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第 07 章 計量值管制圖

第 07 章 計量值管制圖. 7.1 引言. 休哈特博士以樣本統計量之 三個標準誤 作為準則，來設定 界限幅寬 ，以建立管制圖。 錯誤的續用規則：「使用上個月的樣組數據，計算出當月管制圖的管制界限。」 上月的隨機抽樣「 手氣不佳 」，當月出現管制「績效超好」的假象 。 上月的隨機抽樣「 手氣甚佳 」，當月出現管制「績效超差」的假象 。. 績效超好. 績效超差. 7.2 平均數管制圖. 7.2.1 群體已知. 7.2.2 群體未知且小樣本. 7.2.3 群體未知且大樣本. 7.3 中位數管制圖. 7.3.1 群體已知.

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第 07 章 計量值管制圖

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  1. 第07章 計量值管制圖

  2. 7.1 引言 • 休哈特博士以樣本統計量之三個標準誤作為準則，來設定界限幅寬，以建立管制圖。 • 錯誤的續用規則：「使用上個月的樣組數據，計算出當月管制圖的管制界限。」 • 上月的隨機抽樣「手氣不佳」，當月出現管制「績效超好」的假象 。 • 上月的隨機抽樣「手氣甚佳」，當月出現管制「績效超差」的假象 。

  3. 績效超好

  4. 績效超差

  5. 7.2 平均數管制圖

  6. 7.2.1 群體已知

  7. 7.2.2 群體未知且小樣本

  8. 7.2.3 群體未知且大樣本

  9. 7.3 中位數管制圖

  10. 7.3.1 群體已知

  11. 7.3.2 群體未知且小樣本

  12. 7.3.3 群體未知且大樣本

  13. 7.4 全距數管制圖 • 令Ｘ代表製程的品質特性，而Ｘ之數值是呈現常態分配Ｎ(μ,s2)之隨機變數。 • 全距數：R = Xmax－ Xmin。 • 全距數管制圖用以管制全距數之變化，製程分配的變異程度。

  14. 7.4.1 群體已知且小樣本 • 令Ｘ～Ｎ(μ,s2) ，已知常態參數μ和σ。 • 樣本全距數之平均數mR =d2σ。 • 樣本全距數之標準誤sR =d3σ。

  15. 7.4.2 群體未知且小樣本 • 令Ｘ～Ｎ(μ,s2) ，未知常態參數μ和σ。 • 樣本全距數之平均數。 • 樣本全距平均之標準誤= 。

  16. 7.5 標準差管制圖 • 令Ｘ代表製程的品質特性，而Ｘ之數值是呈現常態分配Ｎ(μ,s2)之隨機變數。 • 標準差：s。 • 標準差管制圖用以管制標準差之變化，製程分配的變異程度。

  17. 7.5.1 群體已知 • 令Ｘ～Ｎ(μ,s2) ，已知常態參數μ和σ。 • 樣本標準差之平均數ms=c4σ。 • 樣本標準差之標準誤ss=c5σ。

  18. 7.5.2 群體未知且大樣本 • 令Ｘ～Ｎ(μ,s2) ，未知常態參數μ和σ。 • 樣本標準差之平均數。 • 標準差平均之標準誤= 。

  19. 7.6 管制圖界限彙要及範例 • 7.2~7.4節管制圖用公式 • 7.2~7.4節管制圖用常數

  20. 計算界限公式 • 彙整7.2~7.4節管制圖用公式

  21. 管制界限常數 • 彙整7.2~7.4節管制圖用常數

  22. 範例7.1 (0)查常數：A1=1.3416, D1=0, D2=4.9183, d2=2.326。 【附表一 管制圖用常數】 (1) 管制界限 (2) 管制界限

  23. 範例7.1 (2) (3)製程抽樣： 自常態缽中隨機抽取20個樣組，每組樣本大小均為5，計算各組之組平均和組全距。

  24. 範例7.2

  25. 範例7.2 (2) (0)查常數：m3=1.154, c4=0.965, B5=0.1361, B6=1.8639。 【附表一 管制圖用常數】 (1) 管制界限 (2) 管制界限

