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INFORMATICA

INFORMATICA. MATTEO CRISTANI. INDICE. CICLO DELLE LEZIONI. AGENDA. RAPPRESENTAZIONE POSIZIONALE RAPPRESENTAZIONE NUMERICA BASE IN BASE 2 CONVERTIRE NUMERI TRA LE BASI METODI SPECIALI DI CONVERSIONE. RAPPRESENTAZIONE POSIZIONALE.

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Presentation Transcript

  1. INFORMATICA MATTEO CRISTANI

  2. INDICE • CICLO DELLE LEZIONI

  3. AGENDA • RAPPRESENTAZIONE POSIZIONALE • RAPPRESENTAZIONE NUMERICA BASE IN BASE 2 • CONVERTIRE NUMERI TRA LE BASI • METODI SPECIALI DI CONVERSIONE

  4. RAPPRESENTAZIONE POSIZIONALE • La rappresentazione dei numeri in forma posizionale è basata su tre principi • La rappresentazione delle 0; • La scelta di un insieme K di simboli che valgono come i numeri da 0 alla numerosità di K meno 1; • Il meccanismo di pesatura del valore di un simbolo.

  5. LA FORMA POLINOMIALE • Ogni simbolo dell’insieme K ha un peso che è funzione della sua posizione all’interno della rappresentazione. • Esempio: • Posso rappresentare il numero duemilatrecentoventisette come: • 2327 = 2*103 +3*102 +2*101 +7*100 • Il simbolo “2” ha un peso diverso a seconda della sua posizione.

  6. BASI NUMERICHE • La scelta delle basi numeriche per la rappresentazione posizionale hanno effetti misurabili • Sulla lunghezza dei numeri; • Sulla complessità del calcolo.

  7. TABELLINE • Dato un sistema posizionale in base n le tabelline di quel sistema sono, teoricamente, al massimo n • Tuttavia… • 0 ed 1 non hanno tabelline, ovviamente. • La tabellina del 2 è sempre elementare, dato che rileva i soli numeri pari. • Inoltre, la tabellina di (n-1), qualsiasi sia la base è banale

  8. ESEMPIO • ESEMPIO • La tabellina del 6 in base 7 è la seguente

  9. ANALISI • In una base la complessità del calcolo è determinata dal numero delle tabelline di moltiplicazione che occorre mandare a memoria per effettuare le operazioni; • La lunghezza dei numeri invece, dipende dall’ampiezza della base; • Il numero di operazioni di moltiplicazione da effettuare, quindi, è determinato dalla lunghezza dei numeri.

  10. ESEMPI • BASE 10 • Tabelline 3, 4, 5, 6, 7, 8 • Numeri di lunghezza 2 rappresentazione fino a 100; • Operazioni su numeri di lunghezza 2 complessità notevole • BASE 5 • Tabelline 3 • Numeri di lunghezza 2 rappresentazione fino a 25; • Operazioni su numeridi lunghezza 2 complessità molto modesta

  11. LA BASE 2 • Lunghezza: massima • Complessità del calcolo: minima

  12. CONVERSIONI DI BASE • DALLA BASE 2 ALLA BASE 10 • DALLA BASE 10 ALLA BASE 2

  13. CONVERSIONE DALLA BASE 2 • Un numero in base 2 è una sequenza di 0 e di 1 • Il significato della cifra 0 è ovviamente lo stesso in qualsiasi posizione • Il significato della cifra 1 invece è 2n dove n è la posizione della cifra 1da destra, diminuita di 1 • 110101002  0 20 + 0 21 + 1 22 + 0 23 +1 24 + 0 25 + 1 26 + 1 27 =21210

  14. CONVERSIONE DALLA BASE 10 • Dato un numero in base 10, l’ultima cifra della sua rappresentazione in base 2 può essere determinata dal seguente ragionamento: • Se il numero è pari, l’ultima cifra sarà senz’altro 0, e viceversa se il numero è dispari 1. Altrimenti, nel calcolo della conversione dalla base 2 alla base 10 la presenza di una cifra 1 alla fine avrebbe generato un numero dispari (e viceversa) • Lo stesso ragionamento si applica alle ultime due cifre: • 00 divisibile per quattro • 10 divisibile per due ma non per quattro • 01 dispari • 11 bidispari (dispari e tale per cui il quoto della divisione per due è dispari)

  15. SCHEMA DI DIVISIONE

  16. CONVERSIONI IN BASE 4, 8, 16 • Da base 10 a base 2 • Da base 10 a base 4 • Da base 10 a base 8 • Da base 10 a base 16

  17. CONVERSIONI DA BASE 10 IN BASE 2

  18. CONVERSIONI DA BASE 10 IN BASE 4

  19. CONVERSIONI DA BASE 10 IN BASE 8

  20. CONVERSIONI DA BASE 10 IN BASE 16

  21. CONVERSIONI INDIRETTE • ESEMPIO: DA BASE 3 A BASE 6 • CONVERSIONE DEL NUMERO IN BASE 3 ALLA BASE 10 • CONVERSIONE DA BASE 10 A BASE 6

  22. CONVERSIONI INDIRETTE • 211213 CONVERSIONE IN BASE 10 • 21121 = 1*30+2*31+1*32+1*33+2*34 = 1+6+9+27+162= 205 • 205 CONVERSIONE IN BASE 6 • 211213 =1456

  23. CONVERSIONI DIRETTE • Se due basi sono una potenza dell’altra, allora la conversione può avvenire in modo diretto • Da base X a base Y con Y potenza di X • Si opera un raggruppamento da destra a sinistra per gruppi lunghi quanto l’esponente dell’elevamento a potenza corrispondente • Si convertono gli elementi • Da base Y a base X con Y potenza di X • Si trasformano le cifre in base Y in k-uple di cifre in base X con k pari all’esponente dell’elevamento a potenza

  24. ESEMPI • 1100101010111 dalla base 2 alla base 4, 8, 16 • 231222123 dalla base 4 alla base 16 • 12212 dalla base 3 alla base 9 • 5EF9 dalla base 16 alla base 2, 4, 8 • 77516 dalla base 9 alla base 3

  25. CONVERSIONE 2-4

  26. CONVERSIONE 2-8

  27. CONVERSIONE 2-16

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