גיאולוגיה סטרוקטורלית מעגלי מוהר למאמץ

1. גיאולוגיה סטרוקטורלית מעגלי מוהר למאמץ

2. סוגי כוחות על גופים: כוחות גוף – מופעלים על הגוף בצורה השראתית.מופעלים על כל אלמנט מסה בגוף: גרוויטציה, אנרציה. כוחות פנים – כוחות המועברים אל הגוף ע"י גוף אחר באמצעות המגעבין שני הגופים, על גבי משטח המגע. נמדד בפועל ככוח ליחידת נפח (כוחות גוף) או ליחידת שטח (כוחות פנים).

3. מאמץ (Stress) הוא ווקטור המתאר את הכוח ליחידת שטח. מס' הגדרות: מאמץ נמדד בד"כ ביחידות של MPa (מגה-פסקל) Pascal = Newton/m2 = kg/ms2 1MPa = 106Ps = 10bars = 9.8692atm מאמץ נורמאלי s (Normal Stress) – רכיב המאמץ הניצב למישור מאמץ גזירה t (Shear Stress) – רכיב המאמץ המקביל למישור בגאולוגיה: מאמץ לחיצה – חיובי ; מאמץ מתיחה – שלילי מאמץ הגזירה מוגדר חיובי נגד כיוון השעון כיוון של מישור מוגדר ע"פ הנורמל למישור.

4. X3 s33 t32 t31 X2 X1

5. טנזור המאמצים בתלת מימד: Tensor מערכת המאמצים על גוף מסויים ניתנת לייצוג ע"י טנזור (Tensor): טנזור זו חיה מתמטית : מערך רב-ממדי של רכיבים המייצגים גודל פיזיקלי שיש לו טרנספורמציה מוגדרת תחת שינוי קואורדינטות. על מנת לחשב את המאמצים הראשיים ומאמצים בכיוונים שונים ניתן להשתמש בטרנספורמציה של טנזורים:

6. אנחנו לא ניכנס לייצוג המתמטי של טנזור המאמצים! נשתמש בשיטה גרפית לחישוב המאמצים הראשיים ומאמצים בכיוונים שונים

7. מעגל מוהר למאמץ: ss = t tmax s,t 2q s3 s1 sn = s

8. s1 - כוון המאמץ הראשי המקסימאלי • s3 - כוון המאמץ הראשי המינימאלי • – הזוית שבין כוון המאמץ הראשי לנורמל למישור כיוון הזוית במעגל מוהר זהה לכיוונה בעולם האמיתי, חיובי נגד כיוון השעון!!! בכוון המאמץ הראשי אין מאמץ גזירה! t = 0 נוסחאות מעגל מוהר למאמץ:

9. דוגמה לבעיה: על מישור X,Y נמדד מאמץ של 50 MPa בכיוון X ו- 150 MPa בכיוון Y. מאמץ הגזירה txy נמדד לכדי 80- MPa. חשבו את המאמצים הראשיים ואת כיוונם ביחס ל- X. חשבו את המאמץ הנורמאלי ואת מאמץ הגזירה בכיוון של 20 מעלות נגד כיוון השעון מ- X. חשבו את מאמץ הגזירה המקסימאלי. * פתרו בדרך גראפית תחילה ובדקו ע"פ חישוב. מה עושים ?ציירו תרשים סכמטי של הבעיה.ציירו מעגל מוהר המתאר את הבעייה והפתרון.חשבו ע"פ הנוסחאות.

10. נתון: Y X

11. t בניית מעגל מוהר: tmax 80 sq s s3 s1 50 2q 100 150 40o -80 tq

12. Y q X

13. חישוב מאמצים ראשיים:

14. חישוב הזווית q:

15. דגשים לשעורי בית: • עבודה נקייה ללא מחיקות או קשקושים • עבודה על נייר מילימטרי – בגודל המתאים! • לציין יחידות מדידה אם צריך • לסמן כיווני צירים בחץ לכוון החיובי • לציין מיקום וגודל מאמצים ראשיים • לציין גודל זווית • קוים ועיגולים ישרים - השתמשו במחוגה וסרגל!