第五章  机械中的摩擦及机械效率
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第五章 机械中的摩擦及机械效率. §5—1 概述 §5—2 移动副中的摩擦 §5—3 螺旋副中的摩擦 §5—4 转动副中的摩擦 §5—5 机械效率和自锁条件. §5 — 1 概述. 1 .摩擦: 机械工作时,两运动副元素间既有相对运动又有相 互作用,故必存在 摩擦。 1 )摩擦的不利方面: ①消耗能量,降低效率。 ②产生热量,温度↑→零件热胀 . 油润滑作用↓→妨碍机械 正常工作 . ③ 使运动副元素磨损 . 2 )摩擦的有利方面:

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第五章 机械中的摩擦及机械效率

§5—1 概述

§5—2移动副中的摩擦

§5—3螺旋副中的摩擦

§5—4转动副中的摩擦

§5—5机械效率和自锁条件


§5—1 概述

1.摩擦: 机械工作时,两运动副元素间既有相对运动又有相

互作用,故必存在

摩擦。

1)摩擦的不利方面:

①消耗能量,降低效率。

②产生热量,温度↑→零件热胀.油润滑作用↓→妨碍机械

正常工作.

③使运动副元素磨损.

2)摩擦的有利方面:

如带传动、螺栓联接等都是靠摩擦正常工作的。

2.研究摩擦的目的:

在设计机械时,尽量发挥摩擦的有利方面,克服或减小摩擦

不利方面


§5—2移动副中的摩擦

一.平面摩擦:

①滑块2与平面1组成移动副

②滑块2受外力F作用,F可分解

成垂直于平面1的分力Fy和水

平分力Fx,∠(F,Fy)=λ

1.移动副中的总反力R12:

1)法向反力N12:

平面1对滑块2的法向反力N12与

Fy互为反作用力: N12 = -Fy

2)摩擦力F12:

①大小: F12 = fN12 = fFy

②方向: F12总是阻碍2相对1运动的,故必与V21反向

3)总反力R12: R12 = N12 + F12


2.摩擦角ψ:

1)定义: ∠(N12,R12)= ψ

2) R12的方向: 总与V21成90°+ψ角,即∠(R12,V21)=

90°+ψ.

3.自 锁: ∵ N12 = Fy

∴ Fx/ F12 = Fy tgλ/ N12 tgψ = tgλ/ tgψ

1)λ>ψ: Fx > F12,滑块2加速滑动

2)λ=ψ: Fx = F12,滑块2维持原运动状态(等速运动或静止)

3)λ<ψ: Fx < F12,无论F多大,都不能使2运动,这种现象叫自

锁。

二.楔形面摩擦

楔块2与V形槽1组成移动副

楔角2θ,V形槽二侧面对2的

法向反力各为N12/2

按垂直方向的力平衡条件有:


∴ 1对2的摩擦力F12为:

1.当量摩擦系数fv: fv= f/sinθ

2.当量摩擦角ψv: ψv =arctgfv= arctg(f/sinθ)

3.讨论:

∵ sinθ< 1

∴ fv > f,也就是说,楔面摩擦总大于平面摩擦,所以在需要

增加摩擦力的场合可用楔面摩擦。


三.斜面摩擦:

滑块2与倾斜λ角的斜面1组成移动副,滑块2受到铅垂力Q,水

平力F和1对2的总反力R12作用

1.正行程: 滑块2沿斜面等速上升,驱动力F可求出如下:

∵ 对2 R12 + Q + F = 0

∴ F = Q·tg(λ+ψ)

2.反行程: 滑块2沿斜面等速下降。见图b,此时R12偏于法线

另一侧,ψ变号 F = Q·tg(λ-ψ)

1)λ>ψ时, F > 0 是维持2等速下滑所需施加的阻力。

2)λ=ψ时, F = 0 表示维持2等速下滑时无需施加任何水平

压力

3)λ<ψ时, F < 0 表示要使2等速下滑必须施加一水平拉力


5—2.(见P.58.) 已知Q.ψ.ψ1.λ等,求

1)克服Q所需的水平推力F.

