J.Foulliaron *, L.Bouillaut *, P.Aknin * ‡ , A.Barros **

1. Reunion du GT S3 18 juin 2014 Optimisation des politiques de maintenance prévisionnelle par l’utilisation de réseaux bayésiens dynamiques J.Foulliaron*, L.Bouillaut*, P.Aknin* ‡ , A.Barros** • * IFSTTAR/GRETTIA - GroupeDiagnostic & Maintenance • ‡SNCF - Innovation & Recherche • ** UTT -Université de Technologies de Troyes, Institut • Charles Delaunay

2. Plan de la présentation 1) Cadre de travail - Contexte, problématique - Les différentes approches pronostic - Présentation des RB et RBD 2) Construction du modèle de maintenance - Le Modèle de dégradation - Modèles graphiques de durée - Lois de temps de séjour conditionnelles - Modèle VirMaLaB 3) L’algorithme de pronostic proposé et son intégration - Algorithme - Représentation - Intégration dans le modèle VirMaLaB 4) Calcul d’inférence - Objectifs - Méthodes existantes - Méthodologie utilisée 5) Application - Simulation d’une base de données et apprentissage - Exemple de résultats 6) Conclusions et perspectives

3. 1. Cadre de travail 1.1 Contexte et problématique (1) • Systèmes de transports de plus en plus complexes (multi composants) • Les industriels font un compromis entre maintenance corrective et systématique • Normes de sécurité à respecter Contraintes de fiabilité • Augmentation du nombre d’usager Augmentation de la sollicitation du matériel et de l’infrastructure Augmentation de l’offre (fréquence, ..) Nécessité d’optimiser les paramètres de maintenance pour diminution des plages de temps de travaux Nécéssité d’optimiser les paramètres de maintenance Nécessité d’anticiper les actions de maintenance à venir Volonté d’optimiser la logistique Besoin de faire de la maintenance prévisionnelle (MPP)

4. 1. Cadre de travail 1.1 Contexte et problématique (2) MPP : Principe de base • Organiser les actions de maintenance en fonction d’une prévision de l’évolution de l’état du système (pronostic) Evolution de l’état du système Etats de dégradation But d’un calcul de pronostic : OK Estimer la durée en fonctionnement avant défaillance (RUL) : Temps restant avant que le système atteigne un état considéré comme “inacceptable” Default 1 Default N temps Panne Instant de panne réel (inconnu) t=14 t=3 t=10

5. 1. Cadre de travail 1.2 Les différentes approches de pronostic D’après la classification de Byngton : 3 approches principales

6. 1. Cadre de travail 1.2 Approche pronostic (2) Dans notre contexte: • Aucun modèle mécanique de dégradation disponible • On dispose de bases d’observations • On considère un système à espace d’états discret. • Observation périodique de l’état du système avec un risque éventuel d’erreurs Approche pronostic basée sur la fiabilité et les données • Développer un modèle intégrant : la maintenance, la dynamique d’un système multi- composants, le diagnostic, les coûts, pour optimiser les paramètres de maintenance en fonction d’indicateurs de fiabilités Modèle basé sur les réseaux bayésiens dynamiques (RBD)

7. 1. Cadre de travail 1.3.1 Les réseaux bayésiens Principe: • Représenter la loi jointe en utilisant les relations d’indépendance conditionnelle Ils sont basés sur : • La théorie des graphes (description qualitative) • La théorie des probabilités ( description quantitative) • Chaque nœud est une variable aléatoire représentant l’état d’une des variables du système • Les flèches représentent des relations de dépendance entre les variables • Les paramètres de chaque nœuds sont les tables de probabilité conditionnelles (TPC) de la variable nœud sachant les variables des nœuds parents

8. 1. Cadre de travail 1.3.2 Les réseaux bayésiens dynamique • Chaque variable est un processus stochastique Exemple de RBD d’ordre 1 Modèle initial Modèle de transition

9. 1. Cadre de travail 1.3.3 Avantages des RBD • Les systèmes complexes dynamiques peuvent être facilement et intuitivement représentés • Les bases de données REX peuvent être facilement utilisées pour apprendre les paramètres du modèle • De nombreux algorithmes d’inférence sont disponibles • Il a été prouvé qu’ils sont facilement utilisables pour effectuer des études de fiabilité

10. 2. Construction du modèle de maintenance 2.1 Modélisation de la dégradation (1) • L’état du système est décrit par une variable aléatoire discrète à temps discret • L’état suit un processus monotone croissant • L’état de panne est absorbant (pas d’autoréparation) Evolution de l’état du système Etats de dégradation • Dans ce contexte : • Approche par temps de séjour : notés temps Instant de panne réel (inconnu) Une distribution de temps de séjour

