slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
Системы счисления

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 28

Системы счисления - PowerPoint PPT Presentation


  • 231 Views
  • Uploaded on

Системы счисления. Крамарев Никита , 6 класс, МОУ Самаринская ООШ Руководител ь : Уракова Е.Д. с. Самарино. 2011г. Может ли 7+5=14?. Цель : Выяснить какие системы счисления существуют, какое применение находят различные системы счисления в практической деятельности. Задачи :

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Системы счисления' - keiko-hurley


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1
Системы

счисления

Крамарев Никита, 6 класс, МОУ Самаринская ООШ

Руководитель: Уракова Е.Д.

с. Самарино. 2011г.

slide3
Цель: Выяснить какие системы счисления существуют, какое применение находят различные системы счисления в практической деятельности.
  • Задачи:
  • Изучить литературу по теме «Системы счисления»;
  • узнать, что такое «Система счисления», какие бывают системы счисления;
  • выяснить, как используются элементы различных систем счисления в наше время;
  • выяснить, является ли десятичная система счисления единственной, широко используемой системой счисления;
  • выяснить, чем может быть интересна тема «Системы счисления» ученикам 5 класса;
  • представить результаты работы в виде реферата и презентации.
slide4
Древние системы счисления

В обычной жизни мы привыкли пользоваться десятичной системой счисления. Эта система счисления является позиционной. В записи чисел в десятичной системе счисления значение каждой цифры

определяется не только ею самой, но и местом (позицией), на котором она стоит.

Кроме привычной нам десятичной системы счисления существуют и другие системы счисления, элементы которых используются и в наши дни, к ним относятся:

slide5
Унарная (единичная) - любое число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Самая первая историческая система счисления была единичной или унарной (вспомните зарубки на дереве). Палочка, зарубка была тем самым почти единственным символом, с помощью которого записывались все числа.

Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня (счетные палочки для обучения счету; полоски, нашитые на рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища).

slide6
Древнекитайская

Данная система счета была основана на использовании счетной доски, на которой небольшие по размерам (чаще около 15 см) палочки помещались в соответствующие позиции, чтобы символизировать определенные разряды чисел. Палочки изготавливались из бамбука, а в 9 в. из литого железа. Носились палочки по 271 штуки в пачке. Действия сложения, вычитания, умножения и деления осуществлялись посредством перемещения палочек.

Преимущество такого способа подсчета состояло в том, что в любой момент палочки могли быть удалены со счетной доски.

slide8
Римская нумерация

Римляне вместо цифр использовали всего 7 букв: I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D – 500, М – 1000. А горизонтальная линия над цифрой увеличивала её значение в 1000 раз.

slide9
Шестидесятеричная система счисления, использовалась в Древнем Вавилоне. Важную роль в этой системе играли и делители 60 – числа 6 и 12.

Возможно, эта система счисления взята не от человека, а от Солнца, по представлениям древних астрономов год состоял из 360=60*6 дней, т.е. за одни сутки Солнце сдвигалось относительно звезд на 1/360 своего годового пути, т.е. на 1º. Число 60 лежит и в основе более мелких угловых единиц – минут и секунд. Кроме того, у нас до сих пор в часе 60 минут, а в минуте 60 секунд.

slide13
Пятеричная система счисления

У ряда африканских племен была распространена пятеричная система счисления. Долгое время пользовались пятеричной системой счисления и в Китае. Очевидна связь этой системы счисления со строением человеческой руки.

slide14
Древнеегипетская десятичная непозиционная система

Для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения.

Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной.

3

8

6

5

1

2

4

slide15
Двенадцатеричная система счисления

Вместо десятков применяли при счете дюжины, т.е. группы из двенадцати предметов. Происхождение её тоже связано со счётом на пальцах.

Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранилась в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам). Нередко и мы сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой счисления: чайные и столовые сервизы на 12 персон, комплект носовых платков – 12 штук. В году 12 месяцев, сутки составляют 24 часа=12*2.

slide16
Двадцатеричная система счисления

У ацтеков и майя была принята двадцатеричная система счисления. Также двадцатеричная система счисления была принята и у кельтов, населявших Западную Европу начиная со второго тысячелетия до нашей эры.