2)防止在Q作用下自行松脱所要施加的保持力F′


F/sin(λ+ψ+ψ1)=R21/sin( 90°-ψ1)

解:1)求F:

a. 按∠(Rij,Vji) = 90°+ψ,定出R31等的作用方向如图.

b. 平衡条件: 对1: F + R31 + R21= 0

对2: R12 + R32 + Q = 0

c. 图解如图5-4b

联解得: F = Qtg(λ+ψ+ψ1)

2)求F′: 此时Q为驱动力,V13等相对速度变向,R31等反

力位于法线另一侧,ψ和ψ1前的符号改变.于是

F′= Qtg(λ-ψ-ψ1)


§5—3螺旋副中的摩擦

为简便起见,通常将螺杆看作斜面 ,螺母看作滑块,于是螺旋副中的摩擦便成了斜

面摩擦.

一.矩形螺旋


1.正行程:

螺母在作用于中径园柱面内的外力矩M作用下克服轴向力

Q面拧紧。拧紧所需的外力矩M为:

M = F r2 = r2 Q tg(λ+ψ)

λ—螺纹的螺旋升角 ψ—摩擦角

2.反行程:

螺母在轴向载荷Q作用下而放松。此时相当于滑块沿斜面

下滑。维持等到速下滑的水平力F = Q tg(λ-ψ)

M = r2 F = r2 Q tg(λ-ψ)

1)λ>ψ时, M > 0 表示需施加一外力矩M才能防止螺旋自

动松脱

2)λ<ψ时, M < 0 表示需施加一外力矩M才能拧松螺旋。

即此时螺旋是自锁的。

3)λ=ψ时, M = 0 这是自锁的临界情况。


二.三角形螺旋:

三角形螺旋相当于楔面摩

擦,由右图可见:

N·cosβ = Q

N = Q/cosβ

令: fv = f/ cosβ

ψ1 = arctg fv

1.正行程(拧紧螺旋)

M = r2 Q tg(λ+ψ2)

2.反行程(拧松螺旋)

M = r2 Q tg(λ-ψ2)


§5—4转动副中的摩擦

转动副一般由轴和轴承相配合组成

轴 颈:轴上与轴承的配合部分。

径向轴颈:承受径向载荷的轴颈。

止推轴颈:承受轴向载荷的轴颈

一.径向轴颈摩擦:

半径为r的轴颈2在径向力Q和转矩M的

作用下在轴承1中等角速转动。在接触点

B,1对2作用有法向力N12和摩擦力F12

1.总反力R12: R12 = N12 + F12

1)大小和方向:

对2,ΣF = 0得:R12 = -Q 即与Q等值反向

2)作用线位置:

对2,ΣMo = 0 得:R12ρ= M ρ= M/R12 = M/Q

即:R12对O的矩总与ω21反向,且作用线总与摩擦园(见下述)相切


2.摩擦园

1)摩擦园半径ρ:由于等速运动时,R12总与N12成摩擦角ψ,所以

ρ= r sinψ≈ r tgψ = rf

式中, r — 轴颈半径, f — 摩擦系数

2)摩擦园: 以轴颈中心O为园心,ρ为半径的园。

3.讨论:

径向力Q与转矩M可合成为一个合力Q′,其作用线位置有以下三种情况:

1)Q′的作用线与摩擦园相切:R12与Q′等值、反向、共

线,轴颈2等速转动

2)Q′的作用线与摩擦园相割:R12=-Q′,但Q′对于O

的矩总小于R12的矩,故不能驱使2转动。

3)Q′的作用线与摩擦园相分离:Q′对O的矩总大于R12的矩,2加速转


1)由上式可见,R41总体方向↓

2)三力交汇 定出R41作用线,图解如图

3)R41对A的矩与ω14反向

例5-4(P.62.) 已知机构及驱动力F3等,求平衡力F1

解:1.作机构图,并以A.B.C为园心,ρ= fr 为半径作摩擦园.

2.定R21 R23的作用线: 1)杆2为二力压杆. R23↘ . R21↖

2)V3向左时,∠ACB↓.∠ABC↓.即ω23为ccw. ω21 为cw.

3)R23对C的矩应与ω32反向.故R23切于摩擦园下方.

