Bi)N a jelikož N je modelem programu P platí ((t1)N, …,(tar(H))N)  (H)N , opět z definice H(t1, …,tar(H))  INQed. Herbrandovské modely

  18. Herbrandovské modely definitních programů Věta. Nechť P je definitní Datalogovský program. Pak MP = {A BP: A je logický důsledek programuP}. Důkaz. () Nechť A BP(konstantní atom) a platí P╞ A, tedy pro každé N╞P platí N╞ A, speciélně pro každé I  BP jež je modelem P platí I╞ A, tedy A  I, A MP () Sporem. Nechť A je konstatní atom a platí ve všech Herbrand. Strukturách, a nechť N je model P ve kterém neplatí A, máme tedy N╞A Z předešlého víme že existuje IN BP , model P, takový, že p(t1,…,tar(p)  IN  (tN1,…,tNar(p)  pN Tedy A IN , spor, Qed. Herbrandovské modely

  19. Produkční operátor Herbrandovské modely

  20. Produkční operátor- poznámky • Na předešlém slidu. • A  (implikace s prázdnym tělem) se chápe • v splňování jako A  true (tedy je pravdivá jen když A je • pravdivé) • 2. v definici produkčního operátoru jako • A  {} (zde {} je prázdnámnožina) a podmínka • {}  I je tedysplňena vždy • 3. v procedurálním chápaní • implikace A  A1, …, An lzechápat tak, že procedura • A ke svému splňení volá procedury A1, …, An (pořadí se může • měnit) a odevzdají A vazby při nichž musí být úspěšná, když • tedy A  „nic nevolá“ musí být uspěšná tak jak je napsaná Herbrandovské modely

  21. Tarského věta o fixpointu Herbrandovské modely

  22. Tarského věta o fixpointu – foto1 tabule - důkaz Herbrandovské modely

  23. Tarského věta o fixpointu – foto2 tabule - nu Herbrandovské modely

  24. Vypočítatelnost minimálního fixpointu Herbrandovské modely

  25. Vypočítatelnost minimálního fixpointu Herbrandovské modely

  26. Příklady Herbrandovské modely

  27. Příklady - poznámka V přešlém (a dalších příkladech) a, b, … - písmena ze začátku abecedy označují konstanty x, y, … - písmena z konce abecedy označují proměnné p, q, r, … - označují predikáty, arita daná značením f, g, h … - označují funkční symboly Herbrandovské modely

  28. Příklady Herbrandovské modely

  29. Příklady Herbrandovské modely

  30. Osobní závěr Jacques Herbrand, 1908–31, nehoda, asi zde. Herbrandův/Herbrandovský důkaz Goedelovy věty, Každá konzistentní … teorie má model Model „postaven“ z prvků jazyka Život, kariéra, hory, … Herbrandovské modely

More Related