35.1 Vlastnosti kruhu a kružnice

1. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika kruh: 35.1 Vlastnosti kruhu a kružnice kružítko (kružidlo): nástroj určený k rýsování kružnic a jejich částí kružnice: • Zdroje: Matematika 3 pro 7. ročník základní školy, Odvárko O., Kadleček J., Prometheus, Praha, 2002 • http://dum.rvp.cz/materialy/kruznice-a-primka.html • http://dum.rvp.cz/materialy/vzajemna-poloha-dvou-kruznic-3.html • http://dum.rvp.cz/materialy/konstrukce-tecny.html • http://images.google.cz/ • http://www.ilovemaths.com/3twocircles.asp Autor: Mgr. Marie Makovská

2. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 35.2 Co už známe M M k KRUH = množina všech bodů roviny, jejichž vzdálenost od bodu S je menší než r nebo se rovná r KRUŽNICE = množina všech bodů roviny, jejichž vzdálenost od bodu S je rovna r k r r d B d B S S A A K N S - střed kružnice r - poloměr kružnice |AB| =d–průměr kružnice; d = 2.r M – bod kružnice k (S, r) = kružnice k se středem v bodě S a poloměrem r Při rýsování kružnice vždy nejprve vyznač její střed. S - střed kruhu r - poloměr kruhu |AB| =d-průměr kruhu; d = 2.r M, N - body kruhu, N vnitřní bod K (S, r) = kruh K se středem v bodě S a poloměrem r Kružnice k(S, r) ohraničuje kruh K(S, r).

3. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 35.3 Vzájemná poloha kružnice a přímky k k k Vnější přímka: Tečna: Sečna: S S S Vzdálenost středu kružniceSod přímky tje rovna poloměru kružnice. Vzdálenost středu kružniceS od přímky pje menší než poloměr kružnice. l < r Vzdálenost středu kružniceSod přímky nje větší než poloměr kružnice. l r l =r Dva společné body. C, D – průsečíky sečny s kružnicí p l > r Jeden společný bod. Žádný společný bod. n  k =  Bod T – bod dotyku. . l r p  k = C, D D t k = T t úsečka CD – tětiva . n C . T

4. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 35.4 Vzájemná poloha dvou kružnic Žádný společný bod: Jeden společný bod: Dva společné body: • společný střed S • žádný společný bod • r1> r2 S1=S2  r1> r2 k1 ∩ k2 =  jeden společný bod T k1 ∩ k2 = T společnátečna t r1>r2 |S1S2|= r1 - r2 = středná kružnice kružnice mají vnitřní dotyk Dvě různé kružnice, které mají společný střed, se nazývají soustředné kružnice. r1 r1 r1 r2 • žádný společný bod • k1 ∩ k2 =  • r1> r2 • |S1S2|= r1 - r2 • = středná kružnice • dva společné body • k1 ∩ k2 = M, N • r1> r2 • r1 – r2 <|S1S2|< r1 + r2 • = středná kružnice • d) kružnice se protínají • e) body M, N – průsečíky r2 r2 r1 r1 r1 r2 r2 t • jeden společný bod • k1 ∩ k2 = T • společná tečna t • r1> r2 • |S1S2|= r1 + r2 • = středná kružnice • kružnice mají vnější dotyk • žádný společný bod • k1 ∩ k2 = T • r1> r2 • r1 – r2< r1 + r2 <|S1S2| • = středná kružnice r2

5. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 35.5 Příklady na procvičení (můžeš kliknout na řešení) Řešení: k2 k2 k2 k2 k1 k1 k1 k1 • Urči u každé z přímek, zda je vzdálenost od kružnice větší, menší, rovna poloměru kružnice. • Zapiš, kolik společných bodů mají kružnice k1 a k2, jestliže platí k1(S1; 5 cm), k2(S2; 2 cm), a středná S1S2 má délku a) 2 cm c) 7 cm b) 3 cm d) 6 cm Přímka a: menší  sečna Přímka b: větší  vnější přímka Přímka c: větší  vnější přímka Přímka d: rovna  tečna S2 S2 S2 S2 S1 S1 S1 S1 Řešení: žádný jeden, vnější dotyk jeden, vnitřní dotyk dva

6. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Zákadní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 35.6 Konstrukce tečny - Thaletova kružnice t1 Náčrt a rozbor: T1 Ke konstrukci použijeme znalost Thaletovy kružnice. Sestroj kružnici m(S; 2,5 cm) a vyznač bod A, pro který platí |SA| = 6,5 cm. Sestroj tečnu z bodu A ke kružnici m. r m • Množinou vrcholů pravých úhlů všech pravoúhlých trojúhelníků s přeponou AB je kružnice k s průměrem AB s výjimkou bodů A, B. • Kružnici k nazýváme Thaletova kružnice. S k S1 t2 T2 A Konstrukce: t1 T1 k Zápis konstrukce: 1. m;m(S; r = 2,5 cm) 2. A; |SA| = 6,5 cm 3. S1; S1 je střed SA A S1 S m 4. k;k(S1; r = |SA|/2) 5. T1,2; T1,2  m ∩ k 6. t1,2; t1= ↔ AT1 t2= ↔ AT2 T2 t2 Úloha má dvě řešení. Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a výsledek vytáhneme silněji.

7. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics 35.7 CLIL - Mutualposition of two circles Relative position of two circles Let k, h be two (non-concentric) circles with centers S1, S2and radii r1 , r2and |S1S2|be the distance between their centers, then One circle lies completely inside the other if |S1S2|< | r1-r2 | b) The two circles touch internally if |S1S2| = | r1 -r2 | c) The two circles intersect in two points if |S1S2| > |r1 -r2| and |S1S2| < r1 +r2 d) The two circles touch externally if|S1S2| = r1 +r2 e) One circle lies completely outside the other if |S1S2|> r1 +r2 r1 r1 r1 r1 r2 r2 r2 dotknout - touch kruh -disc kružnice - circle mimo -outside nesoustředné - non-concentric poloměr -radius protínat - intersect střed - center zevně - externally vnitřně - internally vzájemná - relative vzdálenost- distance r2 r1 r2 t Mathematicaldictionary

8. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 35.8 TEST – Vlastnosti kruhu a kružnice k S t T Správnéodpovědi: Test na známku

9. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 35.9 Anotace