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第二章 平面汇交力系

Ｆ ３. Ｆ ２. Ｆ １. 第二章 平面汇交力系. 定义 —— 面内各力相交于一点的力系. 第二章 平面汇交力系. 教学大纲. 1. 平面汇交力系合成与平衡的几何法： —— 合成、平衡、三力平衡汇交定理. 2. 平面汇交力系合成与平衡的解析法： —— 力在坐标轴上的投影、 合力投影定理、合成、平衡. 第二章 平面汇交力系. §2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法. 1. 力合成. 2. 平衡. 3 . 三力平衡汇交定理. §2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法. F R. F 4. F R. F 3. F 3. F 5.

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第二章 平面汇交力系

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  1. Ｆ３ Ｆ２ Ｆ１ 第二章 平面汇交力系 定义——面内各力相交于一点的力系

  2. 第二章 平面汇交力系 教学大纲 1.平面汇交力系合成与平衡的几何法： ——合成、平衡、三力平衡汇交定理 2.平面汇交力系合成与平衡的解析法： ——力在坐标轴上的投影、 合力投影定理、合成、平衡

  3. 第二章 平面汇交力系 §2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 1.力合成 2.平衡 3.三力平衡汇交定理

  4. §2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 FR F4 FR F3 F3 F5 F2 F2 F5 F2 F1 FR O F1 F1 O F2 a)平行四边形法则 O F4 F1 O c) 汇交力系 1.力合成 用平行四边形法则进行合成 FR=F1+F2+…+Fn=Fi d) 力多边形 b)力三角形 几何法 （1）力是矢量，矢量模量为力值，靠量尺测量； （2）分力首尾相接，合力是第一力矢尾指向最后 一力矢头。合力矢过汇交点。

  5. §2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 Ｆ３ Ｆ３ Ｆ２ Ｆ３ ＦＲ Ｆ１ Ｆ２ Ｆ２ Ｆ１ ＦＲ Ｆ１ 1.力合成 用平行四边形法则进行合成 FR=F1+F2+…+Fn=Fi （3）矢量加法满足交换律，故画力多边形时，各分力矢先后秩序可变； 改变力的次序，只影响力多边形的形状，不影响所得合力的大小和方向。

  6. §2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 2.平面汇交力系的平衡 FR=F1+F2+…+Fn=Fi 必要和充分条件:ＦＲ=0 即 合力ＦＲ＝0时，物体必处于平衡 物体处于平衡，则合力ＦＲ=0 　　合力为零，则力多边形的封闭边变为一个点，即力多边形末尾力矢的终点恰好与第一力矢的起点重合，使力多边形为自封闭。

  7. §2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 F1 FR F2 F3 3.三力平衡汇交定理 若刚体受三力而平衡，且含两力线相交，则三力必共面、汇交一点。 证明 根据力可传递性原理力系： (FR,F3)=(F1,F2,F3) O 由二力平衡，FR和F3必共线。因而三力共面、汇交于一点。

  8. §2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 例题 作简支梁AB的受力图 P α A B C 2m 3m D P A α B C R R A B

  9. §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 1. 力在坐标轴上的投影 2. 合力投影定理 3. 合成 4. 平衡

  10. §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 解析法（投影求和法） • 几何法求合力直观，但合力大小、方向数值须通过测量来确定，难免误差； • 通过数值求解平面汇交力系合成与平衡问题的方法为解析法，是以力在坐标轴上的投影为基础．

  11. §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 投影 Fx X F a b Y 力在轴上的投影 1 力在坐标轴上的投影 力F在坐标轴上的投影向量 即为坐标轴方向的分力。 投影数值： Fx=Fcos Fy=Fcosb 当α、β为锐角时，FX、 Fy均为正值； 当α、β为钝角时，FX、 Fy可能为负值。

  12. §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 y y  F y  F F F Fy Fy x y O Fx F x Fy Fx x Fx O x 分力Fx=？ Fx O O x (2)力F在不正交轴 x、y上的投影分量与 沿轴分解的分力大小不相等。 (1)力 F在正交坐标轴 x、y上的投影量与 沿轴分解的分力大小相等； 1 力在坐标轴上的投影 y y 讨论：力的投影与分量 ——力在任一轴上的投影可求，分力并不确定

