第 19 章 利润最大化

1. 第19章 利润最大化

2. 主要研究内容和假定条件 • 本章主要研究厂商如何选择产量和生产方法以达到利润最大化。 • 假定条件：厂商面对的是竞争性生产要素市场和竞争性产品市场。即：厂商面临的要素价格和产品价格是既定的，不受厂商产量的影响。

3. 一、利润的定义和计算方法 • 利润的定义为：收益和成本的差额。 • 这种成本不仅包括会计成本（明显成本），还包括投入生产的自有资源的机会成本，这种资源包括自己的劳动时间、土地、资金。 • 因此，经济利润不等同于会计利润。它等于会计利润减去自有资源的机会成本。 • 假定一家厂商生产n种产品（Y1,…,Yn)，使用m中投入品（X1,…,Xm) ，产出品的价格为（P1,…,Pn) ，投入品的价格为（W1,…,Wm) 。 • 用数学公式表示利润：Л= PiYi- WiXi n ∑ i=1 m ∑ i=1

4. 利润与股票市场价值 • 在一个具有完全确定性的环境下，企业利润流的现值就是企业的现值，也是某人购买该企业愿意支付的金额。 • 股票的价格代表人们期望从公司获得的股息流的现值。一家企业的所有股票的市场价值代表了人们预期企业所能创造的利润流的现值。 • 因此，在确定的环境中，企业的目标——使企业的利润流的现值最大化——也等同于使企业的股票市场价值实现最大化。 • 我们以下的研究主要限制在非常简化的利润最大化问题上，既具有单一的、确定的产量和单个时期的问题上。

5. 不变要素和可变要素 • 不变要素：数量固定的生产要素，即使企业产量为零，也要为这些要素支付成本。例如厂房、设备。 • 变动要素：数量变动的生产要素，例如原材料。 • 短期：指在这一段时间内存在着某些不变要素——这些要素只能按某种固定的数量使用。 • 长期：指在这一段时间内企业可以自由地改变所有生产要素的使用数量，所有的要素都是可变要素。 • 因此，在长期，企业所能获得的最低利润是零。而在短期，企业即使不生产任何产量，他也必须使用某些生产要素。因此，其有可能获得负利润。 • 准不变要素：只要企业开始生产就必须按固定数量使用的要素。例如：照明用的电。

6. 二、短期利润最大化 • 假定要素2的投入水平X2保持不变。令厂商的生产函数为f(X1,X2)，产出的价格为P，两种投入品的价格为W1和W2。厂商的利润最大化问题可以表示为： • Max Л=Pf(X1,X2)-W1X1-W2X2 • 方法一：аЛ/аX1=P·MP1-W1=0， P·MP1=W1 • 方法二：要素的边际产品价值=要素的价格 如果要素的边际产品价值大于其价格，则增加这种要素的投入可以增加利润。例如：假如增加△X1，则可以给企业带来的收益为△X1P·MP1，而给企业增加的成本为△X1W1，可以给企业增加利润为△X1P·MP1-△X1W1。

7. 方法三、几何方法 • 令y表示厂商的产出量,厂商的生产函数为y=f(X1,X2)，则厂商的利润为： Л=Py-W1X1-W2X2 • y=Л/P+W2/P·X2+W1/P·X1 • 这是等利润线的表达式， 他表示产生固定利润水平 的投入品和产出品的组合。 • 当Л变化时，等利润线 将平行移动。企业选择位于 最高等利润线上的组合。在该点：MP1=W1/P(两线斜率相等） y 等利润线 斜率= W1/P • Y* y=f(X1,X2) Л/P+ W2/P·X2 X1 O X1*

8. 厂商的短期最大利润原则 • 即厂商的短期最优产量决策 • 假定要素2的投入水平X2保持不变，厂商的生产函数为f(X1,X2)，当厂商面临既定的要素价格为W1和产品价格为P时，厂商选择的最优要素投入量应满足条件： MP1=W1/P，根据找出的最优要素投入量X1*，可以得到最优的产量f(X1*,X2)。

9. 当厂商面临既定的要素价格W1和产品价格P发生变化时，厂商如何决定投入量和产量。当厂商面临既定的要素价格W1和产品价格P发生变化时，厂商如何决定投入量和产量。 • 假如要素价格W1上升时，等利润线的斜率W1/P 将上升，等利润线将变得更陡峭。切点将向左移动。要素1的最优投入量将下降。要素需求曲线向下倾斜。 y 低的W1 高的W1 O X1

