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函数模型的应用实例

函数模型的应用实例. 根据图表，建立函数模型解决问题. 收集数据，建立函数模型解决问题. 应用已知函数模型解决问题. y. 90. 80. 70. 60. 50. 40. 30. 20. x. 10. 3. 4. 5. 1. 2. 例 3 ：一辆汽车在某段路程中的行驶速 度与时间的关系如图：. ( 一 ) 求图中阴影部分的面积， 并说明所求面积的实际含义。. 90. S=360. 80. 75. 65. 50. （ 2 ）假设这辆汽车的里程表在行驶这段 路程前的读数为 2004km ，试建立汽车行

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  1. 函数模型的应用实例 根据图表，建立函数模型解决问题 收集数据，建立函数模型解决问题 应用已知函数模型解决问题

  2. y 90 80 70 60 50 40 30 20 x 10 3 4 5 1 2 例3：一辆汽车在某段路程中的行驶速 度与时间的关系如图： (一)求图中阴影部分的面积， 并说明所求面积的实际含义。 90 S=360 80 75 65 50

  3. （2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段 路程前的读数为2004km，试建立汽车行 驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时 间 t h的函数解析式，并作出相应的图像。 y 90 80 70 60 50 40 30 20 x 10 3 4 5 1 2

  4. y 2400 2300 2200 2100 2000 x 3 4 5 1 2

  5. 其中t表示经过的时间， 表示t=0时的人 口数，r表示人口的年平均增长率。 例4：人口问题是当今世界各国普遍关注 的问题。认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据。早在1798 年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然 状态下的人口增长模型：

  6. 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207 下面是1950~1959年我国的人口数据资料： (1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这 一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨 斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口 增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否 相符； (2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年 我国的人口达到13亿？

  7. 年份 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 0.0210 0.0250 0.0223 0.0222 0.0200 0.0229 0.0197 0.0276 0.0184 ，所以可以得出 因为 于是，1951~1959年期间，我国人口的年 平均增长率为：

  8. 根据马尔萨斯人口增长模型 ， ，则我国在1951~1959年期间的人 口增长模型为

  9. 从该图可以看出，所得模型与 1950~1959年的实际人口 数据基本吻合。 1 2 3

  10. （2）将y=130000代入 得： 大约在1950年后的第39年（1989年）我国人口就已达到13亿

  11. 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表: (1)根据表中提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近视地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式. (2)若体重超过相同身高男性体重平均的1.2倍为偏胖，低于0.8倍偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常?

  12. 分析;这里只给了通过测量得到的统计数据表,要想由这些数据直接发现函数模型是困难的.同学们想想办法.分析;这里只给了通过测量得到的统计数据表,要想由这些数据直接发现函数模型是困难的.同学们想想办法. 提示:函数的三种表示方法可以互相转化使用,它们各有优劣,同学们根据这些数据画出散点图,在进行观察和思考,所作的散点图与已知的哪个函数图像最接近,从而选择函数模型.

  13. 通过散点图,发现指数型函数y＝a·bx的图像可能与散点通过散点图,发现指数型函数y＝a·bx的图像可能与散点 图的吻合较好,而函数中只有两个待定参数故只需选取两组 数据就能求出a,b。这里共有12组数据，是否任取两组数据， 得到的a，b的值会相同？

  14. 请同学分组选取数据操作 第一，二组同学选取（60，⒍13），(70, ⒎90) 第三，四组同学选取 (70, ⒎90)，（160，47.25） 分别用计算器求出a，b 选取（60，⒍13），(70, ⒎90) 算出a＝1.338，b＝1.026， 函数模型y＝1.338· 1.026x 画出函数图像与散点图，我们发现， 散点图上的许多点偏离函数y＝1.338· 1.026x 的图象，所以函数y＝1.338· 1.026x 不能较好地刻画出该地区未成年人体重与身高的关系。

  15. 选取 (70, ⒎90)， ，（160，47.25） 算出a＝2，b＝1.02，函数模型y＝2· 1.02x 画出函数图像与散点图，我们发现，散点图上的点基本上在或接近函数y＝2· 1.02x的图象，所以函数y＝2· 1.02x能较好地刻画出该地区未成年人体重与身高的关系。 因此，当所选的数据不适合实际，还要对函数模型进行修改

  16. 函数应用的基本过程 1、收集数据； 2、作出散点图； 3、通过观察图象判断问题所适用的函数 模型； 4、用计算器或计算机的数据拟合功能得 出具体的函数解析式； 5、用得到的函数模型解决相应的问题。

  17. 通过上例的解题过程，体验了利用实际数据拟合函数的过程：通过上例的解题过程，体验了利用实际数据拟合函数的过程： 收集数据 画散点图 选择函数模 型 待定系数法 求函数 模型 验 证 不好 检验模型 好 用函数模型解决实际问题

  18. 注 意 用已知的函数模型刻画实际的问题 时，由于实际问题的条件与得出已知 模型的条件会有所不同，因此往往需 要对模型进行修正。

  19. 作 业 第123页 1，2题

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