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３次元空間データベースの 類似検索に関する調査

３次元空間データベースの 類似検索に関する調査. 知能システム学演習第一 修士 1 年 　陸　応亮. 2004 年 1 月 27 日. 3 次元形状の類似性 (Shape Similarity). Computer Graphics. Computer Vision. Computational Biology. http://www.cs.princeton.edu/gfx/shape01/. [Caltech]. ３次元形状の類似検索. [3] Ryutarou Ohbuchi, Takahiro Minamitani, Tsuyoshi Takei,

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３次元空間データベースの 類似検索に関する調査

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  1. ３次元空間データベースの類似検索に関する調査３次元空間データベースの類似検索に関する調査 知能システム学演習第一 修士1年　陸　応亮 2004年1月27日

  2. 3次元形状の類似性(Shape Similarity) ComputerGraphics ComputerVision Computational Biology http://www.cs.princeton.edu/gfx/shape01/ [Caltech]

  3. ３次元形状の類似検索 [3] Ryutarou Ohbuchi, Takahiro Minamitani, Tsuyoshi Takei, Shape-Similarity Search of 3D Models by using Enhanced shape distributions, Theory and Practice of Computer Graphics 2003 June 03 - 05, 2003

  4. ３次元形状の類似性 • ３次元形状の類似性は，種々の応用があり，重要な研究課題 • 形状の類似性を使った類似検索 • 形状データの分類 • ２つの形状のマッチング： ⇒　空間物の抽出，認識，近似などの応用を持つ

  5. ３次元形状の類似性における課題 • 特徴抽出　（Feature Extraction） • ３次元形状データから，特徴（Feature) を抽出 • 距離計算　（Distance Computation） • 特徴量を使って，距離を計算 • ３次元形状のマッチングアルゴリズム • ２つの空間物のマッチング ２つの３次元データの特徴量の間の距離： • 形が違うとき　⇒　距離が離れていて欲しい • 形が似ているとき　⇒　距離が近くにあって欲しい 課題

  6. ３次元空間データベース普及の背景 • 応用分野の広がり • 地理情報システム（ＧＩＳ） • コンピューター・ビジョン • 機械工学 • 分子生物学　など • ３次元データの普及 • ３次元データの構築が安価，容易に可能になった • インターネットの普及により，３次元データを世界中で共有できる環境が整った

  7. ３次元空間データの性質 • 多種のファイルフォーマット • VRML • 3D Studio format • Auto CAD format　など • デファクト・スタンダードの不在 • 現在の３次元空間データファイルは： • リアルな表示のための情報を含む（色，形） • 位相情報を含むこともある（点，線，面などの要素間の接続関係） • 一般に，類似検索に使用できる「特徴量」は含まない ファイルフォーマットに標準が無い現状では，「特徴量」をデータの作者に記述させることは事実上困難 ⇒　特徴抽出は，物体の形から自動で行われる必要あり

  8. 紹介する論文 [1] Remco C. Veltkamp Shape Matching: Similarity Measures and Algorithms, Proc. Int'l Conf. on ShapeModeling and Applications 2001,pp. 188-197, Genova, Italy, May, 2001 [2] R. Osada, T. Funkhouser, B. Chazelle, D. Dobkin, Matching 3D Models with Shape Distributions Proc. Int’l Conf.on Shape Modeling and Applications 2001, pp. 154-166, Genova,Italy, May, 2001. [3] Ryutarou Ohbuchi, Takahiro Minamitani, Tsuyoshi Takei, Shape-Similarity Search of 3D Models by using Enhanced shape distributions, Theory and Practice of Computer Graphics 2003 June 03 - 05, 2003

  9. 論文紹介（１） [1] Remco C. Veltkamp Shape Matching: Similarity Measures and Algorithms, Proc. Int'l Conf. on ShapeModeling and Applications 2001,pp. 188-197, Genova, Italy, May, 2001

