1 / 76

随机变量的分布

2. 随机变量的分布. 内容. §2.1 离散型随机变量的分布律. §2.2 随机变量的分布函数. §2.3 连续型随机变量的分布密度. §2.4 随机变量相互独立. 学习目标. 1. 随机变量、分布函数、分布律、分布密度. 2. 一维随机变量、二维随机变量. 3. 随机变量相互独立. X. P. X. P. X. P. 若随机变量 X 的分布率为. 称 X 服从参数为 p 的 0-1 分布，记作 X~B(1,p). 若随机变量 X 的分布率为. 称 X 服从参数为 p 的二项分布，记作 X~B(n,p).

keilah
Download Presentation

随机变量的分布

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 2 随机变量的分布

  2. 内容 §2.1离散型随机变量的分布律 §2.2随机变量的分布函数 §2.3连续型随机变量的分布密度 §2.4随机变量相互独立

  3. 学习目标 1.随机变量、分布函数、分布律、分布密度 2.一维随机变量、二维随机变量 3.随机变量相互独立

  4. X P

  5. X P X P 若随机变量X的分布率为 称X服从参数为p的0-1分布，记作X~B(1,p).

  6. 若随机变量X的分布率为 称X服从参数为p的二项分布，记作X~B(n,p).

  7. 当p=0.5时，二项分布是对称的，p≠0.5非对称 随着k的增加，P{X=k}先增后减，在某个k0处有 最大值．即存在k=k0同时满足

  8. 称这样的k0为X的最可能值． 可见，按m<(n+1)p或m>(n+1)p上式>1或<1． 从而，P(m)>P(m-1)或P(m)<P(m-1)．

  9. 若随机变量X的分布率为 称X服从参数为λ的Poisson分布，记作X~P(λ).

  10. 若随机变量X的分布率为 称X服从参数为p的几何分布，记作X~G(p).

  11. 若随机变量X的分布率为 称X服从参数为n,M,N的超几何分布，记作 X~H(n,M,N).

  12. (X，Y) P

  13. X \Y

  14. 2 2 1 1 X \Y X \Y 1 1 2 2

  15. 2 1 X \Y 1 2 例 袋中装有2个红球3个白球2个黑球，从中任取 3个球，若以X表示其中的红球数，Y表示其中的白 球数，试求(X,Y)的分布律。 (0,2), 解 (0,1), (X,Y)可能取的数值只有(0,3), (1,2), (1,1)以及(1,0),(2,1),(2,0).

  16. (X,Y) P 这是等可能取球、取后不放回的情形， 可求得(X,Y)的分布律为： (0,3) (0,2) (0,1) (1,2) (1,1) (1,0) (2,1) (2,0)

  17. 1) 超几何分布： 2) 三项分布：

  18. 例 设X的分布律为 X P 求分布函数F(x).

  19. 1 一维连续型随机变量的分布密度 对于实轴上的任意一集合D，如果存在一个在实轴上处处 有定义、非负、可积的函数p(x),使 则称X为一维连续性随机变量， 称p(x)为X的分布密度函 数，简称为分布密度。

  20. 如果已知X的分布密度p(x)，则X的分布函数 性质：

  21. 则称X在区间 服从均匀分布 2一维连续型随机变量常用的分布 1）均匀分布Uniform Distribution： 若一维连续型随机变量X的分布密度为

  22. F(x) P(x) 1 o o 例 故X的分布函数为

  23. 例 若X~U(0,10).求P{X<3},P{X>6},P{3<X<8}. 解

  24. 例 公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车， 即7:00、7:15、7:30、7:45等时刻有汽车到达此站。 如果乘客在7:00至7:30之间等可能地到达车站，试 求①他等车的时间不到5分钟，②等车的时间超过 5分钟的概率。 解 设乘客于7点过X分钟到达车站， 则X～U(0,30) X的分布密度

  25. 则称X服从参数为 的指数分布， 2）指数分布Exponential Distribution 如果一维连续型随机变量X的分布密度为 分布函数为

  26. 例 设某种灯泡的使用寿命为X，且X～E(0.01), 求此种灯泡使用寿命超过100小时的概率。 例 某计算机在报废前使用的总时间（小时）X是 连续性随机变量，它的分布密度为 试求①这台计算机在报废前能够使用500小时以上 的概率；②已经使用500小时后还能使用300小时 以上的概率。

  27. 3) 标准正态分布 如果一维连续型随机变量X的分布密度为 则称X服从标准正态分布， 记作X～N(0,1). 当X～N(0,1)时，它的分布函数为

  28. 当X～N(0,1)时，分布密度有性质 （1）p(x)是偶函数，曲线关于 y轴对称；

  29. 例 设X～N(0,1)则

  30. 4) 非标准正态分布Normal Distribution： 如果一维连续型随机变量X的分布密度为 它的分布函数为

  31. 例 当X～N(1.5,4)时, =0.8413 =0.0030; =0.8383; =0.7612; =0.2388.

  32. 例 =0.6826; =0.9544; =0.9974;

  33. 5) 二项分布的正态近似： DeMoivre-Laplace中心极限定理 设随机变量Y～B(n,p),n=1,2, …，n, …且0<p<1, 则对任意实数x有

  34. 例 上抛硬币40次,若正面朝上的次数为X,求 P{X=20},P{X>25}. 解 n=40,p=1/2,由二项概率公式 =0.1254; 用二项分布的正态近似求P{X=20}时,将所求概率化为 P{19.5<X<20.5},np=20,np(1-p)=10得 P{X=20}=P{19.5<X<20.5}

  35. P{X>25}=

  36. 例 某车间有400台同类型机器，每台机器开动时 每台机器开动的时间只占工作时 需要用电Q瓦。 间的3/4，且各台机器的停与开是相互独立的。 试计算应该供应多少瓦电力才能以99%的概率保 证正常生产的需要？ 解 设任一时刻有X台机器同时开动，则X～B(n,p) n=400,p=3/4, 设k是满足需要的台数, 使P{X<k}=0.99 则kQ瓦就是应该供应的电力数。 这里np=300,np(1-p)=75,

More Related