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ξ10.5. 相似三角形的性质 (2). 相似三角形的性质 (2). E. A. G. F. H. B. C. D. 2 、 = = =. 复习. 相似三角形的性质. 1 、如图，已知：△ ABC∽△EFG ，相似比为 ，且 AD ⊥BC ， EH⊥FG ， D 、 H 为垂足，填下列空格. ∠FEG. ∠F. ∠G. 1 、∠ BAC = ， ∠ B = ， ∠ C =. 相似三角形的对应角相等.

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Presentation Transcript

  1. ξ10.5 相似三角形的性质(2) 相似三角形的性质(2)

  2. E A G F H B C D 2、 = = = . 复习 相似三角形的性质 1、如图，已知：△ABC∽△EFG ，相似比为 ，且AD ⊥BC ，EH⊥FG ，D、H为垂足，填下列空格. ∠FEG ∠F ∠G 1、∠BAC = ， ∠B = ， ∠C =. 相似三角形的对应角相等 （ ） 相似三角形的对应边成比例

  3. C A B D 2、（1） △ABC三边长之比为3 : 4 : 6，且△A’B’C’的最长边为18cm，若△ABC∽ △A’B’C’，则△A’B’C’的周长为______ cm。 39 （2）将三角形每条边都扩大到原来的5倍，则新三角形面积将扩大到原来的_______ 倍。 25 3、已知CD 为 Rt△ABC 斜边AB 上的高. ⑴ 已知AD = 9cm ，CD = 6cm ，求 BD . ⑵已知AB = 25cm ，BC = 15cm ，求 BD . 解：⑴∵ CD 为 Rt△ABC 斜边AB 上的高， ∴ △ACD ∽△CBD ， ⑵∵ CD 为 Rt△ABC 斜边AB 上的高 ∴ △ABC ∽△CBD ，

  4. 类比学习 全等三角形与相似三角形性质比较

  5. 则: 那么 那么 △ABC∽△A'B'C' A AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的高，设相似比为k, ┓ D C B A′ 你能有条理地表达理由吗？ ┓ D′ B′ C′ 结论： 相似三角形对应高的比等于相似比．

  6. A 则: B D C 那么 那么 A' B' D' C' △ABC∽△A'B'C' AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的角平分线，设相似比为k, 说明道理? 结论： 相似三角形对应角平分线的比等于相似比．

  7. 则: 那么 那么 A' C' D' B' △ABC∽△A'B'C' AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的中线，设相似比为k, A C D B 你能有条理地表达理由吗？ 结论： 相似三角形对应中线的比等于相似比．

  8. 小试牛刀: A F E B D C 1、两个相似三角形的相似比为2 : 3，它们的对应角平分线之比为________，周长之比为_______，面积之比为_________。 4 : 9 2 : 3 2 : 3 4 : 3 2、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____ 4 : 3 3、如图， △ABC∽ △DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB=28cm,BC=36cm，则BE:BF=________ 9 : 7

  9. 例题解析 1.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm 处燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距 20cm的屏幕上成像，求像A'B'的长度. A B' O C C' A' 32cm 20cm B

  10. A 根据题意,得: △ABO∽△A'B'O' 过点O作AB、A’B’的垂线，垂足分 别为Ｃ、Ｃ’，则由相似三角形的对 应高之比等于相似比，得 B' O C C' A' 20cm 32cm B 阅读材料，提取信息， 然后将实际问题抽象 为数学问题解决哦！ 即： 解得：A'B'＝18.75(cm) 答：像A'B'的长度为18.75cm.

  11. 变式练习： １、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物A′B ′有多宽？如果焦距是50mm呢？ 70mm 5m B′ 大胆尝试 A O B A′ ２、书Ｐ１０８：第２题

  12. A E H C B F D G 例题解析 2.如图： △ABC是一块锐角三角形的余料，边长 BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成 正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两 个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长 为多少？

  13. 变式训练 已知：如图：FGHI为矩形，AD⊥BC于D， ，BC＝36cm,AD＝12cm 。 求：矩形FGNI的周长。

  14. 学 而 不 思 则 罔 回头一看，我想说… 我有哪些收获呢？ 与大家共分享！

  15. 全等三角形与相似三角形性质比较 等于相似比 等于相似比 等于相似比 小结：

  16. 有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的２倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？ 课后思考

  17. 作业 作业：习题10.5第４、５、６题

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