  10. 論文[1] のトピックス • ３次元形状のマッチング問題 • ３次元形状の特徴量 • 距離計算

  11. ３次元形状のマッチング問題 • 相違度の計算 • 2つの空間物の「相違度（違いの度合い）」の計算 • マッチングの決定 • 「相違度」が，しきい値以下か？ • トランスフォーメーション（transformation）によって， 「違いの度合い」が，しきい値以下にすることが可能か？ • Transformationとは • 回転（rotation）, 移動（translation）, 鏡像変換（mirror）,拡大縮小（scaling）

  12. 類似度（similarity measures ）の性質 • Metric properties • Continuity properties（連続性） • Invariance（不変性）

  13. Metric properties S:形の集合　　　A,B,or C in S : 距離関数 • 非否性 • 同一性（identity） d(A,A) =0 • 単一性（uniqueness） If d(A,B)=0 then A=B • 三角形不等式（triangle inequality）

  14. Continuity properties（連続性） • robustness （強健さ ） 任意な変化 • Perturbation（動揺） • Crack（ひび ） • Blur（ぼやける） • Noise and occlusion（(CGで前の物体の）後ろに隠れること ）

  15. Invariance • 変換の組合G、　　　　であれば距離関数dは d(g(A),g(B))= d(A,B) 図のように、2種類の魚があって shear and scaling 変換した後であっても マッチング可能

  16. 距離計算 • Discrete Metric • Lp Distance, Minkowski Distance • Bottleneck Distance • Hausdorff Distance • Turning Function Distance • Fr´echet Distance • Nonlinear elastic matching distance • Reflection Distance • Area of Symmetric Difference, Template Metric • Transport Distance, Earth Mover’s Distance

  17. Lp Distance, Minkowski Distance • ２点間の距離

  18. HausdorffDistance occlusionと雑音により、多くの応用(例えばステレオと一致すること)では、AからのすべてのポイントがBに対応するポイントを持つ必要がない • The directed Hausdorff distance • Hausdorff distance • 計算量　 O((m +n )log(m+n)) • 雑音に敏感

  19. Turning Function Distance(1) • 　　　は弧の長さsのファンクションとしての左回りの接線とx-軸の間の角度 角度 弧の長さ s

  20. Turning Function Distance(2) • Turning Functionは多角形とマッチングするために使用されている

  21. Fr´echet Distance（１） • Hausdorff distanceはカーブ間の相違を測定するのには多くの場合適切ではない、Aの上のポイントは、Bの上の最も接近しているポイントへの距離が小さいかもしれない • Fr´echet Distance： • カーブAおよびBに沿って前に同時に歩き、対応するポイントの間の距離を測定する • AとBにパラメター化される　

  22. Fr´echet Distance（２） • 距離の計算： • min over all monotone increasing a(t),b(t) of max distance

  23. まとめ • 多くの形類似性特徴について議論した • 難しい問題は部分マッチング • 距離手段 • 色々な部分マッチング手段が探索されている

  24. 論文紹介（２） [2] R. Osada, T. Funkhouser, B. Chazelle, D. Dobkin, Matching 3D Models with Shape Distributions. Proc. Int’l Conf. on Shape Modeling and Applications 2001, pp. 154-166, Genova, Italy, May, 2001.

  25. 論文 [2] のトピックス • 特徴抽出 • 抽出された特徴量は，パラメータ（角度，距離，面積，体積）の分布(Distribution)関数となる • 距離計算 • ２つの空間物の分布関数の比較 • 複数の特徴抽出，距離計算法を実験で比較

  26. 特徴量の要件 • ３次元形状を，うまく分類できること • 簡潔な形で記述されていること • ３次元形状の種類，性質によらず共通

  27. 特徴抽出のアプローチ • ランダムサンプリング(Random sampling) • ３次元形状の表面から，ランダムに点を選択 • パラメータ化(Parameterization) • 選択された複数の点（２，３，４個）を使って，パラメータ（角度，距離，面積，体積）を取得 ＝　パラメータ値の分布関数(shape distribution と呼ぶ)を得る 縦軸は，パラメータ値が 登場する頻度 Random sampling 横軸は パラメータ値 Parameterization 3D Model ShapeDistribution

