量子力学

1. 量子力学 量子力学是现代物理学的理论基础之一，是研究微观粒子运动规律的科学，使人们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。　 综观其发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。它不仅较大地推动了原子物理、原子核物理、光学、固体材料、化学等科学理论的发展，还引发了人们对哲学意义上的思考。

2. 普朗克能量量子化假说 爱因斯坦光子假说 康普顿效应 玻尔的氢原子理论 早期量子论 德布罗意实物粒子波粒二象性 薛定谔方程 波恩的物质波统计解释 海森伯的测不准关系 量子力学 狄拉克把量子力学与狭义相对论相结合 相对论量子力学

3. 20世纪物理学最大的发现：相对论和量子力学。如果你能把物理学学到最薄处，用一页纸写出物理学的精华，那上面一定写着：对称，和谐，美. To see a world in a grain of sand and a heaven in a wild flower Hold infinite in the palm of your hand and eternity in an hour. 一粒沙里有一个世界 一朵花里有一个天堂 把无穷无尽握于手掌 永恒宁非是刹那时光 (荷兰，乌仑贝克，1925年电子自旋发现者）

4. 第一章 绪论

5. 1、量子力学研究内容:研究微观粒子（分子、原子、原子核、电子等）运动规律的理论。 它是20世纪20年代在总结大量事实核旧量子论的基础上建立起来的。随着量子力学的出现，人类对于物质微观结构的认识日益深入，从而能较深刻地掌握物质的物理和化学的性能及其变化的规律，为利用这些规律于生产开辟了广阔的途径。量子力学是物理学中的基础理论之一。 2、量子力学研究对象: 反映微观粒子、分子、原子、低速运动的规律。

6. 3、量子力学在物理学上地位: 量子力学是物理学三大基本理论之一。 四大力学：理论力学，量子力学，热力学统计物理，电动力学。 4、物理学基本理论分三大块： 经典物理学---研究低速、宏观物体； 相对论---------研究高速运动物体； 量子力学------研究微观粒子。 相对论、量子力学是近代物理的二大支柱。

7. 5、量子力学与现代科学技术是紧密相连，凡涉及原子分子层次的现代科技都离不开量子力学, 如半导体技术、纳米材料、激光、量子通讯、量子计算机等。现代医学、生物基因工程都与量子力学紧密相关，许多疾病、有关生命现象只有在原子分子层次上才能加以解释。 量子力学的特点： 1. 抽象。独立于经典物理，自成一套系统，脱离与人们日常生活的经验，难以理解，如没有运动轨道。 2. 理论本身一些内容不能直接用实验验证，如薛定谔方程、E=hν等，原因是微观粒子太小，目前实验无法直接观察。3. 理论形式本身不是唯一的。 量子力学目前主要有二种理论形式： 薛定谔波动力学 海森堡矩阵力学，另外还有路径积分理论（比较少用） 原因是量子力学理论基本上结合实验假设、猜测出来的，主观成份较多。

8. 量子力学参考书很多，较适中的有： 参考书： 曾谨言 《量子力学教程》 曾谨言 《量子力学》卷1、2 张永德 《量子力学》 习题 钱伯初《量子力学习 题精选与剖析》 J.J.Sakurai: <Modern Quantum Mechanics>

9. 量子力学应用到的数学知识：分离变量法解微分方程；线性代数（矩阵的定义和运算，行列式，向量，本征值）；高等数学中的微积分量子力学应用到的数学知识：分离变量法解微分方程；线性代数（矩阵的定义和运算，行列式，向量，本征值）；高等数学中的微积分 数学准备见附录与教案 矩阵： 线性空间，向量 具体见教案

10. 第一章 量子力学的诞生 教学目的：了解量子力学的研究对象、适用范围、量子力学的发展过程、玻尔的量子理论、光和粒子的波粒二象性。 作业：1.2；1.3 补充例题：投球手以40米每秒投出一个质量为0.15 千克的棒球，请计算棒球的deBroglie波长. (答案：1.1 x 10 ^ -34 m)

11. § 1－1 经典物理学的困难 　宏观物理的机械运动： 牛顿力学　　　电磁现象： 麦克斯韦方程　　　光现象： 光的波动理论　　　热现象： 热力学与统计物理学 多数物理学家认为物理学的重要定律均以发现，理论已相当完善了，以后物理学的任务只是提高实验精度和研究理论的应用。19世纪末20世纪初：“在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云。” （1）“紫外灾难”，经典理论得出的瑞利－金斯公式，在高频部分趋无穷。（2）“以太漂移”，迈克尔逊－莫雷实验表明，不存在以太。 以太：人们认为电磁场依托于一种固态介质。