11. 2. Construction du modèle de dégradation 2.1 Modélisation de la dégradation (2) Cas markovien : Soit Soit le temps de séjour passé à l’état i : Problème : Le temps de séjour suit une loi géométrique

12. 2. Construction du modèle de dégradation • 2.2 Modèle graphique de durée Temps de séjour restant à l’instant t+1 On introduit un nœud de TSJ Distribution de temps de séjour à l’état Approche semi-Markovienne

13. 2. Construction du modèle de dégradation • 2.2 Modèle graphique de durée (2) Base REX Probabilité Probabilité distribution distribution distribution Probabilité

14. 2. Construction du modèle de dégradation • 2.3 Loi de TSJ conditionnelles (1) Les lois des accroissements ne dépendent que de t Evolution de la dégradation Etats IDP Xt2+t- Xt2 IDP Xt1+t- Xt1 temps t2 t1 t2+t t1+t Cas discret Cas continu fréquent en fiabilité • Problème : Les accroissements sont stationnaires et IDP • Les distributions de temps de séjour sont indépendants (IDP)

15. 2. Construction du modèle de dégradation • 2.3 Loi de TSJ conditionnelles (2) Probabilité distribution Identifier des modes de dégradation actifs et leur associer des Lois de TSJ conditionnelles Idée principale: • La variance est un mélange de : • Plusieurs modes de dégradations • Perturbations extérieures TSJ Un phénomène perturbateur s’exerce au cours du temps sans interruption et influe sur les distribution du future Objectif Suivre les effets d’une perturbation au cours du temps TSJ etat 3 TSJ etat 2 TSJ etat 1 S2/O1 S2/O2 S3/O2 S3/O1 O1 O2

16. 2. Construction du modèle de dégradation • 2.3 Loi de TSJ conditionnelles (3) Attribution par proba a posteriori algo EM Etat initial : Par algorithme EM Probabilité Loi de TSJ : état initial Mode 1 Mode 2 TSJ Etats suivants : Par EMV Probabilité Probabilité Mode 2 Mode 1 Mode 1 Mode 2 TSJ S2 /mode 1 S2 / mode 2 TSJ S3 /mode 1 S3 / mode 2 Lois de TSJ état 2 Lois de TSJ état 3

17. 2. Construction du modèle de dégradation • 2.4 Loi de TSJ conditionnelles (4) Mode de dégradation actif à l’instant t+1 Probabilités a posteriori données par l’algorithme EM

18. 2. Construction du modèle de dégradation • 2.5 Modèle VirMaLaB Modèle VirMaLaB : ( Atelier Virtuel de maintenance ) Pronostic RUL(t)

19. 3. L’algorithme de pronostic et son intégration • 3.1 Présentation du cadre Contexte : Système périodiquement observé et à états discrets et finis Objectif : Calculer une estimation de la RUL à chaque instant soit: • Calculer une première estimation de la RUL • Mettre à jour la RUL Evolution de l’état du système Etats de dégradation temps Instant de panne réel (inconnu) Diag t=7 Diag t=3 Diag t=14

20. 3. L’algorithme de pronostic et son intégration • 3.1 Présentation du cadre (2) : Temps restant à l’état courant : Temps de séjour à l’état i : Temps écoulé à l’état courant : Intervalle de temps depuis la dernière observation : Temps de séjour maximal possible à l’état i

21. 3. L’algorithme de pronostic et son intégration • 3.1 L’algorithme proposé : Initialisation : Loi de TSJ apprise pour l’état i : Somme des TSJ estimés dans les états suivants : Temps de séjour possible maximal possible à l’état i Initialisation futur passé .. Instant de démarrage t=0

22. 3. L’algorithme de pronostic et son intégration • 3.2 L’algorithme proposé : Mise à jour (1) Si pas de transition observée Si l’on observe une transition vers l’état suivant X X Hypothèse : Le temps de séjour dans chaque état est au moins de 1 unité de temps

23. 3. L’algorithme de pronostic et son intégration • 3.2 L’algorithme proposé : Mise à jour (2) Cas d’une transition avec saut de plusieurs état Nb d’états manqués entre les deux observations Mise à jour du temps restant dans l’état observé

24. 3. L’algorithme de pronostic et son intégration • 3.1 L’algorithme proposé : mise à jour (3) Mise à jour de l’estimation de la RUL .. Dernière observation Variante possible : Remplacer les tirages aléatoires par des tirages de moyenne