  28. 研究課題：　 元の形状が違うときに，Shape Distribution も違うものになって欲しい Parameterization Parameterization 3D Model Shape Distribution

  29. 研究課題：　 得られた Shape Distribution からの距離の計算法 Parameterization SimilarityMeasure Parameterization 3D Model Shape Distribution

  30. shape distribution の説明で使用する空間物 真上から見ると 真横から見ると 穴が開いた円筒

  31. Shape Distribution の計算法 (1/2) • ランダムサンプリング(Random sampling) • ３次元形状の表面から，ランダムに点を選択 A3 D1 D2 D3 D4 [Ankerst99]

  32. Shape Distribution の計算法 (2/2) • パラメータ化(Parameterization) • 選択された複数の点（２，３，４個）を使って，パラメータ（角度，距離，面積，体積）を取得   A3 D1 D2 D3 D4 [Ankerst99] 基準点との 距離 体積 面積 角度 距離

  33. ５手法の比較

  34. 空間物の形は違うのに，shape distribution には違いが明瞭に現れないもの ，

  35. 空間物の形は同じであるのに，shape distribution で，大きなばらつきが出ているもの ，

  36. D2 • 空間物の表面からランダムに選択した2点間の距離 Line Segment Circle Triangle Cube Cylinder Sphere D2 Two adjacent spheres Two spheres moving apart

  37. shape distribution に求められるもの • 形に影響を与えないような変換に対して不変（Invariant）であること • 回転（rotation）, 移動（translation）, 鏡像変換（mirror） ⇒　拡大縮小は含まない (not scale) • 頑強 (Robust) であること • noise, cracks, insertions and deletions

  38. どの方法で比較するのか? Parameterization SimilarityMeasure Parameterization

  39. 距離計算 • 正規化 • ２つの shape distribution からの距離計算  正規化が 必要となる例 shape distribution shape distribution

  40. Shape Distribution の正規化 max mean search 1) align the maximum sample values 2) align the mean sample values 3) search for the scale that produce the minimal dissimilarity measure during each comparison

  41. Shape Distribution の正規化 max mean search

  42. shape distribution からの距離計算 • 本論文で使用されている２つの距離計算法 • PDF LN: Minkowski LNnorm of the pdf: • CDF LN: Minkowski LNnorm of the cdf:

  43. 実験結果 • 評価項目 • 頑強 (Robust) であるか • 形状の分類の精度がよいか PDF L1 L2 L CDF L1 L2 L A3 D1 D2D3 D4 Max Mean Search

  44. まとめ • 連続確率分布を生成するためにランダム-サンプリングを使用する考えて、３D図形の特徴を表示する • 特徴 • インプリメントすることはシンプル • 速い • 頑強 (Robust)と不変性（invariance） • 実験で3Dモデルグループを区別することでかなり有効になることを実証した

  45. 今後の課題 • ベンチマーク・データ・ベースの開発 • 退化した多角形の3Dモデルを含んでいる • 異なる形分析方法を比較することができる • 形分布の理論的な特性の研究

  46. 論文紹介（３） [3] Ryutarou Ohbuchi, Takahiro Minamitani, Tsuyoshi Takei, Shape-Similarity Search of 3D Models by using Enhanced shape distributions, Theory and Practice of Computer Graphics 2003 June 03 - 05, 2003

  47. 論文３ • 論文[2] の D2 shape distribution を改良 • AD、AAD を提案 • mD2(既存のもの) 、AD、AAD を比較

  48. D2 shape distribution の改良 • AD（mutual Angle-Distance histogram） • AAD（mutual Absolute-Angle Distance histogram） While the D2 (a) computes distance only of the pair of points, AD and AAD computes an inner product of surface normal vectors of the surfaces on which the points are located

  49. 図の説明 • 距離,内積をパラメータとする 内積 濃さはパラメータ値が登場する頻度 距離

  50. Shape Distribution の正規化 • ４つの方法で正規化（距離,内積)

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