12. 历史有惊人的相似之处，当前，处于21世纪之处，物理学硕果累累，但也遇到两大困惑：“夸克禁闭”和“对称性破缺”。预示物理学正面临新的挑战。历史有惊人的相似之处，当前，处于21世纪之处，物理学硕果累累，但也遇到两大困惑：“夸克禁闭”和“对称性破缺”。预示物理学正面临新的挑战。 　黑体辐射； 光电效应 ；原子的光谱线系； 固体低温下的比热；光的波粒二象性； 玻尔原子结构理论（半经典）；微观粒子的波粒二象性

13. HeisenbergSchrodinger

14. 一． 黑体辐射问题黑体：一个物体能全部吸收辐射在它上面的电磁波而无反射。热辐射：任何物体都有热辐射。当黑体的辐射与周围物体处于平衡状态时的能量分布：　热力学+特殊假设→维恩公式, (长波部分不一致). 经典电动力学+统计物理学→瑞利金斯公式（短波部分完全不一致） 二．光电效应光照在金属上有电子从金属上逸出的现象，这种电子叫光电子。光电效应的规律： （1）存在临界频率 ；（2）光电子的能量只与光的频率有关，与光强无关，光频率越高，光电子能量越大，光强只影响光电子数目。光强越大，光电子数目越多。

15. 这些现象无法用经典理论解释。

16. § 1－2 早期的量子论 一、黑体辐射 物体发射电磁波的现象 热辐射 特 点 只与温度和波长有关 理想模型 黑体 把黑体作为研究热辐射的理想模型，是因为黑体辐射的电磁波没有反射波。 黑体辐射问题所研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长（或频率）的分布。

17. 所有物体都发射出热辐射，这种辐射是一定波长范围内的电磁波，对于外来的辐射，物体有反射或吸收的作用。所有物体都发射出热辐射，这种辐射是一定波长范围内的电磁波，对于外来的辐射，物体有反射或吸收的作用。 如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，这种物体称为绝对黑体，简称黑体。 黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。

18. 他们得出的公式在长波部分与实验结果较符合，而在短波部分则完全不符，如下图所示。他们得出的公式在长波部分与实验结果较符合，而在短波部分则完全不符，如下图所示。

19. 实验值 紫 外 灾 难 瑞利--金斯 维恩 紫外灾难：无论是在什么温度，应该是频率越高（即波长越短），辐射量越大，辐射的大部分能量应该集中在紫外线区，在波谱曲线上不出现小山，然而事实上有。如右图所示。 普朗克线

20. 1918诺贝尔物理学奖 M.V.普朗克 研究辐射的量子理论，发现基本量子，提出能量量子化的假设

21. 二、普朗克的能量子假设 普朗克提出新的黑体辐射公式（其公式如下页）。 黑体辐射的问题是普朗克在1900年引入量子概念后才解决的。普朗克假定，黑体以h为能量单位不连续地发射和吸收频率为的辐射，而不是象经典理论所要求的那样可以连续地发射和吸收辐射能量。 能量子：对一定频率的的电磁波，物体只能以h为单位吸收或反射出，即吸收或反射电磁波只能以量子方式进行，每一份能量h叫做能量子。

22. 黑体辐射的普朗克公式 c——光速 k —玻尔兹曼恒量 h—普朗克常数 与实验结果符合的很好。 dv是黑体内频率在v到 v+dv之间的辐射能量密度，T是黑体的绝对温度.

