Topologické štruktúry a uväznenie farby v kvantovej chromodynamike na mriežke

1. Topologické štruktúry a uväznenie farby v kvantovej chromodynamike na mriežke Doktorská dizertačná práca

2. Kvantová chromodynamika Kvantová chromodynamika na mriežke Cieľ, obsah a výsledky práce Priama evidencia pre existenciu prúdových trubíc Rozdelenia topologických nábojov v mriežkových konfiguráciách Abelovská projekcia a hustota monopólov Úloha centrálnych vortexov vo vákuu QCD Centrálne vortexy vo vákuu QCD Wilsonovo kritérium uväznenia Tenký vortex ‘t Hooftov operátor a kritérium Centrálne vortexy ako minimá účinku QCD na mriežke Identifikácia centrálnych vortexov na mriežke Výsledky numerického štúdia vortexov na mriežke Problémy Casimirovské a k-škálovanie Otvorený koniec Obsah

3. Poďakovanie • Spolupracovníci: • Adriano Di Giacomo, Michele Maggiore, Luigi Del Debbio, • Manfried Faber, Harald Markum, Wolfgang Sakuler, Roman Bertle, • Jeff Greensite, Joel Giedt, Daisuke Yamada. • Pracoviská: • Fyzikálny ústav SAV v Bratislave, • Univerzita v Pise, • CERN, • Technická univerzita vo Viedni, • Štátna univerzita v San Franciscu. • Grantové agentúry: • GAV a VEGA MŠ SR a SAV, • Rakúske ministerstvo pre vedu a výskum, • Akcia Rakúsko-Slovensko, • NATO.

4. Kvantová chromodynamika • Lagranžián kvantovej chromodynamiky: • Tenzor farebného poľa: • Feynmanove pravidlá:

5. Kalibračná invariantnosť QCD

6. Asymptotická voľnosť

7. Uväznenie kvarkov, prúdová trubica

8. Modely uväznenia farby • Kvarky, antikvarky a gluóny, základné konštituenty hadrónovej hmoty,sú uväznené; za normálnych podmienoksa ako voľnéčastice v príro-de nevyskytujú. • Vákuum QCD je netriviálnou superpozíciou kvarkových a gluónových polí,ktorú nie je možné skúmať poruchovými metódami teórie poľa. • Kvark a antikvark, ponorené do vákua, sú spojené prúdovou trubicou,ktorej energia je úmerná jej dĺžke. Médium vo vnútri trubiceje v pod-state triviálne, „poruchové“. • Hadróny sú„vrecia“ („bags“)poruchového média okolo ich konštituen-tov, pričom ich stabilizuje tlak „neporuchového“ média,ktoré sa okolo hadrónov nachádza. • Pri dostatočne vysokých teplotách a/alebo hustotách hadrónovej hmotydochádza k fázovému prechodu hadrónovej hmoty do tzv. kvarkovo-gluónovej fázy, v ktorej sú kvarky, antikvarky a gluóny voľné.

9. Kto je zodpovedný za uväznenie? • Instantóny? • Meróny? • Abelovské monopóly? • Centrálne vortexy? • ???

10. Kvantová chromodynamika na mriežke

11. Wilsonov účinok Elementy mriežkovej formulácie(gluóny)

12. Na čo slúži mriežka? definícia dráhového integ-rálu (po Wickovej rotácii), možnosť počítať dráhové integrály numericky (metódou Monte Carlo), neporuchová regularizácia, odrezanie hybností > O(1/a), zachovanie lokálnej kalib-račnej symetrie, pričom translačná a rotačná sy-metria boli obetované. Odnože mriežkovej QCD: kvantitatívna: budovanie počítačov s veľkou výkon-nosťou, špeciálne navrho-vaných pre výpočty v QCD, a vyvíjanielepších algorit-mov prezavedenie fermió-nov na mriežke, kvalitatívna: štúdium rôz-nychaproximácií k úplnej QCD, napr.bez kvarkova/alebo s dvoma farbami. Zjednodušené teórie majú kvalitatívne črty úplnej teó-rie, no počítačové nároky nie sú také veľké. Zmysel mriežkovej QCD

13. Cieľ, obsah a výsledky práce • Cieľ: zhrnúť informácie o mechanizme uväznenia kvarkov, ktoré sme so spolupracovníkmi získali štúdiom kalibračných teórií poľa na časopriestorovej mriežke. • Obsah: súbor 19 odborných článkov, v ktorých sme skúmali úlohu topologic-kých štruktúr – instantónov, monopólov a centrálnych vortexov – v mechanizme uväznenia farby v QCD na mriežke. • Výsledky: • priama evidencia pre existenciu prúdových trubíc, • rozdelenia topologických nábojov v mriežkových konfiguráciách, • abelovská projekcia a hustota monopólov, • úloha centrálnych vortexov vo vákuu QCD.

