עין מתמטית יבנה עירי

1. בס"ד עין מתמטית יבנה עירי "המגדל" היכל התרבות מגישות : בת-חן אידו שיראל דוד טל מור-יוסף הודיה סבהט. קבר רבן גמליאל גשר הממלוכים

2. קצת על יבנה... בס"ד יבנה היא עיר במחוז המרכז בישראל השוכנת במישור החוף הדרומי. יבנה שוכנת בשפלה, כחמישה קילומטרים מחוף הים התיכון, על גבולם המזרחי של חולות יבנה. חכמי יבנה שמה של יבנה הלך לפניה מאז שרבן יוחנן בן זכאי, גדול הרבנים בדורו, עבר אליה מירושלים, וחידש בה את הסנהדרין ואת מוסד הנשיאים, לאחר חורבן ירושלים בידי הרומאים. פעולה זו נעשתה כדי להמשיך את החיים ברוח היהדות גם לאחר חורבן בית המקדש. בגמרא (גיטין, נו) מסופר שלאחר שהושמה ירושלים במצור על ידי הרומאים, רצה רבן יוחנן בן זכאי לפגוש את אספסיינוס, שליט רומא. הוא נכנס לארון קבורה ותלמידיו נשאוהו לשערי העיר, כביכול כדי לקבור אותו מחוץ לה. השומרים הרומאים רצו לדקור את ארון הקבורה כדי לוודא שבתוכו מונחת גופה, אך תלמידיו הזהירו את השומרים, שאם יעשו כך יחללו את כבוד המת ויעוררו את חמת היהודים. כך הצליח רבי יוחנן לצאת מעבר לחומות ולשוחח עם אספסיינוס. השליט, שהתרשם מאוד מאישיותו של רבי יוחנן, הציע למלא את בקשתו ורבן יוחנן ביקש שלושה דברים, שאחד מהם: "תן לי יבנה וחכמיה". הסנהדרין ישב ביבנה כשבעים שנה. רבן יוחנן בן זכאי היה נשיאה הראשון, ורבן גמליאל דיבנה ירש אותו. לפי המסורת היהודית, רבן גמליאל נקבר ביבנה בגן הסנהדרין, אך לפי המסורת הערבית זהו קברו של אבו הֻרירה - אחד מחבריו של הנביא מוחמד. ב-22 בדצמבר 1948 הוקמה יבנה כיישוב לעולים, ותושביה הראשונים היו 22 עולים מבולגריה. לאחריהם התיישבו בה עולים מצפון אפריקה, תימן, איראן ומאירופה. בשנות התשעים הגיעו עולים מחבר המדינות ומאתיופיה. בשנת 1980 החלה להיבנות ביבנה שכונת נווה אילן, שנבנתה בשיטת בנה ביתך עבור זוגות צעירים אנשי צבא ומשטרה. לרוכשים ניתנה אפשרות לקנות שטח של חצי דונם ולבנות בו בית פרטי. בשנת 1986 שונה מעמדה של יבנה ממועצה מקומית לעיר, וראש עירה הראשון היה מאיר שטרית. בעיר נבנו שכונות לאנשי קבע בצה"ל ולאנשי משטרת ישראל, ומעברם של אנשי צבא הקבע לעיר הביא לשינוי בהרכב האוכלוסייה, שהתחזקה כלכלית, ומחירי המקרקעין בעיר האמירו. בתוך 12 שנים, בין שנת 1983 ל-1995, הוכפל מספר תושביה של העיר.

3. בס"ד היכל התרבות היכל התרבות של יבנה נמצא בשד' דואני פינת ז'בוטינסקי. בהיכל התרבות מתקיימת פעילות תרבותית ענפה ושוטפת לרבות הצגות, הקרנת סרטים וחוגי העשרה למבוגרים וילדים. היכל התרבות נפתח בשנת 2012 ומאז הפך לאחד המקומות הפופולאריים ביותר ביבנה.