24. 普朗克的能量子假设的意义：它是一个革命性的假设，从根本上冲击了经典理论认为一切过程都是连续的这一传统观念。这个假设提出后并没有很快被物理学界接受，因为它与经典观念太格格不入了，甚至普朗克本人对此也惴惴不安，总想回到经典理论的连续观念上去。普郎克在这个问题上竟徘徊了10年。与普朗克的态度形成鲜明对比的是爱因斯坦。他在1905年3月完成的论文《关于光的产生和转化的一个启发性观点》中说：“关于黑体辐射、光致发光、紫外光产生阴极射线，以及其他一些有关光的产生和转化的现象的观察，如果用光的能量在空间中不是连续分布的这种假说来解释，似乎就更好理解。这些能量子能够运动，但不能再分割，而只能整个地被吸收或产生出来。”爱因斯坦是最早认识量子现象，对量子理论的发展做出重大贡献的物理学家之一。普朗克的能量子假设的意义：它是一个革命性的假设，从根本上冲击了经典理论认为一切过程都是连续的这一传统观念。这个假设提出后并没有很快被物理学界接受，因为它与经典观念太格格不入了，甚至普朗克本人对此也惴惴不安，总想回到经典理论的连续观念上去。普郎克在这个问题上竟徘徊了10年。与普朗克的态度形成鲜明对比的是爱因斯坦。他在1905年3月完成的论文《关于光的产生和转化的一个启发性观点》中说：“关于黑体辐射、光致发光、紫外光产生阴极射线，以及其他一些有关光的产生和转化的现象的观察，如果用光的能量在空间中不是连续分布的这种假说来解释，似乎就更好理解。这些能量子能够运动，但不能再分割，而只能整个地被吸收或产生出来。”爱因斯坦是最早认识量子现象，对量子理论的发展做出重大贡献的物理学家之一。

25. 1921诺贝尔物理学奖 • A.爱因斯坦 • 对现代物理方面的贡献，特别是阐明光电效应的定律

26. 二、爱因斯坦光量子理论 爱因斯坦在普朗克能量子论基础上进一步提出光量子（或光子）的概念。辐射场是由光量子组成的，光具有粒子特性，既有能量，又有动量。 光是以光速 c 运动的微粒流，称为光量子（光子） 光子的能量 说明光具有微粒性 光电效应是当光照射到金属上时，有电子从金属中逸出。 金属中的自由电子吸收一个光子能量h以后，一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功A，一部分转化为电子的动能。 （爱因斯坦光电效应方程） A为逸出功 爱因斯坦光量子理论与经典理论的区别是：前者认为光能量是量子化的，后者认为光能量是连续可分的。

27. 光子的能量、质量和动量 见课本Page 7 由于光子速度恒为c，所以光子的“静止质量”为零. 总结Planck 和Einstein 的工作，我们得到光子能量E 和频率ν 的关系为 角频率 光子能量: 光子的动量： Planck-Einstein 关系 根据狭义相对论： 那么此式对于非0质量的粒子是否成立呢？ 当m=0时，有p=E/c

28. 1927诺贝尔物理学奖 • A.H.康普顿 • 发现了X射线通过物质散射时，波长发生变化的现象

29. 三、康普顿效应 光阑  石墨体（散射物） X 射线管 探测器 1922年间康普顿观察X射线通过物质散射时，发现散射的波长发生变化的现象。 康普顿效应的意义在于又一次证明了光量子理论的正确性，还在于证明了能量守恒和动量守恒在微观世界也是成立的。

30. Y X X Y X 康普顿效应的定量分析(参考课本的推导过程） （1）碰撞前 （2）碰撞后 （3）动量守恒 碰撞前，电子平均动能（约百分之几eV），与入射的X射线光子的能量（104~105eV）相比可忽略，电子可看作静止的。

31. X Å 由能量守恒: 由动量守恒: 康普顿散射公式 电子的康普顿波长

32. 光电效应、康普顿效应证明了光具有粒子性。 光的波粒二象性 光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动，其静止质量为0. 表示粒子特性的物理量 波长、频率是表示波动性的物理量 表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，即具有波粒二象性。

33. 1922诺贝尔物理学奖 • N.玻尔 • 研究原子结构，特别是研究从原子发出的辐射

34. 四、玻尔的氢原子理论 连续 一、氢原子光谱的实验规律 谱线是线状分立的 巴耳末公式 光谱公式 R=4/B 里德伯常数 1.0967758×107m-1

35. 在紫外区 赖曼系 帕邢系 在近红外区 布喇开系 在红外区 普芳德系 在红外区 广义巴耳末公式

36. 二、玻尔氢原子理论 概括：是在把电子看出经典粒子的基础上，加上了一些量子化条件。 原子的核式结构的缺陷： 无法解释原子的稳定性 无法解释原子光谱的不连续性 玻尔原子理论的三个基本假设： 1、定态假设 原子系统存在一系列不连续的能量状态，处于这些状态的原子中电子只能在一定的轨道上绕核作圆周运动，但不辐射能量。这些状态称为稳定状态，简称定态。 对应的能量E1 ,E2 ,E3…是不连续的。