25. 3. L’algorithme de pronostic et son intégration • 3.3 Modification intégrant les lois de TSJ conditionnelles • Touts les tirages de TSJ se font selon les lois conditionnelles sachant le mode considéré comme actif Probabilité A chaque nouvelle observation, le mode actif est réévalué en fonction de la dernière estimation la plus proche du TSJ passé. Mode 1 Mode 2 Si le mode actif a changé TSJ dernier état Tous les TSJ ultérieurs qui composent sont réévalués n1 n2 Max (n1,n2) Nouveau mode actif Dernière Estimation du TSJ passé dans l’état précédent

26. 3. L’algorithme de pronostic et son intégration • 3.4 Représentation par RBD Nœuds propres à l’algorithme de pronostic Nœuds de diagnostic d’entrée issus du modèle VirMaLaB Nœuds permettant d’intégrer les lois de TSJ conditionnelles Nœud de sortie du module : estimation de la RUL Les variables de travail de l’algorithme sont chacune représentées par un nœud Vers un nœud de décision de maintenance

27. 3. L’algorithme de pronostic et son intégration • 3.4 Intégration au modèle VirMaLaB Pronostic (t+1) Relier le pronostic a la maintenance pour modéliser les politiques de maintenance prévisionnelles

28. 4. Calculs d’inférence • 4.1 Objectifs But:Calculer n’importe quelle probabilité conditionnelle portant sur les nœuds du RBD Exemples : - Indicateurs de fiabilité - Intervalle de confiance d’une prédiction de RUL égale  à l’instant t Evénement : tomber en panne à l’instant t+  +k Sachant tous les diagnostics observés jusqu’à l’instant t , et la RUL calculée Probabilité que l’erreur de prédiction soit inférieur à 

29. 4. Calculs d’inférence • 4.2 Méthodes existantes 2 Principales approches: - Beaucoup de simulations à faire - Probabilités approchées - Méthode d’inférence approchées Approche Monte - Carlo - Méthode d’inférence exacte Algorithme d’élimination de variables Exploitation de la propriété de Markov d’ordre 1 dans les RBD • Calculs pouvant être très lourds • -Dépendent de la taille de l’interface et de la nature du graphe du réseau Algorithme d’interface

30. 4. Calculs d’inférence • 4.3 Problème posés • Taille de l’interface très grande (8 nœuds) • Nécessité de réduire la complexité de la procédure de mise à jour • Méthode temporaire: Diviser de l’interface en sous blocs semi-indépendants

31. 5. Application • 5.1 Simulation des données d’apprentissage • - Composant à 4 états (1, 2,3,4) • Intervalle ∆t constant entre 2 diag = 5 mois • - 10 000 observations dans la base de données simulée Loi de TSJ Tirage de TSJ (s1,s2,s3) D’où on tire des instants de transition (t1-2, t2-3, t3-4) Etat 1 : mode 1 : (= 15, = 2) mode 2 : (= 33, = 6) Etat 2 mode 1 : (= 10, = 6) mode 2 : (= 25, = 9) Etat 3 : mode 1 :  (= 5, = 6) mode 2 : (= 15, = 15) Conversion en base d’observation discrète»

32. 5. Application • 5.2 Apprentissage des lois de TSJ

33. 5 Application • 5 Application • 5.3 : Exemples de résultats • 5.3 : Exemples de résultats Cas 1 : Observation générée par le mode 1 Cas 1 : Observation générée par le mode 1 Cas 2 : Observation générée par le mode 2 Cas 2 : Observation générée par le mode 2 etat2->etat3 etat2->etat3 etat1->etat2 etat1->etat2 Mode 1  Mode 2 Mode 2  Mode1 33 33 33

34. 6. Conclusions et perspectives • Un algorithme pronostic pour les systèmes à états discrets a été proposé • Calculs de pronostic dynamiques effectués à partir de lois de temps de séjour • La qualité des prédictions dépend de la variance des distributions de TSJ apprises • Cette variance peut être dans certains cas réduite en utilisant les lois TSJ conditionnelles • Intégration d’un RBD spécifique Problèmes et perspectives • Calculs d’inférence exacte encore très lourds qui obligent à manipuler des lois de TSJ dont la borne maximale n’excède pas 70 unité de temps • Etude sur la possibilité d’exploiter la nature semi déterministe des nœuds en utilisant un format de stockage creux pour réduire la complexité des calculs. • Utiliser des modèles continus • Finaliser le modèle en reliant la RUL pour piloter la maintenance.

35. Merci de votre attention Remerciements: Ces travaux font partie du projet DIADEM ANR -13 -TDMO -04 financé par l’ANR IFSTTAR-GRETTIA 14-20 Bld. Newton Cité Descartes Champs sur Marne 77447 Marne-la-Vallée Cedex 2 France Ph +33 (0)1 81 66 89 63 www.ifsttar.fr josquin.foulliaron@ifsttar.fr laurent.bouillaut@ifsttar.fr patrice.aknin@ifsttar.fr anne.barros@utt.fr