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第十二章 机械波

第十二章 机械波. 第 2 节 波的图象. 一、波动情况的图象表示法. Y. 正方向. 位移. X. 平衡位置. 负方向. 1. 用横坐标表示在波 传播方向上 各质点的 平 衡位置. 2. 用纵坐标表示 某时刻 各质点偏离平衡位置的 位移. Y. 位移. O. X. 平衡位置. 3. 在 XOY 坐标平面上画出 某时刻各质点 偏离平衡位置的 位移. 4. 波的图象的画法：. 将 某时刻各质点 偏离平衡位置的 位移矢量的末端 用光滑的曲线连接起来. 二、波的图象的物理意义. 1. 波的图象的物理意义：

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  1. 第十二章 机械波 第2节波的图象

  2. 一、波动情况的图象表示法 Y 正方向 位移 X 平衡位置 负方向 1.用横坐标表示在波传播方向上各质点的平 衡位置 2.用纵坐标表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移

  3. Y 位移 O X 平衡位置 3.在XOY坐标平面上画出某时刻各质点偏离平衡位置的位移 4.波的图象的画法： 将某时刻各质点偏离平衡位置的位移矢量的末端用光滑的曲线连接起来

  4. 二、波的图象的物理意义 1.波的图象的物理意义： 反映某时刻各个质点偏离平衡位置的位移 想一想: 1、横波的图像与波的形状有何区别? 2、从波的图象上可获取那些信息？

  5. 2.横波的图像与波的形状的区别: 波的图像与波的形状相似,但二者实质上是不同的。波的图像是一种数学函数图像,它的长短、高低完全取决于坐标尺度的选取;而波的形状不会因坐标尺度的选取不同而改变。所以,波形图并不反映实际的波的形状。

  6. 3.从波的图象上可获取的信息： 1、振幅 2、某一时刻各质点的位移 3、可根据某一时刻某质点的振动方向确定波的传播方向 4、可根据波的传播方向判断各质点的振动方向

  7. 三、波的图象与振动图象的区别 波的图像与振动图像是完全不同的二种图象

  8. y a b x c 0 d 波的图象的分析 质点的加速度方向和速度方向

  9. y v A B′ x 0 A′ B C C′ 四、波的图象的应用 主要题型之一： 波的传播方向、质点的振动方向以及波形图三者知其二，而求其一。

  10. 例题一：如图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图 试求出波形图上A、B、C、D四个质点的振动方向 波的传播方向 V V V C B Y D A O V X 如果这列波是向左传播的，各点的振动方向又如何？

  11. “上下坡法”：沿着波的传播方向走波形状“山路”，从“谷”到“峰”的上坡阶段上各点都是向下运动的，从“峰”到“谷”的下坡阶段上各点都是向上运动的，即“上坡下，下坡上”，图中A、B点即为“下坡上”；C点为“上坡下”.“上下坡法”：沿着波的传播方向走波形状“山路”，从“谷”到“峰”的上坡阶段上各点都是向下运动的，从“峰”到“谷”的下坡阶段上各点都是向上运动的，即“上坡下，下坡上”，图中A、B点即为“下坡上”；C点为“上坡下”.

  12. 例题二 如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已知图形 上某点的振动方向如图所示。试求这列波的传播方向 Y V O X 答案：向左传播 如果这个质点的振动方向向上，则波的传播方向又如何？

  13. y vΔt v x 0 波的图象的应用 主要题型之二： 求波在任意时刻的波形图 已知波在t时刻的图像则使波的图像沿波的传播方向移动vΔt的距离，就得到了t+Δt时刻波的图像。

  14. 波的传播方向 Y O X 例题一：如图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图试画出再经过T/4、3T/4和5T/4时的波形图 试画出该时刻前T/4、3T/4和5T/4时刻的波形图 返回

  15. 例题二：如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已知图形上某点的振动方向如图所示。试画出再经过T/4、3T/4和 5T/4时的波形图 Y V O X

  16. 要点·疑点·考点 1.横波的传播方向与质点振动方向的关系. 已知波的传播方向，判断某一质点的振动方向，或反过来由某一质点振动方向判断波的传播方向，方法互逆，主要有两种：

  17. (1)波形平移法：将原波形(图中实线)沿波的传播方向平移/4(图中虚线)，则某一质点的运动方向就由实线上的位置指向虚线上对应位置的方向，图中A、B、C各点运动方向如图所示:(1)波形平移法：将原波形(图中实线)沿波的传播方向平移/4(图中虚线)，则某一质点的运动方向就由实线上的位置指向虚线上对应位置的方向，图中A、B、C各点运动方向如图所示:

  18. (2)“上下坡法”：沿着波的传播方向走波形状“山路”，从“谷”到“峰”的上坡阶段上各点都是向下运动的，从“峰”到“谷”的下坡阶段上各点都是向上运动的，即“上坡下，下坡上”，图中A、B点即为“下坡上”；C点为“上坡下”.(2)“上下坡法”：沿着波的传播方向走波形状“山路”，从“谷”到“峰”的上坡阶段上各点都是向下运动的，从“峰”到“谷”的下坡阶段上各点都是向上运动的，即“上坡下，下坡上”，图中A、B点即为“下坡上”；C点为“上坡下”.

  19. 2.已知波速v和某一时刻波形，画出再经△t时间的波形图，方法有二：2.已知波速v和某一时刻波形，画出再经△t时间的波形图，方法有二： (1)平移法：先算出经△t时间波传播的距离△x=v·△t，再把波形沿波的传播方向平移△x即可.因为波动图像的重复性，若已知波长，则波形平移n时波形不变，当△x=n+x时，可采取去整(n留0(x)的方法，只需平移x即可.

  20. (2)特殊点方法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它们相邻的峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，再将Δt换算为nT+xT，其中n为正整数，T为周期，x为真分数.由于经nT波形不变，所以也采取去整(nT)留0(xT)的方法，分别做出两特殊点经xT后的位置，然后按正弦规律画出新波形.(2)特殊点方法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它们相邻的峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，再将Δt换算为nT+xT，其中n为正整数，T为周期，x为真分数.由于经nT波形不变，所以也采取去整(nT)留0(xT)的方法，分别做出两特殊点经xT后的位置，然后按正弦规律画出新波形.

  21. 3.已知振幅A和周期T，求振动质点在△t时间内的路程和位移3.已知振幅A和周期T，求振动质点在△t时间内的路程和位移 求振动质点△t时间内的路程和位移，由于牵涉质点的初始状态，需用正弦函数，较复杂；但△t若为半周期T/2的整数倍则很容易. 在半周期内质点的路程为2A，若△t=n· T/2，n=1,2,3……则路程s=2A·n，当质点的初始位移(相对平衡位置)为x0时，经T/2的奇数倍时位移为-x0，经T/2的偶数倍时位移仍为x0.

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