10. 假如产品的价格P下降，等利润线也将变得陡峭，要素1的利润最大化选择量将减少。产量也将减少，因此供给曲线必然向上倾斜。假如产品的价格P下降，等利润线也将变得陡峭，要素1的利润最大化选择量将减少。产量也将减少，因此供给曲线必然向上倾斜。 y 高的P 低的P O X1

11. 当要素2的价格下降时，等利润线的斜率不会改变，但截距将下降。利润将上升。当要素2的价格下降时，等利润线的斜率不会改变，但截距将下降。利润将上升。 y 等利润线 斜率= W1/P Y* y=f(X1,X2) Л/P+W2/P·X2 X1 O X1*

12. 三、长期利润最大化 • 在长期内，厂商可以选择所有的要素的使用量。因此，厂商的长期利润最大化问题可以表示为： Max Л=Pf(X1,X2)-W1X1-W2X2 • 因此，аЛ/аX1=P·MP1-W1=0， P·MP1=W1 • аЛ/аX2=P·MP2-W2=0， P·MP2=W2 • 根据这两个等式，求出最优的要素投入量。 • 即每种要素的最优投入量应该满足：其边际产品价值等于该要素的价格。 • 同时，这两个方程也给出了要素需求曲线。

13. 四、反要素需求曲线 • 要素的需求曲线衡量的是要素的价格与该要素根据利润最大化而选择的最优要素投入量之间的关系。 • 对于任意一组价格(P,W1,W2 ),我们需要找出这样的要素需求量(X1*,X2*) ，使每一种要素的边际产品价值等于它的价格。 • 反需求函数从不同的角度表达了该关系。他度量的是对于某个既定的要素需求量所必须支付的要素价格。 P·MP(X1*,X2 )=W1 • 根据边际产量递减规律，这条曲线向下倾斜。

14. 五、利润最大化和规模报酬 • 对于在所有产量上都具有规模报酬不变的一家竞争性企业，其长期的最大利润是零。 • 证明（反证法）：假如企业长期可以获得正的利润，并根据长期利润最大化确定产量y=f(X1*,X2*)，此时，最优的要素投入量为(X1*,X2*)。厂商的利润为： Л=Pf(X1*,X2*)-W1X1*-W2X2* • 由于厂商的规模报酬不变，且利润为正。则如果企业的要素投入量增加一倍，产量也将增加一倍，而利润也将增加一倍。则该企业不存在最大利润。 • 只有最大利润等于零，零的倍数仍是零。企业才存在最大的长期利润。

15. 如果一家企业在规模报酬不变的技术条件下能获得正的利润，那么，拥有同样技术的其他任何企业也可能获得正的利润。因此，当该企业为获得更多利润扩大产量时，其他企业也会这么做。而一旦所有的企业都扩大产量，该产品的价格将降低，从而使行业中的所有企业的利润都下降，直至为利润0。如果一家企业在规模报酬不变的技术条件下能获得正的利润，那么，拥有同样技术的其他任何企业也可能获得正的利润。因此，当该企业为获得更多利润扩大产量时，其他企业也会这么做。而一旦所有的企业都扩大产量，该产品的价格将降低，从而使行业中的所有企业的利润都下降，直至为利润0。 • 因此，该命题只有在竞争性行业中才成立。

16. 六、显示的盈利能力 • 根据前面对厂商最大利润行为的研究，我们发现：厂商所选择的投入品和产出品的组合是一个可行的生产计划；并且这个组合比厂商可能选择的其他组合更有利可图。 • 因此，厂商在每个时期对投入品和产出的选择是他在可以进行多种选择中的最好选择。 • 例如，如果在t时期的最好选择是(yt,X1t,X2t)，在S期的最优选择是(ys,X1s,X2s) • 则， PtYt-W1tX1t-W2tX2t ≥PtYs-W1tX1s-W2tX2s • PsYs-W1sX1s-W2sX2s ≥PsYt-W1sX1t-W2sX2t • 这就是利润最大化的弱公理。

17. 根据利润最大化的弱公理构造生产函数 • 我们假定存在一种投入品和一种产出品。假定我们观察到企业在t期和s期的选择，他们分别表示为(Pt,W1t,yt,X1t)和(Ps,W1s,ys,X1s)。 Y 为了使两个点都是最优选择，必须满足，在t期，利用X1t是无法生产出比yt更高的产量，即生产函数确定的产量为阴影面积。 (yt,X1t) (ys,X1s) • Лt/Pt • Лs/Ps O X1