4. בס"ד 1א. בהיכל התרבות מועלת הצגה, באולם ישנם 500 מקומות ישיבה ו- 250 מקומות חניה. כל הכרטיסים להצגה נמכרו. 60% מהאנשים מגיעים להצגה באמצעות כלי רכב, 50% מאותם האנשים שמגיעים באמצעות רכב מגיעים לבד , והנותרים מגיעים ברכב בשלשות. האם יישארו מקומות חנייה פנויים ואם כן כמה ? תשובה : ( 60:100) * 500 = 300 (50:100) * 300 = 150 3:150 = 50 150+50 = 200 200 – 250 = 50 כן , יישארו 50 מקומות חניה ריקים .

5. 1ב. ההצגה תתחיל רק כאשר 370 איש ימלאו את האולם (באולם יש 500 מקומות ישיבה) ההצגה אמורה להתחיל בשעה 20:00 . ידוע כי 40% מהאנשים מאחרים ו- 10% מקדימים כדי לשבת בבית הקפה. מתוך המקדימים: * 5% מקדימים ב- 30 דקות * 5% מקדימים ב- 15 דקות. מתוך המאחרים : * 4% מאחרים ב-5 דקות. * 10% מאחרים ב- 10 דקות. * 6% מאחרים ב- 15 דקות. * 20% מאחרים ב-20 דקות . מתי תתחיל ההצגה ?

6. 1ב. תשובה בשעה 20:10 ההצגה תוכל להתחיל . חישובים : א. ( 5:100) * 500 = 25 ב. (5:100) * 500 = 25 ג. (50:100) * 500 =250 ד. (4:100) *500 = 20 ה. (10:100) * 500 = 50 ו. (6:100) * 500 = 30 ז. (20:100) * 500= 100

7. 2. במהלך החודשים יולי ואוגוסט האחרונים 5000 איש קנו כרטיסים למספר הצגות שונות. מחיר כרטיס עבור מבוגר הוא 70 ₪ מחיר כרטיס עבור ילד הוא 45 ₪ ומחיר כרטיס עבור מנויים (מבוגרים וילדים ) הוא 15 ₪ 4 1 מתוך כל האנשים הם ילדים ומתוכם 4 הם לא בעלי מנוי. 1 מתוך כל המבוגרים הם בעלי מנוי. 2 א. כמה ילדים בעלי מנוי וילדים ללא מנוי באו להצגות? חישובים: ילדים בסך הכל 4000 = 4 * 5000:5 ילדים ללא מנוי 1000 = 1 * 4000:4 ילדים בעלי מנוי 000 = 4000-1000 תשובה: להצגות באו 1000 ילדים ללא מנוי ו- 3000 ילדים בעלי מנוי. (4000 בסה"כ)

8. 2 ב. כמה מבוגרים בעלי מנוי ומבוגרים ללא מנוי באו להצגות? תשובה: להצגות באו 500 מבוגרים ללא מנוי ו- 500 ילדים בעלי מנוי. (1000 בסה"כ) חישובים: מבוגרים בסך הכל 1000 = 5000-4000 מבוגרים ללא מנוי 500 = 1000:2 מבוגרים בעלי מנוי 500 = 1000-500 2 ג. מה היחס בין כל המבוגרים לבין כל הילדים? תשובה: 1000:4000 / מצמצמים ב 1000 1:4 2 ד. מה היחס בין הילדים בעלי המנוי לבין הילדים ללא המנוי? תשובה: 3000:1000 / מצמצמים ב 1000 3:1

9. 2 ה. שלמה הוא בעל הבית של היכל התרבות. בחודשים יולי-אוגוסט היו לשלמה הוצאות רבות כגון חשמל, מים משכורות ועוד. ההוצאות לחודשים אלו הסתכמו בסכום של 66250 ₪ בנוסף לכך, שלמה זקוק ל – 30000 ₪ נוספים עבור שיפוצים (בנוסף להוצאות) האם לשלמה יש מספיק כסף עבור השיפוצים (בנוסף להוצאות) מהסכום שהכניס ביולי-אוגוסט? ואם כן כמה כסף יישאר לו לאחר השיפוצים? חישובים: ההכנסות של שלמה: # ילדים ללא מנוי – 45000 = 45*1000 # ילדים מנויים - 45000 = 3000 * 15 # מבוגרים עם מנוי - 7500 = 500 * 15 # מבוגרים ללא מנוי - 35000 = 500* 70 # סה"כ הכנסות - 132500 = 4500+4500+7500+3500 # לאחר ההוצאות הכלליות - 66250 = 132500-66250 # לאחר השיפוצים- 36250 = 66250-30000 זה שלמה תשובה: לשלמה יש מספיק כסף עבור השיפוצים וההוצאות, לאחר התשלום עבור השיפוצים יישארו לו 36250 ₪

