Тригонометрические уравнения

1. Тригонометрические уравнения Выполнили: Ученицы 10А класса МБОУ СОШ № 86 Захарук Евгения, Антропова Анастасия, Больных Ангелина Руководитель: Пахомова О.Ю.

2. Задачи проекта • Узнать историю возникновения тригонометрии. • Рассмотреть тригонометрические уравнения, в которых под знаком тригонометрической функции находится функция. • Уметь решать такие уравнения

3. История возникновения Что такое тригонометрия? Тригонометрия- этораздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика БартоломеусаПитискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, архитектуре и геодезии (науке, исследующей размеры и форму Земли).

4. С чего все началось? Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии. Древние наблюдали за движением небесных светил. Ученые обрабатывали данные измерений, чтобы вести календарь и правильно определять время начала сева и сбора урожая, даты религиозных праздников. Наблюдение за звездным небом с незапамятных времен вели и астрологи. Поскольку звезды и планеты представлялись древним точками на небесной сфере, то сначала стала развиваться именно сферическая тригонометрия. Её считали разделом астрономии. Так же по звездам вычисляли местонахождение корабля в море или направление движения каравана в пустыне.

5. Кто ввел Первые отрывочные сведения по тригонометрии сохранились на клинописных табличках Древнего Вавилона. Астрономы Междуречья научились предсказывать положение Земли и Солнца и именно от них к нам пришла система измерения углов в градусах, минутах и секундах, потому что у вавилонян была принята шестидесятеричная система счисления. Однако первые по-настоящему важные достижения принадлежат древнегреческим ученым. Например, 12-я и 13-я теоремы второй книги Начал Евклида выражают по существу теорему косинусов. Во 2 в. до н.э. астроном Гиппарх из Никеи составил таблицу для определения соотношений между элементами треугольников. Такие таблицы нужны потому, что значения тригонометрических функций нельзя вычислить по аргументам с помощью арифметических операций.

6. Тригонометрические уравнения, в которых под знаком тригонометрической функции находится функция Особого внимания заслуживают тригонометрические уравнения со сложной зависимостью, когда под знаком тригонометрической функции находится какая-либо другая функция. Эти уравнения требуют дополнительного исследования множества решений.

7. Пример. tg(x2 + 5x)ctg 6=1. Решение. Запишем уравнение в виде tg(x2+5x)=tg 6. Учитывая, что аргументы равных тангенсов отличаются на свои периоды теп, имеем х2 + 5х = 6 + n, nZ; х2 + 5х - (6+n) = 0, nz; Д = 25 + 4(6 + n) = 49 + 4n, nZ; х1,2 = (-5 (49 + 4n))/2, nz Решение имеет смысл, если 49 + 4n > 0, т.е. n -49/4; n -3.

8. Конец.!