R21仿此

3.求R23 .R43: 对3 F3 + R23 + R43 = 0

三力平衡必汇交(于G),由此定出R43的作用点位置.图解如图

4.求F1 .R41: 对1 R21 + F1 + R41 = 0


二.止推轴颈摩擦:

止推轴颈2在轴向

力Q及转矩M作用

下,在止推面1上

等速转动。经研究,

1对2的摩擦力矩

Mf可定出如下:

1.非跑合止推轴颈:

非跑合止推轴颈指运转初期的轴颈。

此时,接触面可认为是平面,而压强P=const,于是ρ处宽dρ的微环上的微摩擦

力矩dMf为:

dMf =ρdF =ρ(fdN)=ρfpds = 2πfpρ2dρ

式中 P = Q/π(r22-r12)


按此:

其中: rv = 2(r23-r13)/3(r22-r12) ─── 当量摩擦半径

2.跑合止推轴颈:

轴颈跑合时,因接触面外圈相对速度大,磨损增加,压强p

减小;内圈则反之。

最终可认为压强p与位置半径ρ的乘积为常数,即:P

pρ=常数

以上二式 消去 pρ= 常数 得:

Mf = 1/2 fQ(r2+r1) = fQ rv

rv = (r2+r1)/2 ───跑合止推轴颈的当量摩擦半径。


§5—5机械效率和自锁条件

机械工作时,总受到驱动力、工作阻力、有害阻力的作用。

输入功Wd,输入功率Pd : 驱动力所作的功或功率。

输出功Wr,输出功率Pr: 工作阻力所作的功或功率。

损失功Wf,损失功率Pf: 有害阻力所作的功或功率。

损失系数ζ: ζ= Wf/Wd = Pf/Pd

机械效率η: η= Wr/Wd = Pr/Pd = 1-ζ

(∵ Wd = Wr + Wf )

一、力(力矩)表示的η:

图示起重装置在驱动力F作用下起吊

重物Q,其效率η为:


1.理想机械: 不存在摩擦的机械,即η=1的机械

Fo: 理想机械克服工作阻力Q所需的驱动力。

显然:Fo< F

Qo: 在F作用下理想机械能克服的工作阻力。

显然Qo> Q

2.力表示的η: ∵ η= QVQ/FoVF = QoVQ/FVF = 1

∴ VQ/VF = Fo/Q = F/Qo

3.力矩表示的η: 若将上述的力换成相应的矩,应有


二.η表示的自锁条件:

∵自锁是无论驱动力多大,都不能使机械运动的现象。其

实质是驱动力作的功总小于或等于最大摩擦力所作的功

,即 Wd- Wf≤0

∴自锁时: η≤0

三.螺旋传动的效率η:

1.正行程: 此时,拧紧力矩M是驱动力矩,为: M =

Qr2tg(λ+ψv)理想拧紧力矩Mo:

Mo = Qr2tgλ

η= Mo/M = tgλ/tg(λ+ψv)

2.反行程: 此时,防松力矩M阻力矩: M = Qr2tg(λ-

ψv)为

理想阻力Mo:

Mo = Qr2tgλ

η= M/ Mo= tg(λ-ψv)/tgλ


5-8. 求例5-2(P.58.)正常工作时的η及反行程的自锁条件。

解1.正常工作时的η:

正常工作时,驱动力F: F = Qtg(λ+ψ+ψ1)

理 驱Fo: Fo = Q tg(λ)

η= Fo/F = tgλ/tg(λ+ψ+ψ1)

2.反行程自锁条件: 此时Q是驱动力,F′是阻力

理想阻力Fo′: Fo′= Qtgλ

η= F′/Fo′= tg((λ-ψ-ψ1)/tgλ≤0

即 λ≤ψ+ψ1


解得: 2R32′sinψ= F - Q

R32′cosψ= F e/b

例5-9(P.67.)

已知:1、2间无摩擦,2、3间的摩擦系数

为f,和长度e、b

求:为使2不自锁,b应多长

解: 在F作用下,2将逆时针偏转,从而与3

压紧于B、C两点,同时有向上运动趋势。

∴R32′,R32″,如图

设Q是2上的工作阻力,则

ΣFx = 0 R32′cosψ= R32″cosψ

即: R32′= R32″

ΣFy = 0 F – Q -2R32′sinψ= 0

ΣMc = 0 F e - R32′cosψ b = 0


∴ 2tgψ = 2f = b(F – Q)/Fe

F = Qb/(b – 2ef)

理驱Fo: 令 f = 0 Fo = Q

η = Fo/F = (b – 2ef)/b

构件2要不自锁,必须η>0, 即 b>2ef


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