10. 3 עבור מנוי בהיכל התרבות יש לשלם 715 ₪ לשנה ו- 15 ₪ על כל כרטיס להצגה מחיר ממוצע של כרטיס להצגה ללא מנויי הוא 70 ₪ 3 א. דיצה וגילה הלכו לראות את ההצגה "משרתם של שני אדונים" בהיכל התרבות, הן נהנו כל כך שחזרו להצגה נוספת למחרת , דיצה וגילה מתכננות לראות הצגה בהיכל פעם בשבוע במשך שנה. גילה הציעה לעשות מנוי בטענה שזה יותר ישתלם. בדקו האם באמת יותר משתלם עבורן לעשות מנוי. חישובים: בשנה יש בערך 360 ימים. 360:7 = 51 שבועות . # עם מנוי - 1480 = 15 * 51 + 715 # ללא מנוי – 3570 = 51*70 תשובה: לגילה ודיצה משתלם לעשות מנוי. (הן יחסכו 2090 ₪)

11. 3 ב. בשל קשיים כלכליים של דיצה , גילה התנדבה לשלם 65% מתשלום המנוי ואת כל 15 ₪ הנוספים. כמה תשלם גילה ? חישובים: # 464.75 = ( 65:100 ) * 715 # 765 = 51 * 15 # 1229.75 = 464.75 + 765 תשובה: גילה תשלם בסה"כ 1229.75 ₪ 3 ג. כתבו ביטויים אלגבריים עבור מנויים ועבור לא מנויים ושרטטו גרפים מתאימים . מחיר תשובה: מנוי- 700+ 15X לא מנויים – X70 מ 13 כרטיסים ומעלה משתלם יותר לעשות מנוי . הגרפים נפגשים כאשר X = 13 X15 + 715 = X70 715 = X55 13 = X 715 100 70 מס' כרטיסים 1 13

12. 3 ד. בהיכל התרבות יש מבצע חדש: על כל 3 כרטיסים שבעל מנוי קונה הוא מקבל כרטיס חינם לאותה הצגה. לשיראל יש משפחה בעלת 8 נפשות (כולל אותה) ומנוי בהיכל התרבות. שיראל החליטה לנצל את המבצע וללכת לראות 3 הצגות עם משפחתה. כמה כסף תשלם שיראל עבור הכרטיסים (כולל דמי המנוי) ? תשובה : עבור 3 הצגות על שיראל לקנות 24 כרטיסים (8*3 = 24) היחס בין הכרטיסים במתנה לכרטיסים בתשלום הוא 1:3 / *6 6:18 על 6 כרטיסים שיראל אינה משלמת. 985 = 18*15 + 715 שיראל תשלם 985 ₪

13. 4 . העירייה בשיתוף עם היכל התרבות מארגנים ערב זומבה ברחבת היכל התרבות . לשם כך הם מעמידים במה ניידת הדומה לפרבולה . 4 א. 2 משוואת הפרבולה היא 5 - X0.5 y=. בעקבות קשיים טכניים החליטו מארגני הערב להזיז את הבמה 4 מ' ימינה (על ציר X) ולהעלות אותה 2 מ' (על ציר Y) מה תהיה משוואת הפרבולה לאחר ההזזה ? תשובה : 2 משוואת הפרבולה - 3 - ( 4 - X ) 0.5

14. 4 ב הציבו פרוז'קטורים בצדי הבמה – בנקודות האפס. מהן שיעורי הנקודות שבהן הציבו פרוז'קטורים ? תשובה 2 0 = 3 - ( 4 - X ) 0.5 2 3 = ( 4 - X ) 0.5 2 6 = ( 4 - X ) + 2 6 √- = ( 4 - X ) (0 , 6 √- ) (0 , 6 √)

15. 4ג מהו ציר הסימטריה? תשובה: X=4

16. מקווים שנהניתם