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函数模型的应用实例

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函数模型的应用实例 - PowerPoint PPT Presentation


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函数模型的应用实例. 根据图表,建立函数模型解决问题. 收集数据,建立函数模型解决问题. 应用已知函数模型解决问题. y. 90. 80. 70. 60. 50. 40. 30. 20. x. 10. 3. 4. 5. 1. 2. 例 3 :一辆汽车在某段路程中的行驶速 度与时间的关系如图:. ( 一 ) 求图中阴影部分的面积, 并说明所求面积的实际含义。. 90. S=360. 80. 75. 65. 50. ( 2 )假设这辆汽车的里程表在行驶这段 路程前的读数为 2004km ,试建立汽车行

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Presentation Transcript
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函数模型的应用实例

根据图表,建立函数模型解决问题

收集数据,建立函数模型解决问题

应用已知函数模型解决问题

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y

90

80

70

60

50

40

30

20

x

10

3

4

5

1

2

例3:一辆汽车在某段路程中的行驶速

度与时间的关系如图:

(一)求图中阴影部分的面积,

并说明所求面积的实际含义。

90

S=360

80

75

65

50

slide3
(2)假设这辆汽车的里程表在行驶这段

路程前的读数为2004km,试建立汽车行

驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时

间 t h的函数解析式,并作出相应的图像。

y

90

80

70

60

50

40

30

20

x

10

3

4

5

1

2

slide4
y

2400

2300

2200

2100

2000

x

3

4

5

1

2

slide5
其中t表示经过的时间, 表示t=0时的人

口数,r表示人口的年平均增长率。

例4:人口问题是当今世界各国普遍关注

的问题。认识人口数量的变化规律,可以

为有效控制人口增长提供依据。早在1798

年,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然

状态下的人口增长模型:

slide6
1950

1951

1952

1953

1954

1955

1956

1957

1958

1959

55196

56300

57482

58796

60266

61456

62828

64563

65994

67207

下面是1950~1959年我国的人口数据资料:

(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这

一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨

斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口

增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否

相符;

(2)如果按表中数据的增长趋势,大约在哪一年

我国的人口达到13亿?

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年份

1951

1952

1953

1954

1955

1956

1957

1958

1959

0.0210

0.0250

0.0223

0.0222

0.0200

0.0229

0.0197

0.0276

0.0184

,所以可以得出

因为

于是,1951~1959年期间,我国人口的年

平均增长率为:

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根据马尔萨斯人口增长模型 ,

,则我国在1951~1959年期间的人

口增长模型为

slide9
从该图可以看出,所得模型与

1950~1959年的实际人口

数据基本吻合。

1

2

3

slide10
(2)将y=130000代入 得:

大约在1950年后的第39年(1989年)我国人口就已达到13亿

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某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:

(1)根据表中提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近视地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.

(2)若体重超过相同身高男性体重平均的1.2倍为偏胖,低于0.8倍偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常?

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分析;这里只给了通过测量得到的统计数据表,要想由这些数据直接发现函数模型是困难的.同学们想想办法.

提示:函数的三种表示方法可以互相转化使用,它们各有优劣,同学们根据这些数据画出散点图,在进行观察和思考,所作的散点图与已知的哪个函数图像最接近,从而选择函数模型.

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通过散点图,发现指数型函数y=a·bx的图像可能与散点

图的吻合较好,而函数中只有两个待定参数故只需选取两组

数据就能求出a,b。这里共有12组数据,是否任取两组数据,

得到的a,b的值会相同?

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请同学分组选取数据操作

第一,二组同学选取(60,⒍13),(70, ⒎90)

第三,四组同学选取 (70, ⒎90),(160,47.25)

分别用计算器求出a,b

选取(60,⒍13),(70, ⒎90)

算出a=1.338,b=1.026,

函数模型y=1.338· 1.026x

画出函数图像与散点图,我们发现,

散点图上的许多点偏离函数y=1.338· 1.026x

的图象,所以函数y=1.338· 1.026x

不能较好地刻画出该地区未成年人体重与身高的关系。

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选取 (70, ⒎90), ,(160,47.25)

算出a=2,b=1.02,函数模型y=2· 1.02x

画出函数图像与散点图,我们发现,散点图上的点基本上在或接近函数y=2· 1.02x的图象,所以函数y=2· 1.02x能较好地刻画出该地区未成年人体重与身高的关系。

因此,当所选的数据不适合实际,还要对函数模型进行修改

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函数应用的基本过程

1、收集数据;

2、作出散点图;

3、通过观察图象判断问题所适用的函数

模型;

4、用计算器或计算机的数据拟合功能得

出具体的函数解析式;

5、用得到的函数模型解决相应的问题。

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通过上例的解题过程,体验了利用实际数据拟合函数的过程:

收集数据

画散点图

选择函数模 型

待定系数法

求函数 模型

验 证

不好

检验模型

用函数模型解决实际问题

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注 意

用已知的函数模型刻画实际的问题

时,由于实际问题的条件与得出已知

模型的条件会有所不同,因此往往需

要对模型进行修正。

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作 业

第123页 1,2题

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