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3.2.2 函数模型的应用实例（一）

3.2.2 函数模型的应用实例（一）. 北京市第八十中学 贾应红. 我们学习过一次函数 , 二次函数 , 指数函数 , 对数函数以及幂函数 . 它们都与现实世界有着紧密的联系 , 有着广泛的应用. 下面我们通过两个实例 , 来感受它们的应用 , 体会解决实际问题建立函数模型的过程. v. 图 1. t. 1 2 3 4 5. 例 3: 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示. 思考 1 ： 从上图 1 中，你能得到什么信息？. v. 问题 1 ： (1) 求图中阴影部分 的面积 , 并说明所求

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3.2.2 函数模型的应用实例（一）

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  1. 3.2.2 函数模型的应用实例（一） 北京市第八十中学 贾应红

  2. 我们学习过一次函数,二次函数,指数函数,对数函数以及幂函数.它们都与现实世界有着紧密的联系,有着广泛的应用.我们学习过一次函数,二次函数,指数函数,对数函数以及幂函数.它们都与现实世界有着紧密的联系,有着广泛的应用. 下面我们通过两个实例,来感受它们的应用,体会解决实际问题建立函数模型的过程.

  3. v 图1 t 1 2 3 4 5 例3:一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示. 思考1： 从上图1中，你能得到什么信息？

  4. v 问题1： (1)求图中阴影部分 的面积,并说明所求 面积的实际意义; t 1 2 3 4 5 图2 解：(1)阴影部分的面积为: 50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360. 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内得驶的路程为360km.

  5. v t 1 2 3 4 5 问题2： (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(km)与时间t (h)的函数解析式,并作出相应的图象. 思考2：你能根据图2 作出汽车行驶路程关于 时间变化的图象吗? 图2

  6. 路程关于时间的函数解析式为: 50t, 80(t-1)+50, 90(t-2)+130, 75(t-3)+220, 65(t-4)+295, 0≤t<1, 1≤t<2, 2≤t<3, 3≤t<4, 4≤t≤5. S1= 它的图象为: s 图3 t

  7. 50t+2004, 80(t-1)+2054, 90(t-2)+2134, 75(t-3)+2224, 65(t-4)+2299, 0≤t<1, 1≤t<2, 2≤t<3, 3≤t<4, 4≤t≤5. (2)函数的解析式为: s= 函数的图象为: s 点评: 分段函数是刻画现实问题的重要模型. t 图4

  8. s t

  9. 思考3： 如果已知汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数图象(如图4)，你能得到汽车在这段路程中的行驶速度与时间的函数关系吗？ 图4

  10. 思考4： 如果图4变成下图5，你还能得出上述结论吗？ 图5

  11. 例6.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:例6.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表: (1)根据表中提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式. (2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常?

  12. 阅读课本P105-106，并思考下列问题： 思考1：例6中如何求b的值? 思考2：这里共有12组数据，任取两组数据，是否得到a，b的值都会相同？如果不同如何选择？ 思考3： 你觉得由散点图，应该用哪类函数来刻画这个地区未成年男性体重y与身高x的函数关系？ 思考4： 例3与例6有何区别？

  13. 解(1)以身高为横坐标,体重为纵坐标,画出散点图,根据点的分布特征,可考虑以 作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型. 由表可知:当x=70时,y=7.07;当x=160时,y=47.25. 解得a≈2,b≈1.02 将已知数据代入上述函数解析式,或作出上述函数的图象,可以发现,这个函数模型与已知数据的拟合程度较好,这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.

  14. 由于 78÷63.98≈1.22>1.2 所以这个男生偏胖. 上述两个例子各有特点,例3是一类变量间具有确定关系的问题,根据这个关系就可以建立函数模型解决问题.与例3不同的是,例6是需要数据特点选择函数模型，较完整的反映了建立函数模型解决实际问题的过程.

  15. 收集数据 画散点图 选择函数模型 求函数模型 检验 不符合实际 符合实际 用函数模型解释实际问题 函数建模的基本过程

  16. 谢谢大家！ 欢迎批评指正！

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