卒論面談非線形多変量解析に関する研究

卒論面談非線形多変量解析に関する研究 行動計量学研究分野 B4　山本倫生

今日の内容 • 多項式，スプラインモデルに代わる新たなモデル • 実データ結果

シミュレーションについて（結果の資料は省略）シミュレーションについて（結果の資料は省略） • 各データの次数に対応する次数を持つ多項式モデルが最も良いモデルとなった • しかし，次数が合わなければ適合度は悪い • スプラインを用いたものは節点を増やすごとに当てはまりが悪くなっていく（→次スライド） • スプラインのような柔軟性を持ちつつ，パラメータの量を減らしたい

元のデータ 内部節点２つの１次スプラインスプラインモデルの歪みの例

そこで・・・ウェーブレット回帰モデル • x = g(f) + eのg(f)をウェーブレット展開により表現 • ウェーブレット展開 • g(f) = SJ + DJ + DJ-1 + ・・・ + D1 • DJからD1に向かって徐々に細かな変動を捉える • パラメータの数は2M個，2M+1個，・・・，2M-1+J個 • データ数2N個とすると，N = J + Mで，1≦J≦N • 今回はN = 8, J = 3(M = 0)でパラメータ数を少なくするために g(f) = D3 + D2とする • S，Dを構成する基底にHaarの基底を用いた

各レベルにおける値 元のデータ D2 D3+D2 D3 D1

１次データ結果

２次データ結果

３次データ結果

シミュレーションの結果から • やっぱり多項式を超えるほどの適合度は期待できない • 他の基底を用いた場合はどうなるだろう？ • 基底の値を出してくれるソフトが無いと今から調べるのはきつい • Rでは出してくれない • 結局，「ノンパラメトリック回帰＜多項式」ということになった • ノンパラメトリック回帰については，色々と改善できそうなところはあるけれども

実データ解析 • 様々な次数の多項式モデルで分析してみる • データ • 新性格検査（柳井ほか，1990）の「非協調」「劣等感」「神経質」「抑うつ」の４つの変数に一因子モデルを仮定する

１次式の当てはめ（通常の因子分析） 非協調劣等感神経質抑うつ

２次式の当てはめ 非協調劣等感神経質抑うつ

３次式の当てはめ 非協調劣等感神経質抑うつ

非協調性に２次式を当てはめたモデル（他は１次式）非協調性に２次式を当てはめたモデル（他は１次式）非協調劣等感神経質抑うつ

適合度指標

考察 • BIC，AICの値から「非協調性」に２次式を当てはめたモデルを採択する • 非協調性だけ因子得点が低い方ではあまり変化がない（底がある？） • 通常の因子分析では見出せなかった事象がわかった

その他の実データ • すいません，まだを手をつけれてません・・・

卒論の構成 • 序論 • 多変量解析においての非線形モデルの必要性 • カーネル主成分分析を用いて説明 • 非線形性を実現する手段として，ノンパラメトリック回帰の説明 • スプライン，ウェーブレット • 非線形因子分析 • 非線形因子分析のレビュー • 各モデルの説明 • シミュレーション • 実データ分析（できれば２つくらい）

本日の参考文献 • 因子分析―その理論と方法― • 柳井晴夫ほか，１９９０，朝倉書店 • みんなのためのノンパラメトリック回帰　第２版 • 竹澤邦夫，２００３，吉岡書店 • ウェーブレット解析の基礎理論 • 新井康平，２０００，森北出版 • ウェーブレット１０講 • I．ドブシー，２００３，Springer-Verlag Tokyo

終わり あと４０日!!

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