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第五章 信号处理初步

第五章 信号处理初步. 郑惠萍 河北科技大学机械电子工程学院. 主要内容. 数字信号处理的基本步骤 信号数字化出现的问题 相关分析及应用 功率谱分析及应用. 数字信号处理的基本步骤. 1 ）电压幅值调理，以适宜采样。 2 ）滤波，以提高信噪比。 3 ）隔离信号中的直流分量。 4 ）调制解调。. 模拟信号经采样、量化并转化为二进制. 信号数字化出现的问题. 数字信号处理：模拟信号 数字信号

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第五章 信号处理初步

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  1. 第五章 信号处理初步 郑惠萍 河北科技大学机械电子工程学院

  2. 主要内容 • 数字信号处理的基本步骤 • 信号数字化出现的问题 • 相关分析及应用 • 功率谱分析及应用

  3. 数字信号处理的基本步骤 1）电压幅值调理，以适宜采样。 2）滤波，以提高信噪比。 3）隔离信号中的直流分量。 4）调制解调。 模拟信号经采样、量化并转化为二进制

  4. 信号数字化出现的问题 • 数字信号处理：模拟信号 数字信号 采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，1/Ts=fs称为采样频率。 采样和截断

  5. 时域采样 时域截断

  6. 频域采样 注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把其时域函数周期化了。

  7. 信号数字化出现的问题—时域采样1 • 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连续信号。 • 依据FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积 • 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周期延拓 • 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到离散时间序列x(n)为

  8. 信号数字化出现的问题—时域采样2 注意：采样间隔的选择是个重要的问题！

  9. 信号数字化出现的问题—时域采样3 由于采样频率过低造成的混叠现象

  10. 信号数字化出现的问题—混叠1 • 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种现象称为混叠。 注意：将原频谱X(f)依次平移1/Ts至个采样脉冲对应的频域序列点上，然后全部叠加而成

  11. 信号数字化出现的问题—混叠2 • 混叠产生原因 • 采样频率fs太低 • 原模拟信号不是有限带宽的信号，即 • 措施 • 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处理称为抗混叠滤波预处理。 • 满足采样定理

  12. 信号数字化出现的问题—采样定理 • 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样频率大于带限信号的最高频率的2倍，即 提醒注意：在实际工作中，考虑实际滤波器不可能有理想的截止特性，在其截止频率 fc 之后总有一定的过渡带，通常取

  13. 信号数字化出现的问题—量化和量化误差 • 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由A/D转换器来实现的。 • 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工作范围为D，则相邻量化电平之差 （由于实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。改制与实际电平的差值称为量化误差。

  14. 量化误差特点 • 量化误差将形成信号采样值上的随机噪声 （1） 提高A/D转换的位数，既降低了量化误差，但A/D转换的位数选择应视信号的具体情况和量化的精度要求而定，位数增多后，成本显著增加，转换速率下降。 （2）实际上，和信号获取、处理的其他误差相比，量化误差通常不大，所以一般可忽略其影响。

  15. 信号数字化出现的问题—截断、泄漏和窗函数 • 截断： • 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。 • 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。 • 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取的时域信号进行加权处理。

  16. 余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

  17. 信号数字化出现的问题—频域采样、时域周期延拓1信号数字化出现的问题—频域采样、时域周期延拓1 • 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连续频谱。 • 依据FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积 • 依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波形的周期延拓 • 频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号 • 频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信号的频谱函数。

  18. 信号数字化出现的问题—频域采样、时域周期延拓2信号数字化出现的问题—频域采样、时域周期延拓2 • 重要参数(频率分辨率)

  19. 信号数字化出现的问题—栅栏效应 • 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视为零。这种现象称为栅栏效应。 • 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个处理失去意义。

  20. 信号数字化出现的问题—栅栏效应 • 采取措施 • 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。 • 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先决条件)

  21. 提高频率 分辨能力 常用的窗函数 • 作用：为了减少和抑制泄漏 最大旁瓣值与 主峰值之比 小的旁瓣 可以减少 窗函数 泄漏 最大旁瓣的倍 评价标准 频程衰减率 窄的主瓣 主瓣宽度

  22. 矩形窗 特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求不高时采用，如：测量物体的自振频率

  23. 三角窗 特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），旁瓣则较低，不会出现负值 分析窄带信号，且有较强的干扰噪声时采用

  24. 汉宁窗 特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

  25. 指数窗 特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑制噪声的作用； 在测量系统的脉冲响应时适宜采用

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