关于教学设计的一些思考河北基教考试研究中心中考研讨会

关于教学设计 的一些思考河北基教考试研究中心中考研讨会

一．几点基本认识： ●基本认识一，教学设计是一项综合反映教师专业化水平的工作，是教师教学能力的集中体现。 ●基本认识二，高水平、高质量的教学设计是建立在如下的三个方面基础之上的：

1．基础一，对学科内容有深刻的把握。主要体现在对数学知识的结构与关联的全面、深刻的理解，对数学思想、方法及其精髓的理解，以及对数学知识中所凝结的数学思维活动方式和其价值观意义的理解——这是保证教学实现数学知识、能力1．基础一，对学科内容有深刻的把握。主要体现在对数学知识的结构与关联的全面、深刻的理解，对数学思想、方法及其精髓的理解，以及对数学知识中所凝结的数学思维活动方式和其价值观意义的理解——这是保证教学实现数学知识、能力培养、价值观提升的第一要素。

2．基础二，理解学生。主要体现在对学生学习规律，特别是数学思维规律的理解——这是组织好教学过程中学生思维活动的主要依据。2．基础二，理解学生。主要体现在对学生学习规律，特别是数学思维规律的理解——这是组织好教学过程中学生思维活动的主要依据。 3．基础三，理解数学教学。数学是思维的科学，数学教学必须遵循和突出这一特点和规律。

二．从“数学知识、学生学习、思维规律”作教学设计的例说：二．从“数学知识、学生学习、思维规律”作教学设计的例说： ●例说一，“解直角三角形” 1．关于内容的研究 ⑴知识链清单：

⑵知识结构与关联的研究： ①在直角三角形中，知道角的大小和知道该角的三角函数值是等价的； ②在什么样的条件下直角三角形是可解的？与直角三角形全等的判定条件是完全一致的：

A A A A c c c c b b b b a a a a B B B B C C C C

A A A D E b b c b c c B B a C a C H B a C ③在什么条件下一般三角形可借助于直角三角形来求解？与三角形全等的判定条件是完全一致的：

⑶相关应用题的研究： 题1．水平地面上甲、乙两楼的距离为30米，从甲楼顶部测得乙楼顶部的仰角为30°，测得乙楼底部的仰角为45°． ⑴请你画出测量示意图（大楼的长、宽忽略不计）； ⑵求甲、乙两楼的高度．

D 30° E B 45° A C 模型化为解Rt△BAC和Rt△DBE．

D C B A 题2．如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB．（参考数据： sin20°≈0.342， cos20° ≈0.364， sin23° ≈0.391， cos23° ≈0.921， tan23° ≈0.424)

题3．又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．题3．又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；甲：我们的身高都是1.5m；乙：我们相距20m. 请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1 米）．

50° A 7m B C 15° 题4．如图，在一个坡角为15 °的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成50°的角时．测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高．(精确到0.1m)

50° A B 7m C 先解Rt△CBH，再解Rt△CAH．

（参考数据：，） 题5．我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60°方向、A地北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？

C 30° 45° B H A 2000km 作CH⊥AB于H，构造关于CH的方程：

C E B A D 题6．我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE 至少是多少米(结果保留根号)？

H B E C E C B 或： A A H G D G D 通过解Rt△ABG 和Rt△AEH．通过解Rt△ABH 和Rt△AEH．

题7．某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即 m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点 A位于y 轴上，测速路段BC在 x 轴上，点 B在点 A的北偏西60°方向上，点C 在点 A的北偏东45°方向上． y/m B x/m O 60° A（0, －100）北东

⑴请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；⑴请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置； ⑵点B坐标为，点C坐标为； ⑶一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中取1.7） y/m B x/m O 60° A（0, －100）北东

y/m B C x/m O 100 60° 45° A Rt△ABO和△ACO都是可解的．

题8．如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里／时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里／时的速度驶离港口．现两船同时出发．题8．如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里／时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里／时的速度驶离港口．现两船同时出发． ⑴出发后几小时两船与港口P的距离相等？ ⑵出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：，） 60° 45° 北 P 东 A

P 60° 45° P 60° 45° D C 此时，PH⊥DE于H，由Rt△PDH和Rt△PEH得方程： E H PB=PC，即 81－9t=18t． A A

题9．如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来题9．如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？结果精确到0.1km．参考数据：

A 45° (C) D H 37° B 先解Rt△BCH，再解Rt△ACH．

题1．设A为锐角， ，如何通过构造直角三角形来求的值． C A B ⑷解直角三角形在数学问题中的应用

C B D A

A A A1 A1 B1 B1 D D C B H C B 题2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1．将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△A1B1C，CB1与AB相交于点D．求BD的长．通过Rt△DCH和△DBH构造关于DH的方程，进而再求出BD．

题3．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结CE，题3．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结CE，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，，求的值． C D F G A B E

C D F G A B E ①CA=DB=CE；

D E H K C G B A F O 题4．如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形．在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，H在半圆上，K在EF上．已知正方形CDEF的面积为16，请计算出正方形FGHK的面积．