Основу для счёта в этой системе счисления составляли пальцы рук и ног. Некоторые следы двадцатеричной системы счисления кельтов сохранилось во французской денежной системе: основная денежная единица, франк, делится на 20 (1 франк = 20 су).

slide17
Современная десятичная система счисления

Язык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит. В том языке чисел, которым мы обычно пользуемся, алфавитом служат десять цифр – от 0 до 9. Это десятичная система счисления. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Десять пальцев рук – вот аппарат для счета, которым человек пользуется с доисторических времен. Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 – углов нет, 2 – два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

В записи десятичных чисел используются 10 цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

slide18
Системы счисления с основаниями 2, 8, 16

Десятичная система счисления не единственно возможная. За основание системы счисления можно взять любое число. Например, в информатике пользуются двоичной системой счисления.

Использование двоичной системы счисления в качестве внутренней системы представления информации вызвано конструктивными особенностями элементов вычислительных машин, При создании компьютеров используется возможность осуществлять автоматическую обработку информации, реализуя только два состояния элементов компьютера «намагничено» и «не намагничено».

slide19
Для представления двоичных чисел вне компьютера используют более компактные по длине чисел восьмеричную (для записи кодов чисел и машинных команд) и шестнадцатеричную (для записи адреса команд) системы счисления. Основаниями этих систем счисления являются степени числа 2: в восьмеричной основание – 8=23, в шестнадцатеричной основание – 16=24.

В восьмеричной системе счисления для записи чисел используют 8 цифр 0, 1, 2,…7, а в шестнадцатеричной кроме 10 цифр используют буквы A, B, C, D, E, F.

Например, 1210=С16, 1810=1216, 1F16=3110.

slide20
Теперь мы можем ответить на вопрос «может ли 7+5=14?»

Если считать в десятичной системе счисления, то ответ, конечно, будет отрицательным, а если предположить, что эти числа записаны в восьмеричной системе счисления, то – утвердительным.

7+5=148

slide21
Математические игры и фокусы

Алгоритм перевода из двоичной системы в десятичную прослеживается в методе дихотомии – методе половинного деления. Этот метод широко используется в математике, например, для решения сложных уравнений с помощью вычислительной техники. На принципе дихотомии основана олимпийская система выявления чемпиона. А школьники, увлеченные математикой, используют этот метод в математических играх. Многим известна игра «Угадай число». Вы загадываете число, а ваш приятель пытается его угадать. Потом наоборот. Тот, кто угадал число за меньшее число вопросов, тот выиграл. Используя метод дихотомии и верно поставленные вопросы, число в пределах 64 можно угадать не более, чем за 6 вопросов, а число, не превосходящее 128 – за 7 вопросов.

slide22
Существует другая игра – фокус, в которой для угадывания числа в пределах 64 потребуется ровно 3 вопроса:
  • Какого цвета число в 1 таблице?
  • Какого цвета число во 2 таблице?
  • Какого цвета число в 3 таблице?
  • Для этой игры понадобятся 3 цветных таблицы с числами и шпаргалка.
  • Получив ответ на просьбу загадать число и ответы на 3 вопроса, ведущий с помощью шпаргалки легко угадывает число. Если вы ответили на вопросы, скажем так: «Синий, зеленый, красный», я складываю три числа 0, 12, 16, стоящих на пересечении столбцов и строк, соответствующих названным цветам в соответствующих таблицах. Получаем число 28.
slide23
Секрет этого фокуса.

С раннего детства мы привыкли записывать числа в десятичной системе счисления. Например, последова­тельность цифр 1987 мы расшифровываем как 1·103 + 9·102 + 8·1О1 + 7·10°. Счет ведется десятками, десять единиц одного разряда является единицей следующего разряда. Если же за основание системы счисления взять число 4, а не 10, понадобится всего 4 цифры: 0,1, 2 и 3. Заменим для наглядности цифры буквами. Можно, например, использовать буквы: С — для нуля, К – для 1, Ч — для 2 и З— для 3. Число 28 запишется в четверичной системе счисления как 1·42+3·41+0·4°=1304. А в буквенной записи оно запишется, как КЗС.

