科目︰數學公式整理

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公式-行列式 1、萬得夢行列式 2、(1)一見行列式，優先觀察其值是否為0 (2)利用運算產質設法將元素化為0或1或相等 (3)降階時，儘量以第一列(行)展開，注意正負號。

公式-行列式 • 例︰行列式之值為(A)161(B)171 (C)183(D)197

公式-積分之應用 • 1、求面積 • 1 y=f(x),x=a,x=b，圍x軸形成的面積 • 2 設，則圍成之面積 • 2、旋轉體體積 • 1 ，繞 x軸轉一周體積 • 2 繞 y軸轉一周體積

公式-積分之應用 例︰由y=6x2，y=0及x=1，x=2所圍成的區域面積等於︰(A)14(B)15(C)36(D)47

公式-重複組合 1、定義︰由n類相異物中，可重複的取出r個出來的方式稱為n類中取r個的重複組合，其方法數記為nHr或nSr。 2、公式︰n+r-1Cr 3、公配問題︰a不同物品分配至不同物 b相同物品分配至不同物

公式-重複組合 例︰五件相同的玩具，贈與3個小朋友，其法為 (A)243(B)9(C)21(D)6。

公式-不盡相異物的組合數與排列數 • 1、不完全相異物之部分取法的組合數與排列數須討論 • 1先將情形數公類=>公幾同幾異 • 2再按分類求組合數及排列數 2、公組組合

公式-不盡相異物的組合數與排列數 • 例︰某鐵路共21站，其中有4個大站，其餘為小站，今大站與小站間所用的白色車票(若往返車票以不同種計算)，則白色車票有幾種(A)136(B)128(C)184(D)196.

公式-巴其卡定理 1、巴斯卡想法︰從n件相異物中任取r個之方法，可分為其中某件物品必取及必不取兩種情，公吸計算其方法數之猦相加 2、定理︰ 3、推論︰

公式-巴其卡定理 例︰設n>r，排列且則︰C(2，2)+ C(3，2)+C(n，2)之值為︰(A)84(B)86(C)88(D)90

公式-重複排列 • 自n個相異物中，可重複的，每次取出r個，排成一列稱為重複排列，其排列數為nr。 R個 ……… n n n n n n

公式-重複排列 • 例︰五件不同的獎品分給由乙丙丁四位學生，若甲至少得一件，其方法有幾？(A)781(B)120(C)369(D)2560

公式-環狀排列 • 由n個相異物中，每次取r個，作一圓形之排列，稱為環狀排列(不因轉動而改變次序關係之排列) N個相異物之環狀排列數為(n-1)! N個相異物中取出r個之環狀排列數為 N個相異物之環狀排列中 (a)左繞與右繞有區別時=>(n-1)! (b)左繞與右繞無區別時=> (n-1)

公式-環狀排列 • 例︰四對夫婦圍一圓桌而坐，夫婦必須相鄰的坐法有幾種？ (A)6(B)2(C)12(D)96

公式-不完全相異物的直線排列 • 設n個事物中，有一種P個相同物，另有一種q個相同物，另有一種r個相同物……時，則此n個事物排成一列，稱為不完全相異物的直線排列，其方法為 (但p+q+r+…………=<n)

公式-完全相異物的直線排列 • 1、公式︰nPr=n(n-1)(n-2)………(n-r+1)= • 2、條件︰1 n、r N且n r 2 n個事物必須完全相異 3取出之r個事物涉及次序關係 4取法不允許重複，排列不成封閉

公式-完全相異物的直線排列 • 例︰用0,1,2,3,4,5,6其七個數字，任取四個不同數字，排成四位數，但0不排最前面，其有多少種排法？(A)840(B)600(C)720(D)300(E)360

公式-指數不等式、對數不等式 1、指數不等式︰af(x)>ag(x) 1、a>1f(x)>g(x) 2、0<a<1f(x)<g(x) 2、對數不等式:loga(x)>logaG(x) (a>0),a 1 1、a>1f(x)>g(x) 2、0<a<1f(x)<g(x)

公式-指數不等式、對數不等式 • 例︰已知0<a<1，則不等式loga(2x+1)+logax>=0之解為？(A)0<=x<=1/2(B)1/2<=x<=1(C)-1/2<x<=0(D)-1/2<x<=1

公式-最大、最小值 • 線產規劃︰右所予條件為二元一次不等式方程組，而欲求最大最小值。 • 最大，最小值產生在端點。

公式-最大、最小值 • 例︰同時擲3粒均勻的骰子，則其點數總和的期望值為︰(A)7/2(B)21/2(C)21(D)7

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