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分數的乘除法

分數的乘除法. 張美玲老師製作. 生活中乘法. 3×5 代表什麼意思？ 4×6 代表什麼意思？ 2×7 代表什麼意思？. 數東西. 有 5 堆蘋果，每堆 3 個，共有幾個？. 3×5 ＝ 3+3+3+3+3 ＝ 15. 排列. 有 6 排，每排 4 人，總共有多少人？. 4×6 ＝ 4+4+4+4+4+4 ＝ 24. 長方形面積. 長 7 公分，寬 2 公分的長方形面積為多少平方公分？. 2×7 ＝ 2+2+2+2+2+2+2=14. 乘法的起源.

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分數的乘除法

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Presentation Transcript

  1. 分數的乘除法 張美玲老師製作

  2. 生活中乘法 • 3×5代表什麼意思？ • 4×6代表什麼意思？ • 2×7代表什麼意思？

  3. 數東西 有5堆蘋果，每堆3個，共有幾個？ 3×5＝3+3+3+3+3＝15

  4. 排列 有6排，每排4人，總共有多少人？ 4×6＝4+4+4+4+4+4＝24

  5. 長方形面積 長7公分，寬2公分的長方形面積為多少平方公分？ 2×7＝2+2+2+2+2+2+2=14

  6. 乘法的起源 • 乘法產生於求若干個相同數之和的運算，它可以說是加法的一種特殊形式，因此早期的乘法既有點像加法又不等同於加法。

  7. 乘法的歷史(埃及) • 埃及人四千年前使用的“倍乘疊加法”就屬於這種既有點像加法又不等同於加法。比如32×17，算法是：先將32倍乘，得32×2＝64；再將64倍乘，得64×2＝128；再將128倍乘，得128×2＝256；再將256倍乘，得256×2＝512；最後將512與32加起來，得544。

  8. 乘法的歷史(巴比倫) • 古代巴比倫人有乘法表，它的樣子是有些和現代的乘法表一樣，他們在做整數的乘法時，將取分乘相加的方法。 • 例如：A×27他們先乘A×20及A×7然後把結果相加A×27＝A×20＋A×7

  9. 乘法的歷史(中國) • 乘法不會憑空掉下來，在中國，由於生產的需要，逐漸發現一些數字遞加的規律，才總結出這乘法，以後為了記憶方便，就有九九表的口訣。 • 中國最早出現乘法表的可信記載是在春秋戰國時代（約西元二千多年前）的文獻。當時的「乘法表」歌訣是由「九九八十一」開始，一直往下到「二二而四」。

  10. 乘法的歷史(中國) • 公元五～十世紀才把「九九歌」擴充到「一一如一」，大約在公元十三、四世紀時人們覺得九九歌的順序不合理,才把他反轉過來,由「一一如一」直到「九九八十一」。

  11. 乘法的歷史(歐洲) 世界上最笨拙的乘法，要算十二世紀之前廣泛流行於歐洲的羅馬數字乘法。當時的歐洲學生，把學習乘法當作是一件可怕的事情。 在歐洲人為乘法傷透腦筋的時侯，中國人卻在這之前一千多年就發明了一種十分簡便的方法，這種方法與現在直式乘法的原理完全一樣，所不同的是古代從高位算起。

  12. 分數的乘法

  13. 真分數乘以正整數

  14. 帶分數乘以正整數

  15. 乘法具有交換性

  16. 真分數乘以真分數(範例一)

  17. 範例二

  18. 範例三

  19. 帶分數乘以帶分數 先將帶分數化為假分數，然後再分母乘以分母，分子乘以分子

  20. 乘法小技巧 分數本身能約分盡量約分，不同的分數亦可上下同除以相同正整數，使數字盡量變小，計算較不易出錯

  21. 範例四

  22. 自我練習(一)

  23. 自我練習(一)解答

  24. 生活中的除法 • 12÷4=？ • 20÷5=？ • 28÷4=？

  25. 分配 • 有12個蘋果，分給4位小朋友，每人可分得幾個？ 12÷4＝3 所以每人可分得3個

  26. 平均 • 有5本書，共重20公斤，平均每本書重幾公斤？ 20÷5＝4 所以每本書重4公斤

  27. 除法的歷史（中國） • 如果說現在的除法是古代人所追求的除法的最終目標的話，那麼世界上最先達到這個目標的是中國。 • 公元五世紀左右寫的兩本算書──《孫子算經》和《夏侯陽算經》。據書中的記述，中國古代的除法很早就與現在的除法相一致了。

  28. 金除法 • 當中國除法由印度經阿拉伯傳入歐洲時，歐洲人驚喜地把它叫做“金除法”而把算盤除法叫做“鐵除法”。可見，當時中國先進的數學，在歐洲人的心目中有很高的聲譽。

  29. 除法的歷史（印度） • 而古印度的數學文化則把除數寫於被除數之下，跟我們現在計算分數的方式相似。

  30. 符號的誕生 • 1659年，瑞士的雷恩（Johann Heinrich Rahn，1510-1588）在蘇黎世（Zurich）出版一本著作《代數》（Teutsche Algebra）中，首次以「÷」號代表除法運算。以致今天「÷」最終成為世界通用的符號。

  31. 分數的除法

  32. 生活中的例子 • 一塊蛋糕，分給3位小朋友，每位可分得_____ • 公尺長的繩子，剪成等長的3段，則每段____公尺

  33. 範例一 • 有一匹長 公尺的布，每 公尺剪成一段，可剪成多少段？ 動態展示

  34. 範例二 • 有5個大西瓜，每塊切成 個，共可切成幾塊？ 答：共分成15塊

  35. 範例三 • 有 公斤的黏土，每 公斤分成一小塊，共可分成幾小塊？

  36. 範例四 • 有 公升的果汁，每 公升裝一瓶，可裝成幾瓶？ 動態展示

  37. 除法解題步驟 ＝ 所以

  38. 解題小技巧 • 1.帶分數先化為假分數 • 2.除法改為乘法，除數改為倒數，在運用乘法小技巧化簡之 • PS：兩數乘積等於1，兩數互為倒數。例如： 的倒數為 ； 的倒數為 的倒數為 ； 的倒數為

  39. 範例五

  40. 自我練習(二)

  41. 自我練習(二)解答

  42. 範例一動態展示 回上頁

  43. 範例四動態展示 回上頁

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