  26. 範例7.2 (3) (3)製程抽樣： 將25組平均數和標準差各自繪入-管制圖和標準差σ-管制圖，兩圖上都未顯示出統計失控的任何徵兆 。

  27. 7.7 管制圖的偵察能力 • 假設有某零件製程其能力達CP = 1.0，而且是不偏的。 • 如果該製程往規格上界USL漂移了3s，雖然良率只剩50%，製造出的產品卻仍然有一半的機率可以通測。 • 每次抽樣一只時半數零件仍然有機會落入規格內，以致我們有50%機會讓零件製程錯誤地持續生產。

  28. 偵察能力 • 採用 管制圖，情形會有所改觀。 • 假設每組樣本的抽樣數是4，則管制上界UCL與管制中心之距離就只有1.5s。 • 如果該製程往規格上界USL漂移了1.5s，樣組平均數只有0.135%機會落至管制上界UCL之外，此際6.7%零件落至規格上界USL之外。

  29. 壹型誤差 • 雖然製程未有改變，但是樣本點卻仍然有機會落出- 管制圖的管制上界或管制下界之外。單一的這種界外機率是稱壹型誤差（α-風險）。

  30. 範例7.3 (0)造亂數：製造30組四樣本的標準常態隨機亂數。 (1)Z管制圖界限 CL = 0、LCL = -1.5、UCL = +1.5

  31. 範例7.3 (2) 平均數數據 (2)失控辨識

  32. 範例7.3 (3) (3)做成 管制圖

  33. 範例7.3 (4) 全距數數據 (4)R管制圖界限 D1=0, d2=2.326, D2=0 LCL = 0、CL = 2.059、UCL = 4.698

  34. 範例7.3 (5) (5)做成R管制圖

  35. 範例7.3 (6) (6) R管制圖OC曲線 • 使用Excel函數NORMDIST(1.5,-1.9,2/2,1) - NORMDIST(-1.5,-1.9,2/2,1)，計算出製程中心漂移至 -1.9 時的 b數值是 0.3442。給予不同的漂移值，求算貳型誤差的機率，做成Ｒ-管制圖之貳型風險的 OC-曲線 (β-風險)。

  36. 7.7.1 平均數管制圖 • 假設因有變化致使原來製程中心已非μ0，業已偏移kσ0，達到μ1 = μ0+kσ的新品質水準。 • 樣本點卻仍然有機會落入-管制圖的管制上界及管制下界之間，單一樣本平均的這種界內機率是稱貳型誤差(β-風險)。

  37. 平均數管制圖之檢出力曲線 • 對偏移達到ks0製程，管制圖可以檢出之機率是1-β，所謂的檢出力(power of test) 。

  38. 範例7.4 (0) (1) ARL = 1/(1-b) = 1.08。於第一組樣本就測知過程品質發生變異之機率為1-β = 0.9295。平均需經過1.08次抽樣就能測知製程中心達2s的漂移變化。如果每隔兩小時抽檢一次，則平均製程需要 2.15小時可以偵查出該巨大的漂移變化。

  39. 範例7.4 (2) (2)求得各種樣本大小和製程中心各種kσ漂移程度的β和ARL值。顯然，製程中心漂移愈小則風險大，抽取樣本大則風險小。

  40. 7.7.2 全距數管制圖 • 假設因有變化，致使製程的變異水準如今業已擴大至ts0的新水準。可是，樣本全距數Ｒ卻仍然有機會落入Ｒ-管制圖的管制上界及管制下界之間，這種界內機率是稱貳型誤差(β-風險)。 樣本全距數之平均的自由度和母體之全距平均編製於附表二，以備卡方檢定時應用。

  41. 範例7.5 (0) d2 = 2.326，估計s0 = = 14.44/2.326 = 6.169。 (1)假設製程變異擴大至1.2s0的新水準，則1-β = 0.032。 (2)給予不同的 t 值，求算貳型誤差的機率，則1-β = 0.032，做成Ｒ-管制圖的OC曲線 。

  42. 附表一管制圖用常數

  43. 附表二d2*常數

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