Aula - 2 Escalares e Vetores

1. Aula - 2Escalares e Vetores

2. Definições, Escalar • Definição: • Escalar – Grandeza sem direção associada. • Exemplos: • Massa de uma bola, 0.25 kg. • Tempo para a massa se mover uma distância • Temperatura (lida no termômetro) • Energia de um corpo. • Carga elétrica. • Algumas grandezas escalares são sempre positivas (massa). Outras podem ter os dois sinais.

3. Definições, Vetor • Algumas grandezas não podem ser descritas por escalares. • Para a velocidade importa não só o seu valor, por exemplo 2m/s, mas também a direção do movimento. • Definição: • Quantidades descritas por uma magnitude (sempre positiva) e uma direção (sentido implícito) são chamadas VETORES.

4. T * Posição em um mapa • Você está no ponto A do mapa. • Deve andar 20 passos na direção nordeste. • Isto é um vetor! O vetor deslocamento. • Vetor representado por B (negrito). • Magnitude de B;B ou |B| B A A * N ↑

5. B note que A A+B = B+A R R Soma de Vetores Soma de deslocamentos é um deslocamento R = A +B

6. C B A R S S Soma de Vetores(2) Soma de mais um vetor S = A+B+C note que S = (A+B)+C = A+(B+C)

7. B B - B A subtração A-B=A+ (-B) A - B 2B T -0.5B Subtração de Vetores 0 (zero) é o vetor nulo 0 =B+(-B) Multiplicação por escalar

8. j i Se definimos vetores unitários i e j podemos escrever A = Ax i +Ay j onde Ax e Ay são escalares definidos como as componentes do vetor A. Na figura ao lado, os unitários são também ortogonais. Componentes O vetor A pode ser decomposto em uma soma da forma A = Ax+ Ay

9. Representação polar As componentes Ax e Aysão as chamadas coordenadas cartesianas do vetor A. Podemos ainda definir um outro conjunto de coordenadas para descrever um vetor no plano. Estas são as coordenadas polares, dadas pelo módulo do vetor A Ay e pelo seuângulo polar como j i Ax

10. C By B C =(Ax i +Ay j)+ (Bx i +By j) Ax Bx Soma de vetores Queremos somar os vetoresA eB C = A + B Isto é somar as suas componentes ou C = (Ax+Bx)i +(Ay+By)j C =Cx i +Cy j Ay A

11. Acos Produto escalar Definição A . B =A Bcos A Geometricamente, projeta-seAna direção deB e multiplica-se por B. Então, (A cos)Bou(B cos)A B Note que A . B = B . A B

12. Produto escalar Devido à distributividade do produto escalar, podemos escrevê-lo em termos das suas componentes cartesianas como teremos Mas como i.i = j.j = k.k=1ei.j = i.k = j.k = 0 em termos das componentes cartesianas (em 3 dimensões) A . B =AxBx + AyBy + Az Bz

13. Produto vetorial Definição; C =AxB, cujo módulo é dado por C=|AxB| =A Bsin e que tem C B i) a sua direção perpendicular ao plano formado porA eB; A ii) o seu módulo igual à área do paralelogramo formado porAeB. B iii) e obedece a regra da mão direita Note que o produto vetorial não é comutativo AxB = - BxA - C

14. Produto vetorial Devido à distributividade do produto vetorial, podemos escrevê-lo em termos das suas componentes cartesianas como Mas como e teremos

15. Produto vetorial Outra forma de se escrever o produto vetorial de dois vetores Ae B é através do determinante da matriz formada pelos unitários i, j e k e pelas componentes cartesianas dos vetores Ae Bao longo das suas linhas

16. Exercícios 1) Uma pessoa sai para uma caminhada e segue o caminho mostrada na figura abaixo. O caminho consiste de quatro trechos em linha reta. Ao final da caminhada, qual o deslocamento resultante da pessoa?

17. Exercícios 2) Um carro percorre uma distância de 30 km no sentido Oeste-Leste; a seguir percorre 10 km no sentido Sul-Norte e finalmente percorre 5 km numa direção que forma um ângulo de 30° com o Norte e 60° com o Leste. Usando o método gráfico e o método analítico, calcule: • O módulo do deslocamento resultante. • O ângulo entre o vetor deslocamento resultante e o sentido Oeste-Leste.

18. Exercícios 3) Uma estação de radar observa um avião aproximando-se vindo do leste. Na primeira observação, a posição do avião é de 360 m a uma altura de 40° acima do horizonte. O avião é rastreado por 123°no plano leste-oeste e a distância final é de 791m. Determine o módulo do deslocamento do avião durante o período de observação.

19. Exercícios 4) Qual o valor de m para que sejam perpendiculares? 5) Encontre um vetor unitário perpendicular aos vetores

20. Estática • Condições de equilíbrio