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梯形 (2)

梯形 (2). 一组对边平行. A. D. 等腰梯形. 梯 形. 直角梯形. 四边形. 另一组对边不平行. B. C. 温故知新. 梯形的定义和分类：. 两腰相等. 有一个角是直角. 等腰梯形的性质. E. 1 、等腰梯形在 同一底上的两个角 相等. 2 、等腰梯形的两条 对角线相等. F. 3 、等腰梯形是 轴对称图形 ，过两底中点的直线是它的对称轴. A. A. A. A. D. D. D. D. E. F. C. C. C. C. B. B. B. B. 梯形常用辅助线的添法 :. E. ① 平移腰.

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  1. 梯形(2)

  2. 一组对边平行 A D 等腰梯形 梯 形 直角梯形 四边形 另一组对边不平行 B C 温故知新 梯形的定义和分类： 两腰相等 有一个角是直角 等腰梯形的性质 E 1、等腰梯形在同一底上的两个角相等 2、等腰梯形的两条对角线相等 F 3、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴

  3. A A A A D D D D E F C C C C B B B B 梯形常用辅助线的添法: E ①平移腰 ②作高线 E E ③延长两腰 ④平移对角线

  4. A A B C B C 你能从这两个三角形中剪出一个以三角形一边BC为下底的梯形吗？ (1)AB≠BC BC≠CA AB≠CA (2)AB=AC AB≠BC AC≠BC

  5. A A D E D E B C B C ∵ DE∥BC， 且DB不平行于CE ∴四边形DBCE是梯形。

  6. 证明：∵ DE∥BC， 且DB不平行于CE ∴四边形DBCE是梯形。 ∵DE∥BC ∴∠1=∠B，∠2=∠C 又∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠1=∠2 ∴AD=AE ∴AB-AD=AC-AE 即BD=CE ∴四边形DBCE是等腰梯形。 A D E 1 2 B C

  7. 等腰梯形的判定定理： 在同一底上的两个底角相等 的梯形是等腰梯形。 还能用什么方法来证明在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。

  8. 已知：梯形ABCD中，AD∥BC ，∠B=∠C 求证：梯形ABCD是等腰梯形。 A D B C

  9. 平移梯形的一腰 A D 1 B E C 证明：∵ AB∥DE ， AB= DE， ∠B=∠C ∴ ∠B=∠C=∠1 ∴ AB=DE=DC 即梯形ABCD为等腰梯形。

  10. 做梯形的两条高线 A D B E F C 证明：∵∠B=∠C， ∠BEA=∠CFD， 且AE=DF， ∴△ABE≌△DCF ∴AB=DC 即梯形ABCD为等腰梯形。

  11. A D B C 例1、在梯形ABCD中，AD∥BC,AC=BD 求证：（1）∠DBE=∠ACB （2）梯形ABCD是等腰梯形 解：（1）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E. ∵ AD∥BC, DE∥AC， ∴ACED是平行四边形，∠ACB=∠E ∴DE=AC=BD ∴∠E=∠DBE ∴∠DBE=∠ACB （2）在△ACB和△DBC中 ∵AC=BD, ∠ACB=∠DBC，BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴AB=DC ∴四边形ABCD是等腰梯形 E 推理证明出：对角线相等的梯形是等腰梯形。

  12. 等腰梯形的判定方法： • 判定定理证明：在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。 • 定义证明：有两条腰相等的梯形是等腰梯形。 • 推理证明：对角线相等的梯形也是等腰梯形 。

  13. 变化 条件 如图：梯形ABCD中，AD∥BC, ∠1=∠2. 求证：四边形ABCD是等腰梯形.

  14. 判断正误： （1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. （2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形. （3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形. （4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.

  15. 练一练 1、求证：对角互补的梯形的等腰梯形 2、求证：有两个内角是1100的梯形是等腰梯形

  16. E F D C A B 练一练 3、已知：如图，在矩形ABCD中，E，F是CD边上的两点，且DE=CF，求证：四边形ABFE是等腰梯形

  17. D C A B 练一练 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC=BD，AB≠DC，求证：四边形ABCD是等腰梯形

  18. 课堂小结 等腰梯形的判定方法： 首先（用梯形的定义）判定四边形是梯形; 再用“两腰相等”或“同一底上的两角相等” 或“对角线相等”来判定它是等腰梯形;

  19. 等腰梯形中常见的作辅助线的方法 平行移腰 作高 平行移腰 平行移对角线 延长两腰

  20. P A D B Q C 拓展训练 已知：四边形ABCD是直角梯形，∠B=Rt∠，AB=8cm, AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？

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