D E H K C A F G B O 由Rt△EOF，得R2 =20，由Rt△HOG，得HG2+(2+HG)2=20．

题5．如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知题5．如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知 tan∠OB′C＝． ⑴求B′点的坐标； ⑵求E点的坐标． y B C E O x A B′

★解直角三角形在几何代数综合 题中的应用（略）

2．内容所体现的数学思想和方法 ⑴模型化思想：符合全等判定条件的直角三角形是可解的直角三角形的基本模型。所有的解直角三角形的实际型的问题，都是通过抽象为以上模型来获得解决的． ⑵转化思想：所有符合全等判定条件的一般三角形，都可通过转为可解的直角三角形来解决。 ⑶方程思想：①解三角形较复杂的情况通过构造方程来解决；②解直角三角形原本就是解特殊形式的方程．

3．教学设计的可能选择 ⑴照教材安排走 ① 优点：a．由实际问题情境出发； b．是归纳式的； c．易设计成探究式的教学过程。 ②但应注意： a．应当将实例上升到模型化认识； b．应当帮助学生探索与整理出概括化与转化的途径和规律。

★培养数学思维能力是数学教学的和心，而概括能力是数学思维能力的基础。★培养数学思维能力是数学教学的和心，而概括能力是数学思维能力的基础。

⑵从可解的直角三角形的模型出发，到可解的一般三角形；实际问题是如何抽象概括到基本模型的；图形中的相关计算是如何化归成可解的直角三角形来实现的．⑵从可解的直角三角形的模型出发，到可解的一般三角形；实际问题是如何抽象概括到基本模型的；图形中的相关计算是如何化归成可解的直角三角形来实现的． ①优点： a．从学生已有的数学知识现实出发； b．模型清晰； c．转化思想明显。 ②但应注意： a．避免先硬传授； b．避免衍生的过宽、过深。

●例说二，关于“图形与变换” 1．关于内容的研究在几何图形的基础上引入“变换”以后，导致出了怎样的问题？引发出研究图形的方法的哪些变化呢？

A O B C ⑴变换引出的画图问题: 题1．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． ⑴画出△ABC向下平移4个单位后的△A1B1C1； ⑵画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．

y P 1 B O C 1 x C1 B1 A1 题2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称. ⑴画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标； ⑵P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2(a+6, b+2)，请画出上述平移后的 △A2B2C2，并写出点 A2、C2的坐标； ⑶判断△A2B2C2和 △A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.

B F C A(C) E ⑵由“变换”引出的图形计算问题题3．如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA． ⑴ 求△ABC所扫过的图形的面积； ⑵ 试判断AF与BE的位置关系，并说明理由； ⑶ 若∠BEC=15°，求AC的长．

M A D P Q B C N 题4．如图，边长为1的正方形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，将点C折至MN上落在点P的位置，折痕为BQ，连结PQ． ⑴ 求MP的长； ⑵ 求PQ的长．

题5．将两个含有30°锐角的全等直角三角板ABC和A′B′C如图摆放，两个直角顶点C重合，AC和B′C在同一条直线上．将三角板ABC以点C为旋转中心，沿顺时针方向分别旋转30°、45°、60°，到达A1B1C、A2B2C、A3B3C的位置．CB1、CB2、CB3分别和A′B′相交于点P1、P2、P3．题5．将两个含有30°锐角的全等直角三角板ABC和A′B′C如图摆放，两个直角顶点C重合，AC和B′C在同一条直线上．将三角板ABC以点C为旋转中心，沿顺时针方向分别旋转30°、45°、60°，到达A1B1C、A2B2C、A3B3C的位置．CB1、CB2、CB3分别和A′B′相交于点P1、P2、P3．求，，的值． B B1 B2 A′ A3 A2 B3 P1 P2 A1 P3 A B′ C

B1 B2 A′ A′ A2 P2 P1 45° A1 30° 30° 30° B′ C M B′ C 图①′ 图②′ A′ A3 B3 60° P3 30° B′ C 图③′

⑶由“变换”深化对基本图形的认识 仅以等腰直角三角形为例： ●等腰直角三角形的轴对称性； ●等腰直角三角形绕斜边中点的90°旋转重合性； ●等腰直角三角形两直角边绕直角顶点的90°旋转重合性．

A E D B C A D B C 题6．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是△ABC内一点，且∠DAC=∠DCA=15°．求证：BD=BA．

C E G D A B H F 题7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D为斜边AB上任意一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD，交CD延长线于点F，CH为斜边AB上的高线，交AE于点G．在不再添其他辅助线的情况下，请写出图中所有的全等三角形，并就其中一对（△ACH≌ △BCH除外）进行证明．

M M C M D C C D E N B A E E 图② N A A B B D 图① 图③ N 题8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E． ⑴ 当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD﹢BE； ⑵ 当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD﹣BE； ⑶ 当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出等量关系，并加以证明．

M M D C C N E D A B E P A B P N 图②′ 图①′ M C E A B P D 图③′ N

关于教学设计 的一些思考 河北基教考试研究中心中考研讨会