Сложение векторов

1. Сложение векторов Черепинская Ульяна Валентиновна(228-107-159), учитель математики МОУ СОШ № 20 г.Сургута

2. Цель урока: формирование основных математических представлений и овладение основными умениями по теме «Сложение векторов». Ход урока : 1. конструирование предполагаемого текста; 2. чтение с остановками; 3. закрепление нового материала; 4. рефлексия.

3. Конструирование предполагаемого текста по опорным словам, обсуждение заглавия текста и прогноз его содержания и проблематики Заглавие текста: «Сумма векторов». Опорные слова: векторы, сумма, треугольник, параллелограмм, свойства. • Как можно изобразить перемещение человека из пункта А в пункт В, из В в пункт С? • Как изобразить его итоговое перемещение? • Как изображается перемещение тела из точки А в точку В в геометрии? • Если тело перемещается далее из точки В в точку С, то как можно изобразить его суммарное перемещение?

4. СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ Определение:суммой двух векторов называется вектор, построенный по правилу треугольника. Если сумму данных векторов строить, откладывая ее из другой точки, то результат получится равным прежнему.

5. Первая остановка • О чем вы узнали в этой части? • Как понимаете выражение «сумма векторов»? • Что такое «правило треугольника»? • О чем пойдет речь дальше? • Как найти суммарное перемещение, если тело одновременно испытывает два перемещения (лодка, пересекающая реку /перемещение лодки слагается из перемещений поперек реки и по течению реки)?

6. Правило параллелограмма: если векторы неколлинеарны, то их сумма представляется диагональю построенного на них параллелограмма

7. Вторая остановка • Ваш прогноз оправдался? • Какие новые понятия или определения были в тексте? • Что такое «правило параллелограмма»? • В каком случае складывают векторы по правилу треугольника? А в каком по правилу параллелограмма? • Какие вы знаете правила сложении чисел? • Как вы думаете, применимы ли они к сложению векторов? • Как находят сумму более двух векторов?

8. Свойства операции сложения векторов • Для любых векторов и (переместительный закон, или коммутативность сложения) • Для любых векторов , и (сочетательный закон, или ассоциативность сложения) Пользуясь этим законом для трех векторов, можно как угодно группировать слагаемые при любом их числе, т.е. заключать их в скобки любым образом.

9. Правило многоугольника Чтобы построить сумму нескольких векторов, нужно построить сумму двух первых векторов, к полученному вектору прибавить третий вектор и т.д.Правило цепочкиЧтобы сложить несколько векторов, удобно построить векторную ломаную. Эта ломанная состоит из направленных отрезков. Вектор, идущий из начала ломаной в ее конец, и является суммой.

10. Для любого вектора выполняется равенство

11. Вопросы • Ваш прогноз оправдался? • Какие новые понятия или определения были в тексте? • Какие вы знаете правила сложения векторов? • Что осталось непонятным? • Какие вопросы возникли в ходе работы с текстом?

12. Выполнить: • Упростите выражения: • а) • б) • в) • Найдите вектор : • а) • б) • в) 3. Среди данных сумм найдите равные: , , , , .

13. Кластер сложение векторов сложение двух векторов сложение более двух векторов правило треугольника правило цепочки правило параллелограмма правило многоугольника

14. Сложение векторов Сложное, нужное. Думаем, работаем, размышляем. Поймешь - суммарное перемещение найдешь. Короткий путь.