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平行四边形判定. 边. 角. 对角线. 平行四边形的对边平行. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的性质：. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的邻角互补. 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的两组对边分别相等. 它的逆命题：. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。. 平行四边形 两组 对角 分别 相等. 它的逆命题：. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。. 平行四边形对角线互相平分. 它的逆命题：. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。. 这些逆命题是不是真命题呢？. AB=CD （已知） BC=DA （已知）
E N D
边 角 对角线 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的性质： 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的两组对边分别相等 它的逆命题： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形两组对角分别相等 它的逆命题： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形对角线互相平分 它的逆命题： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 这些逆命题是不是真命题呢？
AB=CD（已知） BC=DA （已知） AC=CA （公共边） 数学语言表示为； ∵ AB=CD，BC=AD ∴ 四边形ABCD是平行四 边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 连结AC D A 在△ABC和△CDA中 4 1 1 2 2 3 B C ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
数学语言表示为； ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D ∴ 四边形ABCD是平行四 边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° A D 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） B C 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形。 D A O OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD B C 数学语言表示为； ∵ OA=OC，OB=OD ∴ 四边形ABCD是平行四 边形 已知:四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明：在△AOB和△COD中 ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ∴AB=CD 同理 ： AD=CB ∴四 边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）
D A O 4 1 2 3 C B 试一试 已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：∵ AO = CO ∠1 = ∠2 ，BO = DO ∴△AOB≌△COD ∴ ∠3 = ∠4 ∴AB ∥ CD 同理AD ∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
Ｄ Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ O Ｄ Ｃ Ａ Ｂ
看谁最快 如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？ AB ∥DC∥EF AD ∥BC DE ∥CF
A B C 开动脑筋 有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的亮亮很快将原来的平行四边形画了出来。如果你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？ D ∵AB∥CD BC ∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形
A B C 开动脑筋 有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的亮亮很快将原来的平行四边形画了出来。如果你只有尺规，你能帮它补好吗？ D ∵AB=CD BC =AD ∴四边形ABCD是平行四边形
开动脑筋 D A O B C 对角线互相平分的四边形是平行四边形
开心一练: 1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行 C
D A 110° 70° 110° C B A D 5㎝ 4㎝ O 5㎝ 4㎝ C B 说一说 请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？ ⑵ ⑴ 7.6㎝ A D 4.8㎝ 4.8㎝ B 7.6㎝ C ⑶
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 AD ∥ BC AD =BC A D EAD= FCB 在 AED和 CFB中 E F B C AE=CF EAD= FCB AD=BC DE=BF AED≌CFB(SAS) 四边形BFDE是平行四边形 大显身手 证明： 同理可证：BE=DF (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF,对角线AC、BD相交于点O例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF,对角线AC、BD相交于点O 求证：四边形BFDE是平行四边形 A D E F C B 大显身手 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO－AE=CO－CF 即EO=FO 又∵BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 O (对角线互相平分的四边形是平行四边形)
练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,对角线AC、BD相交于点O,OE=OF。练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,对角线AC、BD相交于点O,OE=OF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 大显身手 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB=OD 又∵OE=OF ∴ 四边形BFDE是平行四边形 A D E O F B C (对角线互相平分的四边形是平行四边形)
拓展 如图，在 ▱ABCD中，已知两条对角线相交于 点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。 A D E H O F G C B
H A D E P F B C G 拓展 • 在 ABCD中，EF∥BC,GH//AB,GH、EF的交点P在BD上，图中面积相等的平行四边形有( ) • A） 0对 B)1对 C）2对 D）3对 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD=S△CBD． ∵BP是平行四边形BEPH的对角线， ∴S△BEP=S△BHP，∵PD是平行四边形GPFD的对角线，∴S△GPD=S△FPD．∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD，即S▱AEPG=S▱HCFP，∴S▱ABHG=S▱BCFE，同理S▱AEFD=S▱HCDG．即：S▱ABHG=S▱BCFE，S▱AGPE=S▱HCFP，S▱AEFD=S▱HCDG．
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平行四边形的判别方法 （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （4)对角线互相平分的四边形是平行四边形
Ｄ Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ O Ｄ Ｃ Ａ Ｂ