14. Priama evidencia pre existenciu prúdových trubíc • Zahrnuté práce: • A. Di Giacomo, M.Maggiore, Š.O., Evidence for flux tubes from cooled QCD configurations, Phys. Lett. B236 (1990) 199. • A.Di Giacomo, M.Maggiore,Š.O.,Confinement and chromoelectric flux tubes in lattice QCD,Nucl. Phys. B347 (1990) 441. • Ďalšie súvisiace práce: • 3 príspevky v zborníkoch z konferencií. • Hlavný prínos: • priame meranie rozdelení farebných polí v prúdovej trubici medzi kvarkom a antikvarkom pri nulovej i konečnej teplo-te (použitá bola metóda chladenia).

15. Rozdelenia topologických nábojov v mriežkových konfiguráciách • Zahrnuté práce: • M. Faber, H. Markum, Š.O., W. Sakuler, Topological charges and confinement in lattice QCD, Phys. Lett. B334 (1994) 145. • Š.O., Topological charges and flux tubes in lattice QCD, Acta Phys. Pol. B24 (1994) 1659. • Ďalšie súvisiace práce: • 5 príspevkov v zborníkoch z konferencií; 2 ďalšie články súvisia len voľne. • Hlavný prínos: • objavené bolo potlačenie hustoty topologického náboja vo vnútri prúdovej trubice.

16. Abelovská projekcia a hustota monopólov • Zahrnuté práce: • L. Del Debbio, A. Di Giacomo, M. Maggiore, Š.O., Confinement and monopoles in lattice QCD, Phys. Lett. B267 (1991) 254. • L. Del Debbio, M. Faber, J. Greensite, Š.O., Casimir scaling versus Abelian dominance in QCD string formation, Phys. Rev. D53 (1996) 5891. • Ďalšie súvisiace práce: • 2 príspevky v zborníkoch z konferencií. • Hlavný prínos: • poukázanie na problémy pri definícii hustoty monopólov pomocou abelovskej projekcie a tiež na problém casimi-rovského škálovania.

17. Úloha centrálnych vortexov vo vákuu QCD • Zahrnuté práce: • L.Del Debbio, M.Faber, J.Greensite, Š.O., Center dominance and Z2 vortices in SU(2) lattice gauge theory, Phys. Rev. D55 (1997) 2298. • M. Faber, J. Greensite, Š.O., Casimir scaling from center vortices: Towards an understanding of the adjoint string tension, Phys. Rev. D57 (1998) 2603. • L. Del Debbio, M. Faber, J. Giedt, J. Greensite, Š.O., Detection of center vortices in the lattice Yang–Mills vacuum, Phys. Rev. D58 (1998) 094501. • M. Faber, J. Greensite, Š.O., Center projection with and without gauge fixing, JHEP 01 (1999) 008. • M. Faber, J. Greensite, Š.O., Evidence for a center vortex origin of the adjoint string tension, Acta Phys. Slov. 49 (1999) 177.

18. R.Bertle, M.Faber, J.Greensite, Š.O.,The structure of projected center vortices in lattice gauge theory,JHEP 03(1999) 019. • M.Faber, J.Greensite, Š.O., D.Yamada,The vortex finding property of maximal center (and other) gauges, JHEP 12 (1999) 012. • M.Faber, J.Greensite, Š.O., First evidence for center dominance in SU(3) lattice gauge theory, Phys. Lett. B474(2000) 177. • M.Faber, J.Greensite, Š.O.,What are the confining field configurations of strong-coupling lattice gauge theory?, JHEP 06(2000) 041. • R.Bertle, M.Faber, J.Greensite, Š.O.,P-vortices, gauge copies, and lattice size, JHEP 10 (2000) 007.

