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  1. Elaborazione Statistica dei Dati SperimentaliFacoltà di Scienze MM FF e NN, Università Sannio Misure di posizione Giovanni Filatrella (filatrella@unisannio.it) G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  2. Sintesi dei dati Un istogramma o una tabella di dati contengono molte informazioni E’ utile talvolta riassumere i dati con degli indicatori (indici) G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  3. “Indici” o “misure” di posizione Frequenza rel. D: Esiste un singolo valore che possa dare qualche indicazione su come si distribuisce la variabile casuale? 0.4 0.3 0.2 0.1 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 tasso di fertilità G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  4. A cosa serve questo valore? • Per riassumere i dati occorre avere in mente una domanda • A seconda del tipo di analisi che si vuole fare il tipo di “riassunto” dei dati è diverso. NON vi è una risposta in assoluto “corretta” G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  5. Esempi Il tipo di analisi più comune è la media aritmetica: Proprietà di cui gode:conserva le trasformazioni di scala operate sui dati: G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  6. Alternative: Mediana: La mediana divide la distribuzione in due parti uguali. E’ definita come quel valore (centrale) che, una volta ordinati i dati del campione, lascia alla sua sinistra e alla sua destra la metà del campione, cioè divide a metà la distribuzione dei dati. Per esempio: 2, 5, 6, 8, 13, 15, 19, 22, 38     hanno mediana 13 (il 5° di 9 valori) 3, 4, 8, 9, 13, 16, 17, 20, 21, 22   hanno mediana 14,5 (la media fra il 5° e il 6° di 10 valori) G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  7. Formalmente: G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  8. Procedura: 6, 6.7, 3.8, 7, 5.8 I valori ordinati sono: 3.8, 5.8, 6, 6.7, 7 mediana G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  9. Esempio (2) 6, 6.7, 3.8, 7, 5.8, 9.975 I valori ordinati sono: 3.8, 5.8, 6, 6.7, 7, 9.975 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  10. Cosa fare se i dati sono già raggruppati in classi: G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  11. Esempio La classe che contiene la mediana è la numero 3, (58 ┤ 70), Quindi la mediana è: G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  12. Importante • La mediana non gode delle proprietà matematiche della media! G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  13. III esempio di indice di posizione: la MODA Si definisce Moda il valore della variabile casuale della classe che si presenta con maggiore frequenza (rispetto alle classi adiacenti se esiste un ordinamento, variabili discrete o continue): G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  14. La moda di una distribuzione di dati potrebbe non corrispondere ad un solo valore: G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  15. Moda dai dati grezzi Per i dati sperimentali non si può calcolare un indice a prescindere dalla scelta di “individui” e “variabile casuale”: Tasso di fecondità totale per 1.000 donne in età 15-49 per regione di residenza - Anni 1982-1997 Table 10.1 continue - Total fertility rate per 1.000 women aged 15-49 by region of residence - Years 1982-1997 REGIONI E RIPARTIZIONI 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 (a) Piemonte 1101 1124 1080 1046 1026 1028 1047 1088 Valle d'Aosta 1.183 1.160 1.116 1.013 1.082 1.102 1.196 1.314 Lombardia 1.147 1.124 1.125 1.100 1.068 1.074 1.099 1.141 Trentino-Alto Adige 1.402 1.410 1.420 1.345 1.339 1.335 1.385 1.436 Veneto .159 1.115 1.138 1.092 1.064 1.073 1.101 1.150 Friuli-Venezia Giulia 1.029 1.024 1.043 950 942 941 975 1.02 Liguria 1.011 1.007 1.027 960 928 915 938 969 Emilia-Romagna 1.013 1.007 993 968 956 967 1.006 1.035 Toscana 1.082 1.052 1.048 1.019 982 979 995 1.03 Umbria 1.176 1.162 1.176 1.108 1.074 1.061 1.068 1.097 Marche 1.230 1.207 1.187 1.131 1.087 1.107 1.085 1.116 Lazio 1.280 1.233 1.259 1.208 1.168 1.109 1.121 1.167 Abruzzo 1.394 1.353 1.349 1.296 1.245 1.175 1.191 1.185 Molise 1.425 1.406 1.421 1.326 1.280 1.209 1.166 1.211 Campania 1.809 1.810 1.794 1.663 1.601 1.499 1.570 1.573 Puglia 1.654 1.601 1.584 1.486 1.437 1.369 1.367 1.386 Basilicata 1.660 1.557 1.570 1.435 1.363 1.327 1.269 1.284 Calabria 1.744 1.668 1.653 1.564 1.432 1.396 1.351 1.329 Sicilia 1.853 1.775 1.792 1.670 1.548 1.455 1.468 1.487 Sardegna 1.370 1.291 1.223 1.164 1.089 1.055 1.030 1.108 Nord 1.117 1.104 1.101 1.064 1.040 1.043 1.075 1.115 Centro 1.206 1.169 1.179 1.134 1.094 1.068 1.076 1.116 Sud 1.712 1.664 1.654 1.547 1.466 1.391 1.403 1.419 ITALIA 1.358 1.328 1.326 1.262 1.215 1.187 1.205 1.217   (a) Dati provvisori. (a) Provisional data. Fonte: ISTAT - Servizio "Popolazione e cultura". Source: ISTAT - Unit "Popolazione e cultura". G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  16. D: A quali dati si possono applicare i vari indici? • Media: solo alle variabili casuali intere o reali • Mediana: solo alle variabili casuali intere o reali • Moda: a qualsiasi distribuzione di dati (anche a quelli nominali) G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  17. Esempi di applicazione delle misure di posizione I guasti in un sistema produttivo risultano causati da: • Errore umano 12 • Problemi dell’impianto 22 • Malfunzionamenti software 7 • Difetti dei materiali 5 • Cause sconosciute 6 D.: Cosa scegliereste e perché? G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  18. II esempio di applicazione delle misure di posizione I guasti in un sistema produttivo hanno provocato delle interruzioni di: • 0-1h 26 • 1-3h 10 • 3h-1d 2 • 1-7d 1 D.: Cosa scegliereste e perché? e come procedereste con i calcoli? G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  19. III esempio di applicazione delle misure di posizione I tempi di attesa di un prodotto da parte dei clienti risultano essere stati: • 0-2d 2 • 2-4d 11 • 4-6d 5 • 28d 1 D.: Cosa scegliereste e perché? e come procedereste con i calcoli? G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  20. Attenzione: Sono riportate spesso delle relazioni empiriche fra moda, mediana e media. Non prendetele troppo sul serio! G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  21. Altra caratterizzazione delle distribuzioni: i percentili Percentile: il p-mo percentile è il minimo dato di una lista tale che almeno p% dei valori della lista siano minori o uguali ad esso. Pertanto per ottenere i percentili da un insieme di dati è necessario ordinarli in una lista. G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  22. Nomenclatura: • 25mo percentile  I Quartile, o Lower Quartile • 50mo percentile  Mediana • 75mo percentile  III Quartile, o Upper Quartile G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

  23. Esercizio: Determinare: • Media aritmetica • Mediana • Moda • 10°, 50°, 90° percentile • 1°, 2°, 3° Quartile G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali