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卒論面談 非線形多変量解析に関する研究 PowerPoint Presentation
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卒論面談 非線形多変量解析に関する研究

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卒論面談 非線形多変量解析に関する研究 - PowerPoint PPT Presentation

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Presentation Transcript

  1. 卒論面談非線形多変量解析に関する研究 行動計量学研究分野 B4 山本倫生

  2. 今日の内容 • 多項式,スプラインモデルに代わる新たなモデル • 実データ結果

  3. シミュレーションについて(結果の資料は省略)シミュレーションについて(結果の資料は省略) • 各データの次数に対応する次数を持つ多項式モデルが最も良いモデルとなった • しかし,次数が合わなければ適合度は悪い • スプラインを用いたものは節点を増やすごとに当てはまりが悪くなっていく(→次スライド) • スプラインのような柔軟性を持ちつつ,パラメータの量を減らしたい

  4. 元のデータ 内部節点2つの1次スプライン スプラインモデルの歪みの例

  5. そこで・・・ウェーブレット回帰モデル • x = g(f) + eのg(f)をウェーブレット展開により表現 • ウェーブレット展開 • g(f) = SJ + DJ + DJ-1 + ・・・ + D1 • DJからD1に向かって徐々に細かな変動を捉える • パラメータの数は2M個,2M+1個,・・・,2M-1+J個 • データ数2N個とすると,N = J + Mで,1≦J≦N • 今回はN = 8, J = 3(M = 0)でパラメータ数を少なくするために g(f) = D3 + D2とする • S,Dを構成する基底にHaarの基底を用いた

  6. 各レベルにおける値 元のデータ D2 D3+D2 D3 D1

  7. 1次データ結果

  8. 2次データ結果

  9. 3次データ結果

  10. シミュレーションの結果から • やっぱり多項式を超えるほどの適合度は期待できない • 他の基底を用いた場合はどうなるだろう? • 基底の値を出してくれるソフトが無いと今から調べるのはきつい • Rでは出してくれない • 結局,「ノンパラメトリック回帰 < 多項式」ということになった • ノンパラメトリック回帰については,色々と改善できそうなところはあるけれども

  11. 実データ解析 • 様々な次数の多項式モデルで分析してみる • データ • 新性格検査(柳井ほか,1990)の「非協調」「劣等感」「神経質」「抑うつ」の4つの変数に一因子モデルを仮定する

  12. 1次式の当てはめ(通常の因子分析) 非協調 劣等感 神経質 抑うつ

  13. 2次式の当てはめ 非協調 劣等感 神経質 抑うつ

  14. 3次式の当てはめ 非協調 劣等感 神経質 抑うつ

  15. 非協調性に2次式を当てはめたモデル(他は1次式)非協調性に2次式を当てはめたモデル(他は1次式) 非協調 劣等感 神経質 抑うつ

  16. 適合度指標

  17. 考察 • BIC,AICの値から「非協調性」に2次式を当てはめたモデルを採択する • 非協調性だけ因子得点が低い方ではあまり変化がない(底がある?) • 通常の因子分析では見出せなかった事象がわかった

  18. その他の実データ • すいません,まだを手をつけれてません・・・

  19. 卒論の構成 • 序論 • 多変量解析においての非線形モデルの必要性 • カーネル主成分分析を用いて説明 • 非線形性を実現する手段として,ノンパラメトリック回帰の説明 • スプライン,ウェーブレット • 非線形因子分析 • 非線形因子分析のレビュー • 各モデルの説明 • シミュレーション • 実データ分析(できれば2つくらい)

  20. 本日の参考文献 • 因子分析―その理論と方法― • 柳井晴夫ほか,1990,朝倉書店 • みんなのためのノンパラメトリック回帰 第2版 • 竹澤邦夫,2003,吉岡書店 • ウェーブレット解析の基礎理論 • 新井康平,2000,森北出版 • ウェーブレット10講 • I.ドブシー,2003,Springer-Verlag Tokyo

  21. 終わり あと40日!!