CASO 3

1. CASO 3 As parábolas paralelas.

2. As parábolas paralelas. Da escola, dos alunos, da aula… • Ano Lectivo: 1992/93 • Escola Secundária na região de Setúbal • Turma de 11º Ano de Quimicotecnia • Tema em discussão: “Gráficos de Funções” – estudo da função quadrática • Sala de Computadores • Trabalho de Grupo • Relatório

3. As parábolas paralelas. Da aula • 1ª Parte: A professora observa o decorrer normal da aula e só intervém quando solicitada. • 2ª Parte: Eixo de Simetria Ponto Médio entre zeros ???A parábola não tem zeros???

4. As parábolas paralelas. ainda da aula Os alunos – fazem/elaboram conjecturas que querem validar, mas não conseguem A professora – não responde directamente Devolve as questões “provocatoriamente” OBJECTIVO: Levar os alunos a formular conjecturas. O interesse de formular conjecturas assenta no desenvolvimento de competências.

5. As parábolas paralelas. Da professora, dos alunos “A pouco e pouco as coisas complicam-se! É preciso investigar sobre a simetria da parábola, descobrir o eixo de simetria, uma expressão analítica e o contradomínio das funções.” “… a nossa teoria está a falhar…” “… para as funções que analisámos graficamente descobrimos que o eixo de simetria é uma recta vertical e que passa pelo vértice da parábola. Além disso, o valor do vértice pode ser calculado fazendo o ponto médio entre zeros da função, pontos em que a curva intersecta o eixo das abcissas, certo?” “Mas agora surge o problema… esta função não tem zeros e não podemos calcular nem o vértice nem o eixo de simetria, embora este continue a ser uma recta vertical a passar pelo vértice…”

6. As parábolas paralelas. Mas, o vértice como? E o que fizeram? E se eu não tiver resposta para vos dar? Aliás, será que mais algum grupo já encontrou essa dificuldade e a ultrapassou? Então voltem a pensar na situação e experimentem outros exemplos. Com a ajuda de todos hão-de lá chegar. Será que a vossa descoberta é geral? Tentem provar a vossa conjectura.

7. As parábolas paralelas. Da reflexão final da professora “…os alunos conseguem utilizar os conhecimentos para além daquilo que foi ensinado. Os alunos aprendem a dar palpites, a raciocinar e a comunicar matematicamente. Considero fundamental proporcionar aos alunos um papel activo no processo de ensino / aprendizagem e desmistificar a imagem do professor como o único detentor do conhecimento.”

8. As parábolas paralelas. Das tarefas investigativas “As investigações matemáticas… implicam processos complexos de pensamento e requerem o envolvimento e a criatividade dos alunos. Mas, além disso, são caracterizadas por se partir de enunciados e objectivos pouco precisos e estruturados, levando a que sejam os próprios alunos a definir o objectivo, conduzir experiências, formular e testar hipóteses.” Abrantes et al, 1996

9. As parábolas paralelas. Tarefa versus Actividade tarefa é a proposta de trabalho que o professor apresenta aos seus alunos, e estes, por sua vez, envolvem-se numa actividade matemática para poderem resolver a tarefa que lhes foi proposta pelo professor.

10. As parábolas paralelas. Do conteúdo No que respeita ao conteúdo, o professor deve ter em consideração se as tarefas: • são apropriadamente representativas dos conceitos e dos processos que lhes estão subjacentes; • são relevantes em termos dos currículos existentes; • transmitem aos alunos a ideia de que a Matemática é um corpo de conhecimentos em constante mudança e evolução; • permitem que os alunos desenvolvam aptidões e automatismos apropriados.

11. As parábolas paralelas. Da motivação O aluno, deve ser motivado para: • ter um papel activo na construção dos conhecimentos matemáticos; • explorar, investigar, expor as suas ideias na turma; • resolver problemas e situações problemáticas; • verbalizar os raciocínios, discutir processos e confrontá-los com outros pontos de vista na resolução de problemas; • colocar frequentemente questões relevantes; • identificar e iniciar os seus próprios problemas e testar as suas ideias e hipóteses de acordo com experiências relevantes.

12. As parábolas paralelas. Que aspectos deverá um professor privilegiar para através das tarefas investigativas, dentro e/ou fora da sala de aula, promover uma aprendizagem significativa?

13. As parábolas paralelas. Para promover uma aprendizagem significativa, numa perspectiva crítica, o professor deve privilegiar alguns aspectos, como por exemplo: • averiguar se o aluno dispõe dos conhecimentos prévios à aprendizagem dos conceitos que vai ensinar; • adoptar estratégias que impliquem o aluno na sua aprendizagem e permitam que este desenvolva atitudes de iniciativa; • criar situações de investigação; • solicitar a justificação de processos de resolução; • solicitar tarefas com uma perspectiva histórica / cultural; • criar situações motivadoras; • favorecer a interacção aluno / aluno e professor / aluno na sala de aula; • tentar que o novo conhecimento seja relevante para o aluno; • favorecer a negociação de significados matemáticos na sala de aula numa perspectiva de o aluno ser motivado a colocar frequentemente questões relevantes, e utilizar materiais diversificados e propostas de tarefas que desafiem o aluno a pensar.

14. As parábolas paralelas. Das tarefas investigativas As tarefas de investigação são promotoras do desenvolvimento da competência de autonomia, nomeadamente no que se refere à formulação de conjecturas, sua testagem e justificação, mas também na elaboração de novas questões. As tarefas de natureza investigativa podem ser menos estruturadas ou mais estruturadas. Qual dos tipos se revelará mais motivador para os alunos? Qual dos tipos permitirá um verdadeiro trabalho investigativo?

15. As parábolas paralelas. Da estruturação da tarefa • A estruturação de uma tarefa de investigação deve: • ter em conta a experiência que os alunos possam ou não ter neste tipo de tarefas; • ser compreensível; • ser desafiadora; • permitir o distinguir de efeitos de acções distintas e ainda, o não deixar que se vislumbre qualquer solução logo à partida; • usar uma linguagem cientificamente correcta e coerente. O enunciado de qualquer tarefa de investigação deve dar ênfase na necessidade da prova.

16. As parábolas paralelas. “Tarefas mais estruturadas podem ser úteis como passo preliminar para a realização de tarefas seguintes, essas sim, pouco estruturadas.” (Abrantes et al., 1999, p. 1) Podem continuar a pensar em tarefas investigativas. Achamos que devem! Mas é apenas a nossa opinião!