Если прочесть эту запись «справа- налево», получится «синий — зеленый — красный». Это сочетание цветов мы и называли, когда, задумав число 28, сообщали его цвета в таблицах А, Б, В.

Взглянем еще раз на таблицы. В таблице А цвета чисел периодически чередуются через четыре. Таким образом, у синих чисел в четверичной записи стоит на конце число 0, у красных —1, у черных — 2, у зеленых – 3. Цвета чисел в таблице Б точно таким способом определяют вторую цифру в четверичной записи числа, а в таблице В — третью цифру. То же самое говорит и «шпаргалка», с помощью которой мы определяли число по его цветам в таблицах.

slide24
Как показать фокус

Попросите приятеля загадать число и ответить на вопросы о цвете этого числа в таблицах.

Допустим, вы получили такие ответы: В таблице А это число зеленого цвета, в таблице Б– синего, в таблице В – черного. (Щелкните мышью последовательно на все таблицы)

По номеру и цвету таблицы определяем числа в шпаргалке. (Щелкните мышью на выделенные числа в таблицах).

Находим сумму чисел, выделенных в шпаргалке: 3+0+32=35.

Загаданное число – 35.

шпаргалка

slide25
Такой же принцип, но с опорой на двоичную систему счисления имеет и другой математический фокус – «Угадай фигуру».

В этом фокусе ведущий предлагает загадать фигуру и сообщить, в каких столбцах таблицы она записана. С помощью шпаргалки ведущий угадывает задуманную фигуру.

slide26
Как показать фокус

Попросите приятеля загадать слово из списка «Математические термины» и ответить на вопрос о том, в каких таблицах 1-4 это слово записано.

Допустим, вы получили такие ответы: таблицы 1, 2, 4. (Щелкните мышью последовательно на все таблицы)

По номеру таблицы определяем числа в шпаргалке.

Находим сумму чисел, выделенных в шпаргалке: 1+2+8=11. Число 11 – номер слова в списке.

Загаданное слово – конус.

Математические термины

Таблица 1

Таблица 2

Таблица 3

Таблица 4

Куб

Ромб

Трапеция

Конус

Окружность

Линейка

Цилиндр

Квадрат

Шар

Окружность

Цилиндр

Циркуль

Трапеция

Пирамида

Конус

Учебник

Угол

Линейка

Циркуль

Ромб

Транспортир

Трапеция

Пирамида

Цилиндр

Треугольник

Трапеция

Ромб

Пирамида

Транспортир

Квадрат

Учебник

Конус

шпаргалка

slide27
Вывод

Изучив литературу по теме «Системы счисления», я узнал, что в древности люди пользовались различными системами счисления, позиционными и непозиционными. Многие системы счисления имеют анатомическое происхождение. Элементы некоторых систем счисления имеют практическое применение в наши дни. Общеупотребительной системой счисления стала десятичная система счисления. Но и другие системы счисления имеют практическое применение, например системы счисления с основаниями 2, 8, 16. Правила, связанные с системами счисления помогают в практической деятельности человека, например, метод дихотомии позволяет определить количество игр на Олимпиаде. А ученикам 6 класса системы счисления помогают показать математику с другой стороны – математика может быть еще и средством развлечения.

slide28
Литература

Аванта +. Энциклопедия для детей. Т. 22. Информатика.-М.: Аванта+, 2004

Аванта +. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика.-М.: Аванта+, 2004

В.С. Кессельман. Занимательная математика. М.:АСТ: Астрель, 2008.

«Квант» №9, 1987

«Квант» №6, 1976 http://kvant.mirror1.mccme.ru/1976/06/o_dvoichnoj_sisteme_schisleniy.htm

«Квант» №8, 1975 http://kvant.mirror1.mccme.ru/1975/08/o_sistemah_schisleniya.htm

http://www.prosv-ipk.ru/Enc.ashx?item=472731

http://science.rsuh.ru/eremeev/china/052.htm

http://www.internet-school.ru

ad