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2.2 　对数函数 2 ． 2.1 　对数与对数运算

2.2 　对数函数 2 ． 2.1 　对数与对数运算. 第 1 课时　对　数. 【 课标要求 】 1 ． 理解对数的概念，掌握对数的基本性质． 2 ．掌握指数式与对数式的互化． 【 核心扫描 】 1 ． 指数式与对数式的互化． ( 重点 ) 2 ．对数的底数与真数的范围． ( 易错点 ) 3 ．对数性质及对数恒等式． ( 难点 ). 新知导学 1 ． 对数的概念 一 般地，如果 a x ＝ N ( a >0 ，且 a ≠1) ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的 ，记作 x ＝ . a 叫做对数的底数， N 叫做 ．

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  1. 2.2　对数函数 • 2．2.1　对数与对数运算 第1课时　对　数

  2. 【课标要求】 • 1．理解对数的概念，掌握对数的基本性质． • 2．掌握指数式与对数式的互化． • 【核心扫描】 • 1．指数式与对数式的互化．(重点) • 2．对数的底数与真数的范围．(易错点) • 3．对数性质及对数恒等式．(难点)

  3. 新知导学 • 1．对数的概念 • 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的，记作x＝.a叫做对数的底数，N叫做． • 温馨提示：对数符号logaN只有在a>0，a≠1且N>0时才有意义． logaN 对数 真数

  4. 2．特殊对数 • 常用对数：以10为底数的对数，记作. • 自然对数：以e为底数的对数，记作，其中e＝2.718 28… • 3．对数与指数之间的关系 • 当a>0，a≠1时，. lg N ln N ax＝N⇔x＝logaN

  5. 4．对数的基本性质 负数和0 0 0 1 1

  6. 互动探究 • 探究点1幂运算和对数运算有什么关系？ • 提示　在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N，求x，就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．

  7. 探究点2是不是任何指数式都可以化为对数式？探究点2是不是任何指数式都可以化为对数式？ • 提示　不是．指数式与对数式互化公式ax＝N⇔x＝logaN的成立条件是a>0，a≠1且N>0，不满足条件不能互化．如(－3)2＝9就不能写成log(－3)9＝2. • 探究点3alogaN＝N(a>0，a≠1，N>0)成立吗？为什么？ • 提示　成立．设ab＝N，则b＝logaN，∴ab＝alogaN＝N.

  8. [规律方法]1.解答此类问题的关键是要搞清a，x，N在指数式和对数式中的位置．[规律方法]1.解答此类问题的关键是要搞清a，x，N在指数式和对数式中的位置． • 2．若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式；若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成指数式．

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  10. [规律方法]1.对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0.[规律方法]1.对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0. • 2．使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质． • 【活学活用2】 将例2中“(1)”换成“log8(lg(log2x))＝0”，把“(2)”换成 “lg(ln x)＝1”，分别求x的值． • 解　(1)log8(lg(log2x))＝0，∴lg(log2x)＝1， • ∴log2x＝10，∴x＝210. • (2)lg(ln x)＝1，∴ln x＝10，∴x＝e10.

  11. [规律方法]1.对数恒等式alogaN＝N要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数．[规律方法]1.对数恒等式alogaN＝N要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数． • 2．对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．

  12. 易错辨析　忽视对数中底数的取值范围致错 • 【示例】 已知log2(logx4)＝1，求x的值． • [错解]由log2(logx4)＝1，得logx4＝2. • ∴x2＝4，从而x＝±2. • [错因分析]在对数logaN中，底数a>0且a≠1.本题的求解中忽略对数中底数的限制条件，导致增解． • [正解] 由log2(logx4)＝1，得logx4＝2， • ∴x2＝4.又x>0，且x≠1，∴x＝2. • [防范措施]1.对数的表达式x＝logaN中底数a须满足a>0且a≠1，只有满足这一条件式子才能够成立，在解题时要时时记住这一点． • 2．理解对数的定义，灵活进行指数与对数的相互转化．

  13. 课堂达标 • 1．有下列说法： • ①零和负数没有对数； • ②任何一个指数式都可以化成对数式； • ③以10为底的对数叫做常用对数； • ④以e为底的对数叫做自然对数． • 其中正确命题的个数为 ()．　　　　　　　　　　　 • A．1 B．2 C．3 D．4 • 解析　对于②，(－2)3＝－8不能化为对数式，∴②不正确，其余正确． • 答案　C

  14. 3．若log5(1－2x)＝1，则x＝________. • 解析　由题意，1－2x＝5，∴x＝－2. • 答案　－2

  15. 课堂小结 • 1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a>0，且a≠1，N>0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)alogaN＝N. • 2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算． • 3．指数式与对数式的互化

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