圆的标准方程

圆的标准方程 授课人：叶国芬

猜一猜 • 已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在中心线的一侧行使，车辆宽度为3米，高为3.5米的货车能否驶入这个隧道？

忆一忆 • 初中时学过的圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆，定点就是圆心，定长就是半径。

探一探 y r O x 如何求以 C(a，b)为圆心，以 r 为半径的圆的方程？设 M(x，y)是所求圆上任一点，点 M 在圆 C 上的充要条件是 M（x，y）　 |CM|＝ r， C 由距离公式，得两边平方，得 (x－a)2＋(y－b)2＝r2．

探一探 如何求以 C(a，b)为圆心，以 r 为半径的圆的方程？ y 如果圆心在原点，此时a=0，b=0 园的标准方程就是： M（x，y）　 x2＋y2＝r2 O x

答一答 练习一： 1、分别说出下列圆的方程所表示的圆的圆心和半径 (1)(x+2)2+(y-3)2=9 (2)(x+4)2+(y+5)2=7 (3)x2+(y+1)2=3 (4)x2+y2=144 2、写出下列各圆的方程（1）圆心为（0，0），半径为3 （2）圆心为（3，4），半径为2

用一用 O x 例1：求过点A(6,0),且圆心B的坐标为（3，2）的圆的方程。 y 解：因为圆的半径 B（3，2）所以所求圆的方程是 A（6，0）

用一用 例1：求过点A(6,0),且圆心B的坐标为（3，2）的圆的方程。解：因为圆的半径所以所求圆的方程是练习二：求符合下列条件的圆的方程（1）圆心在（0，-3），过点（3，1）（2）已知点A（2，3），B(4，9），以线段 AB为直径

做一做 练习三：求以直线x+y-2=0与直线x-2y+1=0的交点为圆心，且半径为4的圆的方程

求一求 例3：已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在中心线的一侧行使，车辆宽度为3米，高为3.5米的货车能否驶入这个隧道？

理一理 • 1、圆心为（a,b）,半径为r的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2。特殊的，圆心为（0，0）时，圆的标准方程为x2+y2=r2 。 2、确定一个圆的标准方程的条件是：圆心和半径

想一想 • 1、把圆的标准方程展开后是什么形式？ • 2、方程 x2+y2+3x+4y+1=0表示什么曲线？