19. M. Faber, J. Greensite, Š.O., Remarks on the Gribov problem in maximal center gauge, Phys. Rev. D64 (2001) 034511. • M. Faber, J. Greensite, Š.O., Direct Laplacian center gauge, JHEP 11 (2001) 053. • J. Greensite, Š.O., k-string tensions and center vortices at large N, JHEP 09 (2002) 039. • Ďalšie súvisiace práce: • 14 príspevkov v zborníkoch z konferencií • zborník z NATO ARW

20. Centrálne vortexy vo vákuu QCD • Vortexový model uväznenia vznikol na sklonku 70. rokov. • ‘t Hooft (1978), Mack a Petkova (1980) • Ambjørn, Nielsen a Olesen (1980) • Vinciarelli (1978), Yoneya (1978), Cornwall (1979), Yaffe (1980) • Feynman (1981) • Od polovice 80. rokov takmer upadol do zabudnutia. • Greensite, Halpern (1983) • Tomboulis a spol. • Oživenie záujmu o model v dôsledku objavu metódy na identi-fikáciu centrálnych vortexov v mriežkových konfiguráciách a javu dominantnosti centra grupy. • Del Debbio, Faber, Greensite, Š.O. (1997)

21. Wilsonovo kritérium uväznenia • Wilsonova(–Wegnerova) slučka – meria (farebný) magnetický tok cez slučku a vytvára elektrický tok pozdĺž slučky:

22. Tenký vortex • ED:

23. ‘t Hooftov operátora kritérium uväznenia • Neabelovský prípad: Singulárna kalibračná transformácia kreuje tenký centrálny vortex. • ‘t Hooftov operátor:

26. Identifikácia centrálnych vortexov na mriežke:Centrálna projekcia v maximálne centrálnej kalibrácii • Uskutočníme kalibračnú transformáciu [SU(2)]: tak, aby bol maximálna hodnota veličiny: • Centrálna projekcia: • Interpretácia MCK: optimálny fit reálnej konfigurácie súborom tenkých centrálnych vortexov.

27. Výsledky numerického štúdia vortexov v mriežkových konfiguráciách • Dominantnosť centra grupy. Obrázok • Predčasná linearita. Obrázok • P-vortexy lokalizujú centrálne vortexy. Obrázok • P-vortexy lokalizujú fyzikálne objekty. • Langfeld, Reinhardt, Tennert (1998) Obrázok • Centrálne vortexy sú korelované s uväznením kvarkov, narušením chirálnej symetrie a topologickými vlastnosťami teórie. • de Forcrand, D’Elia (1999) Obrázok • Prechod medzi fázou uväznenia a fázou bez uväznenia možno chá-pať ako prekolačný fázový prechod. • Engelhardt, Langfeld, Reinhardt, Tennert (1998) • Abelovské monopóly sú korelované s P-vortexami. Obrázok • Dominantnosť centra existuje aj v SU(3) teórii. ObrázokProblémy

28. Späť

29. Späť

30. Späť

31. Späť

32. Späť

33. Kovner et al.Späť

34. Späť

35. Problémy • Gribovovské kópie: • Existujú centrálne kalibrácie neschopné nájsť vortexy. • Kovács, Tomboulis (1999) • Faber, Greensite, Š.O., Yamada (1999) • Závislosť výsledkov od veľkosti mriežky a od počtu použi-tých kópií. • Bornyakov, Komarov, Polikarpov, Veselov (2000) • Bertle, Faber, Greensite, Š.O. (2000) • Závislosť výsledkov od metódy maximalizácie. • Bornyakov, Komarov, Polikarpov (2001) • Riešenie: priama laplacovská centrálna kalibrácia. • Faber, Greensite, Š.O. (2002) • Efektívnejšia metóda fixovania kalibrácie v prípade troch fa-rieb.

36. Casimirovské škálovanie a k-škálovanie • Potenciál medzi farebným nábojom a anti-nábojom z reprezentácie r: • Oblasť malých vzdialeností: možno aplikovať poruchovú teóriu, vedúci príspevok je približne coulombovský. • Oblasť intermediárnych vzdialeností: dominuje už lineárny potenciál so strunovým napätím sr ; očakáva sa casimirovské škálovanie. • Oblasť asymptotických vzdialeností: vyššie reprezentácie odtienené gluónmi na najnižšiu r. s N-alitou k a strunovým napätím sk, pričom pre veľké N • Casimirovské škálovanie a k-škálovanie sú kompatibilné s vortexo-vým mechanizmom uväznenia. • Faber, Greensite, Š.O. (1998) • Greensite, Š.O. (2002)

37. Otvorený koniec • V poslednom období: pokrok v „čisto teoretických“ prístupoch (práce Seiberga a Wittena, Maldacenova hypotéza) a v oblasti mriežkových simulácií. • Pokrok v identifikácii dôležitých poľných konfigurácií na mriež-ke je neoddiskutovateľný; som rád, že sme so spolupracovník-mi mali na ňom podiel. • Jednoznačné odpovede na získané otázky nemáme: Mriežko-vé výpočty poskytujú náznaky, nie dôkazy. • Riešenie problému uväznenia stále čaká na prelom, revolučnú myšlienku. Ďakujem za pozornosť.