37. 2、频率假设 原子从一较大能量En的定态向另一较低能量Ek的定态跃迁时，辐射一个光子 跃迁频率条件 原子从较低能量Ek的定态向较大能量En的定态跃迁时，吸收一个光子 3、轨道角动量量子化假设 (具体过程在下一页） 轨道量子化条件 n为正整数，称为量子数

38. 玻尔理论只考虑了电子的圆周轨道.索末菲将玻尔轨道量子化条件推广为玻尔理论只考虑了电子的圆周轨道.索末菲将玻尔轨道量子化条件推广为 （波尔－索末菲量子化条件） 其中q是粒子运动的广义坐标, p是对应的广义动量,闭合积分对运动轨道进行, n是量子数. 若令 由波尔－索末菲量子化条件可得到波尔轨道量子化条件

39. 把波尔的基本假设应用于氢原子：（同学们自己看）把波尔的基本假设应用于氢原子：（同学们自己看） (1)轨道半径量子化 其中，第一玻尔轨道半径

40. (2)能量量子化和原子能级 因为 基态能级 激发态能级 氢原子的电离能

41. (3)氢原子光谱：（同学们自己看） R理论—里德伯常数 1.097373×107m-1 氢原子发光机制是能级间的跃迁 其中 R实验=1.096776×107m-1

42. 氢原子光谱中的不同谱线 连续区 40.50 18.75 布喇开系 帕邢系 6562.79 4861.33 4340.47 4101.74 972.54 1215.68 1025.83 巴耳末系 赖曼系

43. 三、玻尔理论的缺陷 玻尔理论是半经典半量子化的理论，玻尔理论只适用于氢原子和类氢原子 ，不能计算氢原子谱线的强度 1.把电子看作是一经典粒子，推导中应用了牛顿定律，使用了轨道的概念， 所以玻尔理论不是彻底的量子论。 2.角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动时不辐射电磁波的是十分生硬的。 3.无法解释光谱线的精细结构和其他原子的光谱。 4.不能预言光谱线的强度。

44. 玻尔理论的意义 尽管玻尔理论有这些局限性，但在量子理论的发展历史上，玻尔理论起过承前启后的巨大作用，具有重要的历史地位和认识论意义。 玻尔理论的这些缺陷，主要是由于把微观粒子（电子、原子等）看作是经典力学中的质点，从而把经典力学的规律用在微观粒子上，直到1924年德布罗意揭示出微观粒子具有不同于宏观质点的性质－波粒二象性后，一个较完整描述微观粒子运动规律的理论－量子力学才逐步建立起来。

45. 1929诺贝尔物理学奖 • L.V.德布罗意 • 电子波动性的理论研究

46. § 1－3 微观粒子的波粒二象性 一、德布罗意波 1924年德布罗意在光的波粒二象性的启发下，提出微观粒子也具有波粒二象性的假说，物质粒子---粒子的质量不为0---和光子一样，具有波的行为。物质粒子，比如电子，既是粒子，也是波，它也具有波粒二象性。这种与粒子相联系的波叫德布罗意波。波的频率和波长与粒子的能量和动量通过德布罗意公式联系起来。把实物粒子对应的波叫德布罗意波，也叫物质波. 1 德布罗意关系式（非0质量的粒子也满足） 粒子的满足上式的波称为德布罗意波(或物质波)

47. 注意： *实物粒子和光一样也具有波粒二象性； *等式的左边能量E和动量P表示实物的粒子性；而等式的右边则表示实物的波动性。实物粒子的波动性和粒子性由德布罗意公式联系起来。 *为纪念爱因斯坦和对此所做的贡献，把他们称作爱因斯坦和德布罗意关系式。

48. 补充德布罗意波长的计算 当自由粒子速度较小时： 例：电子经加速电势差V伏加速后 电子的德布罗意波长为

49. 自由粒子的德布罗意波函数 见课本Page:12 自由粒子的能量和动量都是常量，所以由德布罗意关系可知，与自由粒子联系的波，它的频率和波长都不变，即它是一个平面波。用一个函数表示描写粒子的波，称这个函数为波函数。 写成复数形式

50. 波函数的一维形式： 由于普朗克常数是个很小的量，德布罗意波的波长一般很短。德布罗意波长在数量级上相当于或者略小于晶体中的原子间矩，它比宏观线度要短的多，这就说明电子的波动性长期未被发现？