  13. §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 与投影轴同向为“＋”、反向为“-” 1 力在坐标轴上的投影 应注意 （1）力投影：代数量 力分量(分力)：矢量 （2）力投影：无作用点 分 力：有作用点原力点

  14. §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 F2 FR F1 a x c b 合力投影 2 合力投影定理 合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 分力投影 即 ab=ac-bc 任意轴

  15. §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 2 合力投影定理 FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy y F2 FRy FR F3 F1 FRx Fn x o 合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 =F1x+F2x+…+Fnx=Fx

  16. §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 y FRx a FRy FR x 3 力的合成 对正交坐标系 合力: 方向: 合力方向——由和FRx、FRy符号(确定象限)判定 ——FR与 x轴所夹锐角

  17. §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 合力: 合力方向: 合力解析求解（应用合力投影定理） 任意轴x：FRx=F1x+F2x+…+Fnx=Fx 求合力：在正交轴上求分力投影 FRx=F1x+F2x+…+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy

  18. §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 4.平面汇交力系平衡的解析条件 由几何法, 平面汇交力系平衡条件为 ＦＲ=0 思考： 平衡力系各力在任一轴的投影代数和是否为零？ 因： FRx=Fx=0 FRy=Fy =0 必有： 两个独立方程 求解两个未知量 平面汇交力系平衡条件——力系中各力在正交轴上的投影的代数和等于零

  19. y T 300 x C 450 S mg 。 B 60 B 。 45 W A (a) (b) 重物W悬挂在铰接点B处，质量m=10kg，若忽略两杆重量，求平衡时AB、BC杆的内力。 例题

  20. y T 300 x 450 S mg B 解： ①取铰B为隔离体，其上作用力： 重力：mg 约束反力：T（＋）、S（－） ②列平衡方程 ∑FX=0, -Tcos300 + Scos450 =0 ∑FY=0, -P+Tsin300 +Ssin450=0 ③联立方程，解得： S=88 N， T=71.8 N 因S和T结果为正，故假设方向正确。 若计算结果为负，则力实际方向与假定方向相反。

  21. y＇ x＇ y (a) y T (b) (c) T x x o o o G G N N G 300 解题技巧 ——为免解联立方程，可把选一未知力作用线及其垂线作为正交坐标轴，则该未知力在垂轴上的投影为零，那么垂轴上的投影方程就只有一个未知数，不必解联立方程。 建立T和N正交坐标 因Fy‘＝0，所以：N-Gcos300=0

  22. FAC A B B A A FAB FAB 30° C FAC P C B A FAB 30° P C FAC 例：(习题2-2a) ∑Fx=0，-FAB+FACsin300= 0 ∑Fy＝0， FACcos300-P= 0 即： FAC =P/cos300 =1.155P FAB =FACsin300=0.557P

  23. y x 2m F A a 45° B FA FB 2m 2m 例：（习题2-8a） ∑FX= 0，-Fcos450+FAcosa= 0 ∑FY＝0，-Fsin450+FAsina+FB= 0 (1)作隔离体受力图 (3)解方程组 FA= 0.791F=15.81 kN FB=0.353F=7.07 kN (2)建立平衡方程

  24. B A 30° FN P C y FAC FAB A FN x P 习题2-6 解:隔离A点，作受力图。 FAB为负表明实际方向与假设方向相反，即应为压。 FAC为正，表明预先假设压向正确

  25. 求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤 （1）弄清题意，明确已知量和待求量； （2）恰当选取研究对象，明确所研究的物体； （3）正确画出研究对象的受力图 （主动力、约束反力、二力构件、三力汇交平衡等）； （4）合理选取坐标系，列平衡方程求解； （5）对结果进行必要的分析和讨论。

  26. 注:习题2-11:FD=Fl/2h 习题2-12:F1:F2=1.633 作业 习题2-2b,c,d; 2-4; 2-8b; 2-9a,b,c

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