Урок № 20

Урок №20

1 зад. а) Намеретелицата нафигурите: x x y y x y x y S2 = xy S1 = x2 S3 = xy S4 = y2 б) Да намерим и лицето на следната фигура: x+y S = ( x + y )2 S = x2 + 2xy + y2 Получихме: ( x + y )2 = x2 + 2xy + y2 x+y

Разлагаме на множители: (х + у)2= (х + у)(х + у) = = х2+ х.у + х.у +у2 = = х2+ 2ху +у2 Отново получихме : (х + у)2= х2+ 2ху +у2 2 зад. Да пресметнемпо познатият ни начин (х + у)2 ,

ІІІ разделФОРМУЛИ ЗА СЪКРАТЕНО УМНОЖЕНИЕ Формулите (u ± v)2 = u2± 2uv + v2 1. Представяне на сбор на квадрат с нормален многочлен.

И в двата примера ние получихме един и същ резултат :(х + у)2 = х2 + 2 х у + у2 второ първо първото на квадрат второто на квадрат два пъти първото по второто Можем да запишем формулата: (u + v)2 = u2 + 2uv + v2 Квадратът на сбор от два израза u и v е равен на квадрата на първия израз плюс удвоеното произведение на първия ивтория,плюс квадрата на втория израз.

(+ )2 = ( + )2 = ( + )2 = Да приложим формулата :(u + v)2 = u2+ 2uv + v2 (+ )2 = 2+ 2 + 2 u u v v u v a a b b 3x 5 a 4

(+ )2 = ( + )2 = ( + )2 = 2+ 2 + 2 a a b b Да приложим формулата :(u + v)2 = u2+ 2uv + v2 (+ )2 = 2+ 2 + 2 a a b b u u v v a b a a b b 3x 5 a 4

(+ )2 = ( + )2 = ( + )2 = 2+ 2 + 2 a a b b Да приложим формулата :(u + v)2 = u2+ 2uv + v2 (+ )2 = 2+ 2 + 2 u u v v u v a a b b 3x 3x 5 5 a 4

(+ )2 = ( + )2 = ( + )2 = 2+ 2 + 2 a a b b 2+ 30 + 25 9x x a 2+ 8 + 16 a Да приложим формулата :(u + v)2 = u2+ 2uv + v2 (+ )2 = 2+ 2 + 2 3x 3x 5 5 ( ) u u . v v 3x 5 . a a b b 3x 5 a 4

Знаем формулата Да пресметнем : (u – v)2 (u + v)2 = u2+ 2uv + v2 =[u + (-v)]2 = = u2 + 2.u.(-v) + (-v)2 = = u2 – 2uv + v2 Или получихме формулата: (u – v)2= u2 – 2uv + v2 2. Представяне на разлика на квадрат с нормален многочлен.

(a – 3)2 (5 – 3x)2 (4x – 7y2)2 =a2 – 2.a.3 + 32 = = a2 – 6a +9 = 52 – 2.5.3x + (3x)2 = = 25 – 30x + 9x2 = = 9x2 – 30x + 25 = (4x)2 – 2.4x.7y2 + (7y2)2 = = 16x2 – 56xy2 + 49y4 Да използваме формулата (u – v)2= u2 – 2uv + v2в няколко примера:

Двете формули се записват за по–кратко : (u ± v)2 = u2± 2uv + v2 и са известни като формули за сбор и разлика на квадрат • А от свойствата на степените получаваметъждествата : • (х + у)2= (– x – y)2 ; • (aх + aу)2=a2( x + y)2 • (х–у)2= (y – x)2 ; • (aх–aу)2=a2( x – y)2

(u ± v)2 = u2± 2uv + v23.Приложение. 1) Да се представи с нормален многочлен изразът: (2x – 1)2– ( x – 3)(2 + x )– 5x = = (2x)2 – 2.2x.1 + 12– (2x + x2– 6 –3x) – 5x = = 4x2 – 4x + 1 – 2x–x2+ 6 +3x– 5x = = 3x2 –8x+ 7

x2 – 2.x.3 + 32–x2 = 5 – 6x + 9 = 5 – 6x = 5 – 9 – 6x = – 4 x = / : (– 6) (u ± v)2 = u2± 2uv + v2Стр.58/ 6а) Решете уравнението:(x – 3)2–x2 = 5

(u ± v)2 = u2± 2uv + v22) Да се пресметне 992 992 =(100 – 1)2 = =1002 – 2.100.1 + 12 = = 10000– 200 +1 = = 9 801

(u ± v)2 = u2± 2uv + v23)Да пресметнем: (x + y + z)2 = = [(x + y) + z]2 = = (x + y)2 + 2(x + y)z + z2 = = x2 + 2xy + y2 + 2xz + 2yz + z2 = = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz Получихме : (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz

а) (x + 5)2 (4 + x)2 (x – 5)2 (4 –x)2 = x2 +2.x.5 + 52 = = x2 +10x + 25 = 42 + 2.4.x + x2 = = x2 + 8x + 16 = x2 – 2.x.5 +52 = = x2 – 10x +25 = x2 – 8x+ 16 (u ± v)2 = u2± 2uv + v2стр. 58/1 a)

2. а)(–x +4)2 (–y–3)2 б) (3x–3y)2 (–2x–2y)2 = (4 – x )2 = 16 – 8x+ x2 = = x2– 8x+ 16 = (y + 3)2 = = y2 + 6y + 9 = 32.(x–y)2 = = 9(х2– 2ху+у2)= = 9х2–18ху+ 9у2 =(– 2)2.(x+ y)2= = 4(х2+ 2ху+у2)= = 4х2+8ху+ 4у2 (u ± v)2 = u2± 2uv + v21)(х + у)2= (– x – y)23)(aх + aу)2=a2( x + y)22) (х–у)2= (y – x)24) (aх–aу)2=a2( x – y)2стр. 58/ 2.а)б)– първите два примера от всеки ред

а) (5x+1)2– 2 –48 + (x – 7)2 б) (x – 6)2–x(x –12) (2x+5)2 + (2x –5)2 = 25x2+ 10x+ 1 –2 = = 25x2+ 10x – 1 = –48 +x2– 14x+49 = = x2– 14x+1 =x2– 12x+36 –x2+12x = = 36 = 4x2+20x +25 + 4x2 –20x+25= = 8x2+50 (u ± v)2 = u2± 2uv + v2стр.58/5а)б)– първите два примера

(2y)2 + 2.2y.1 + 12–4y2 = 7 4y2 +4y + 1–4y2 = 7 4y + 1= 7 4y = 7–1 4y = 6 y = 1,5 /: 4 Стр.58/ 6а) (2y + 1)2–4y2 = 7

Да обобщим: Формулите за сбор и разлика на квадрат са : (u ± v)2 = u2± 2uv + v2

За домашна работа:стр. 58 / 1б),5в),6в) Д О В И Ж Д А Н Е !

Урок № 20

Урок № 20

Presentation Transcript