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解 析 几 何

精品课程 《 解析几何 》. 解 析 几 何. 课程组成员：朱松涛 黄长虹 邵晶 辛彩婷 鹿凯 张风云. 精品课程 《 解析几何 》. 解析几何 — 用代数方法研究几何. 精品课程 《 解析几何 》. 第一章 向量与坐标 第二章 轨迹与方程 第三章 平面与空间直线 第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 第五章 二次曲线的一般理论 第六章 二次曲面的一般理论. 精品课程 《 解析几何 》. 解析几何产生的实际背景.

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Presentation Transcript

  1. 精品课程《解析几何》 解 析 几 何 课程组成员：朱松涛 黄长虹 邵晶 辛彩婷 鹿凯 张风云

  2. 精品课程《解析几何》 解析几何 —用代数方法研究几何

  3. 精品课程《解析几何》 第一章 向量与坐标 第二章 轨迹与方程 第三章 平面与空间直线 第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 第五章 二次曲线的一般理论 第六章 二次曲面的一般理论

  4. 精品课程《解析几何》 解析几何产生的实际背景 解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。从16世纪开始，欧洲资本主义逐渐发展起来，进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代。生产实践积累了大量的新经验，并提出了大量的新问题。可是，对于机械、建筑、水利、航海、造船、显微镜和火器制造等领域的许多数学问题，已有的常量数学已无能为力，人们迫切地寻求解决变量问题的新数学方法。

  5. 精品课程《解析几何》 解析几何产生的数学条件 16世纪代数的发展恰好为解析几何的诞生创造了条件． 1591年法国数学家韦达第一个在代数中有意识地系统地使用了字母，他不仅用字母表示未知数,而且用以表示已知数，包括方程中的系数和常数．这样，代数就从一门以分别解决各种特殊问题的侧重于计算的数学分支，成为一门以研究一般类型的形式和方程的学问．这就为几何曲线建立代数方程铺平了道路．代数的符号化，使坐标概念的引进成为可能，从而可建立一般的曲线方程，发挥其具有普遍性的方法的作用．

  6. 精品课程《解析几何》 解析几何的创立 费尔玛是一位业余数学家，但他的数学成就在17世纪数学史上非常突出，为微积分、概率论和数论的创立和发展都作出了最重要的贡献。 早在笛卡尔的《几何学》发表以前，费尔玛已经用解析几何的方法对阿波罗尼斯某些失传的关于轨迹的证明作出补充．他通过引进坐标，以一种统一的方式把几何问题翻译为代数的语言——方程，从而通过对方程的研究来揭示图形的几何性质． 费尔玛所用的坐标系与现在常用的直角坐标系不同，它是斜坐标，而且也没有y 轴．

  7. 精品课程《解析几何》 17世纪前半叶，解析几何创立，其中法国数学家笛卡尔（Descartes，1596-1650)和费尔玛（fermat，1601-1665）作出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。

  8. 精品课程《解析几何》 1637年法国哲学家, 数学家, 物理学家,笛卡儿在他 发表的《几何学》论文分析了几何学与 代数学的优缺 点,进而提出了 “ 另外一种包含这两门科学的优点而避 免其缺点的方法”。 把几何问题化成代数问题 ,给出了几何问题的统一作图法,从而提出了解析几何学的主要思想和方法,恩格斯把它称为数学中的转折点 。

  9. 精品课程《解析几何》 解析几何创立的意义 笛卡尔和费尔玛创立解析几何，在数学史上具有划时代的意义。 解析几何沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系，从此，代数与几何这两门学科互相吸取营养而得到迅速发展，并结合产生出许多新的学科，近代数学便很快发展起来了。使数学从静态研究进入动态研究。

  10. 恩格斯 精品课程《解析几何》 恩格斯高度评价了笛卡尔的革新思想。他说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”

  11. 精品课程《解析几何》 解析几何的发展和完善 牛顿对二次和三次曲线理论进行了系统的研究，特别是，得到了关于“直径”的一般理论。 欧拉讨论了坐标轴的平移和旋转，对平面曲线作了分类。 拉格朗日把力、速度、加速度“算术化”，发展成“向量”的概念，成为解析几何的重要工具。 18世纪的前半期，克雷洛和拉盖尔将平面解析几何推广到空间，建立了空间解析几何。

  12. 精品课程《解析几何》 §1.1 向量的概念

  13. 精品课程《解析几何》 一、向量的基本概念 二、两种特殊向量三、向量间的基本关系

  14. 精品课程《解析几何》 1.向量 定义1.1.1既有大小又有方向的量叫做向量(vector)， 或称矢量，简称矢. 2. 数量（标量） 数量 (scalar)：可用一个数值来描述的量.

  15. 向量的大小叫做向量的模，也称向量的长度.记做 精品课程《解析几何》 3. 向量的表示(vector representation) 用空间的有向线段来表示向量 有向线段的始点表示向量的始点 有向线段的终点表示向量的终点 有向线段的长度表示向量的大小 有向线段的方向表示向量的方向 4. 向量的模(vector module) 注：向量之间不可比较大小，但是它们的模可以

  16. 与 同向的单位向量称为 的单位向量，记作 精品课程《解析几何》 模为1的向量. 1.单位向量(unit vector )： 注：单位向量不惟一 模为0的向量.记作 2.零向量(zero vector )： 零向量是唯一方向不定的向量 零向量的起点和终点重合

  17. 定义1.1.2 如果两个向量模相等且方向相同，那么叫做相等向量(equal vectors)，向量 与 相等，记为 精品课程《解析几何》 1．向量的平行、同向、反向 • 与 平行： 与 所在直线平行，记作 ， • 与 同向： 且方向相同 • 与 反向： 且反向相反 2．相等向量

  18. 精品课程《解析几何》 自由向量 两个向量是否相等与它们的始点无关，只由它们的模和方向决定，这种始点可以任意选取，只由模和方向决定的向量，称为自由向量. 自由向量可以任意平行移动，移动后的向量仍然代表原来的向量. 我们以后讨论的向量均为自由向量.

  19. 的反向量记为 与 互为反向量 精品课程《解析几何》 3．相反向量 定义1.1.3 如果两个向量的模相等且方向相同，那么叫做相反向量(opposite vectors ). 4．共线向量 定义1.1.4平行于同一直线的一组向量叫做共线向量(collinear vectors) 零向量与任何共线的向量组共线。

  20. 精品课程《解析几何》 5．共面向量 定义1.1.5平行于同一平面的一组向量叫做共面向量(coplanar vectors) 零向量与任何共面的向量组共面。 注：1.一组共线向量未必在一条直线上 一组共面向量也未必在一个平面上 2.一组共线向量一定是共面向量 3.两个向量一定是共面向量

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