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Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos 3.1. Introdução 3.2. Função de Transferência e de Resposta Impulsiva 3.3. Sistemas de Controle Automático. Prof. André Marcato. Livro Texto : Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição – Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA.

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prof andr marcato

Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos3.1. Introdução 3.2. Função de Transferência e de Resposta Impulsiva 3.3. Sistemas de Controle Automático

Prof. André Marcato

Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição – Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA

introdu o
Modelagem e Análise de Características Dinâmicas de Sistemas

Conjunto de equações que representam a dinâmica do sistema

Vários modelos podem ser construídos para um determinado sistema

A dinâmica de muitos sistemas é representada por meio de equações diferenciais obtidas através de leis físicas (Newton ou Kirchhoff, p. exemplo).

Sistemas Lineares Invariantes no Tempo

Sistemas Lineares Variante no Tempo

Introdução
simplicidade versus precis o parcim nia
Simplicidade versus PrecisãoParcimônia.

Deve-se conciliar a simplicidade do modelo e a precisão dos resultados da análise

Para a obtenção de um modelo matemático linear, as vezes torna-se necessário desprezar certas não linearidades e parâmetros distribuídos (desde que isto cause pequenos impactos na precisão dos resulados)

Geralmente, constrói-se um modelo simplificado que leva à uma percepção geral do sistema e, em seguida, são introduzidas sofisticações na modelagem.

fun o de transfer ncia
Função de Transferência

Relação entre a transformada de Laplace da saída (função resposta – response function) e a transformada de Laplace da entrada (função de excitação – driving function)

Sistema de Ordem n

coment rios sobre a fun o de transfer ncia
Comentários sobre a Função de Transferência

É um modelo matemático que constitui um método operacional para expressar a equação diferencial que relaciona a variável de saída à variável de entrada

Representa uma propriedade do sistema, independente da magnitude ou natureza da função de entrada ou excitação

Inclui as unidades necessárias para relacionar a entrada e saída, mas não fornece nenhuma informação em relação a natureza física do sistema

Se a FT for conhecida, possibilita o estudo de várias possibilidades de entrada

Se a FT não for conhecida, ela pode ser determinada experimentalmente, através de entradas conhecidas e observação das respectivas respostas.

exemplo 3 1 1
Exemplo 3.1. (1)

Variável de Controle

exemplo 3 1 2
Exemplo 3.1. (2)

Escrever a equação diferencial do sistema.

Aplicar a Transformada de Laplace na equação diferencial, supondo nulas as condições iniciais.

Estabelecer a relação entre a entrada e saída em função de s. Essa relação é a Função de Transferência.

integral de convolu o
Integral de Convolução

Transformada de Laplace da Saída

Transformada de Laplace da Entrada

fun o de resposta impulsiva
Função de Resposta Impulsiva

Função de Resposa Impulsiva ou Função Característica do Sistema

sistema de controle autom tico
Sistema de Controle Automático

Um sistema de controle tem vários componentes.

Para mostrar as funcões que sao executadas por cada um desses componentes normalmente utilizamos um diagrama chamado de diagrama de blocos.

Serão discutidos os aspectos introdutórios aos sistemas de controle automaticó, incluindo várias ações de controle.

Será apresenta um método para a obtenção do diagrama de blocos para um sistema físico

Serão discutidas técnicas para a simplificação desses diagramas.

diagrama de blocos 1
Diagrama de Blocos(1)

É uma representação gráfica das funções desempenhadas por cada componente e o fluxo de sinais entre eles. Descrevem o inter-relacionamento que existe entre os vários componentes. Tem a vantagem de indicar mais realisticamente o fluxo de sinais do sistema real.

Todas as variáveis do sistema são ligadas umas as outras por meio de blocos funcionais.

A função de transferência dos componentes é normalmente incluída nos blocos correspondentes, os quais estão conectados por setas que indicam a direção do fluxo de sinais.

O sinal pode passar somente no sentido indicado pelas setas.

A operação funcional do sistema pode ser visualizada mais facilmente pelo exame do diagrama de blocos do que pelo exame do próprio sistema físico.

diagrama de blocos 2
Diagrama de Blocos (2)

Um diagrama de blocos contem informações relativas ao comportamento dinâmico, mas não inclui nenhuma informação sobre a construção física do sistema.

Em um diagrama de blocos, a fonte principal de energia não é mostrada explicitamente

O diagrama de blocos de um dado sistema não é único. Diferentes diagramas de blocos podem ser desenhados para um dado sistema, dependendo do ponto de vista da análise que se quer fazer.

controladores autom ticos
Controladores Automáticos

Ação de Controle

classifica o dos controladores industriais
Classificação dos Controladores Industriais

Controladores de duas posições ou on-off

Controladores Proporcionais

Controladores Integrais

Controladores Proporcional-Integrais

Controladores Proporcional-Derivativos

Controladores Proporcional-Integral-Derivativos