Vibration Analysis of 400kg Motor - Engineering Problem Solution

1. Problema 19.169 Un motor de 400 kg soportado por 4 resor- tes, cada uno de constante 150 kN/m y un amortiguador de constante c = 6500 N-s/m, está restringido a moverse verticalmente. Sabiendo que el desbalance del rotor es equivalente a una masa de 23 g ubicada a una distancia de 100 mm del eje de rotación, determine, para una velocidad de 800 rpm,a) la amplitud de la fuerza fluctuante transmitida a la cimentación, b) la amplitud del movimiento vertical del motor.

2. .. . mx + cx + kx = Pm sen wf t Problema 19.169 Un motor de 400 kg soportado por 4 resor- tes, cada uno de constante 150 kN/m, y un amortiguador de constante c = 6500 N-s/m, está restringido a moverse verticalmente. Sabiendo que el desbalance del rotor es equivalente a una masa de 23 g ubicada a una distancia de 100 mm del eje de rotación, determine, para una velocidad de 800 rpm,a) la amplitud de la fuerza fluctuante transmitida a la cimentación, b) la amplitud del movimiento vertical del motor. Resolución de los problemas por sí mismo Para los problemas que comprenden vibraciones amortiguadas forzadas, el movimiento se define por la ecuación diferencial La solución de esta ecuación se puede representar usando el factor deamplificación.

3. Problema 19.169 Un motor de 400 kg soportado por 4 resor- tes, cada uno de constante 150 kN/m, y un amortiguador de constante c = 6500 N-s/m, está restringido a moverse verticalmente. Sabiendo que el desbalance del rotor es equivalente a una masa de 23 g ubicada a una distancia de 100 mm del eje de rotación, determine, para una velocidad de 800 rpm,a) la amplitud de la fuerza fluctuante transmitida a la cimentación, b) la amplitud del movimiento vertical del motor. Resolución de los problemas por sí mismo 1. Determine los parámetros wn, wf , cc , Pm, etc. usados en la ecuación del factor de amplificación. 2. Resuelva para las incógnitas requeridas usando el factor de amplificación.

4. Problema 19.169 Solución Determine los parámetros .. . mmx + cx + kx = Pm sen wft mm = M + m = 400 + 0.023 = 400.023 kg c = 6500 N-s/m k = 4(150 kN/m) = 600 000 N/m wf = 800(2p/60) = 83.78 rad/s wn = k/mm = 600 000/400.023 = 38.73 rad/s wf /wn = 2.163 cc= 2mmwn = 30 985 c/cc= 0.210 Pm= mewf2= (0.023)(0.10)(83.78)2 =16.142

5. x x m m P / k d m m Problema 19.169 Solución Resuelva para las incógnitas requeridas usando el factor de amplificación. . .. mmx + cx + kx = Pm sen wf t mm = 400.023 kg k = 600 000 N/m wf = 83.76 rad/s wn= 38.73 rad/s wf /wn = 2.163 c = 6500 N-s/m cc= 30,985 N-s/m c/cc= 0.210 Pm= 16.142 El factor de amplificación es 1 = = [1 - ( w / w ) ] + [2( c / c )( w / w )] 2 2 2 f n c f n = 0.2639

6. Problema 19.169 Solución Resuelva para las incógnitas requeridas usando el factor de am- plificación. .. . mx + cx + kx = Pm sen wf t m = 400.023 kg k = 600 000 N/m wf = 83.78 rad/s wn= 38.73 rad/s wf /wn = 2.163 c = 6500 N-s/m cc= 30,985 N-s/m c/cc= 0.210 xm dm xm Pm/k = = 0.2639 Pm= 16.142 a) Encuentre la amplitud de la fuerza fluctuante transmitida a la cimentación (del problema 19.148). 1 + [2(wf /wn)(c/cc)]2 [1 - (wf /wn)2]2 + [2(wf /wn)(c/cc)]2 Fm = mewf2 Fm = 5.75 N

7. Problema 19.169 Solución Resuelva para las incógnitas requeridas usando el factor de amplificación. .. . mx + cx + kx = Pm sen wft m = 400.023 kg k = 600 000 N/m wf = 83.76 rad/s wn= 38.73 rad/s wf /wn = 2.163 c = 6500 N-s/m cc= 30,985 N-s/m c/cc= 0.210 xm dm xm Pm/k = = 0.2639 Pm= 16.142 b) Encuentre la amplitud del movimiento vertical del motor. mewf2/k xm = [1 - (wf /wn)2]2 + [2(wf /wn)(c/cc)]2 xm = (16.142/600,000)(0.2639) xm = 7.10x10-6 m