Analisis de acoples espin-espin El otro parametro que hay que entender para interpretar

1. Analisis de acoples espin-espin • El otro parametro que hay que entender para interpretar • espectros de 1H es el acople espin-espin. Ya que nos • permiten establecer gran parte de la estructura quimica de • las moleculas, entender acoples es muy importantes. • El acople escalar espin-espin se manifiesta como un des- • doblamiento, o estructura fina, en las señales del espectro. • Ocurre entre nucleos magneticamente activos conectados • por enlaces quimicos. Podemos verlo para nucleos • enlazados directamente o a travez de varios enlaces. • Un desdoblamiento en la señal significa que tenemos mas • energias involucradas en las transiciones del nucleo. • ¿Porque tenemos mas energias? • La razon son los electrones de enlace y sus momentos • magneticos. El momento magnetico del nucleo genera una • pequeña polarizacion (orientacion) sobre el electron de • enlace, y esta es transmitida a travez de los orbitales • solapados hacia otros nucleos. J  0 J = 0 I S I S

2. Acople espin-espin (continuado) • Se entiende mejor si miramos HF: • El momento magnetico nuclear del 19F polariza al electron de • enlace del 19F (arriba), y hace que el otro electron de enlace • (el del 1H) apunte para abajo (los espines de los electrones • de enlace tienen que ser antiparalelos). • Ahora, como tenemos diferentes estados para el electron del • 1H dependiendo del estado del nucleo 19F, vamos a tener • niveles energeticos ligeramente distintos para el momento • magnetico nuclear del 1H (el electron 1s del 1H genera un • campo magnetico inducido…). • Esta diferencia de energias para el espin nuclear del 1H • lleva a un desdoblamiento en su señal de RMN. 19F 1H Nucleo Bo Electron 19F 1H

3. Acople espin-espin (…) • Podemos hacer un analisis similar para el grupo CH2: • La unica diferencia es que los orbitlales de enlace del C son • hibridos (sp3), y por lo tanto el principio dePauli y las • reglas deHundi indican que los espines de los dos • electrones son paralelos. • Sea como sea, el estado de uno de los nucleos 1H es • transmitido a travez del enlace al otro 1H, y se observa un • desdoblamiento de la señal • (un doblete en este caso…). • La energia de interaccion entre • dos espines A y B esta dada • por la siguiente relacion: 1H 1H Bo C E = JAB * IA * IB

4. Acople espin-espin (…) • IAeIBson los vectores de espin nuclear, que son • proporcionales a mAymB, los momentos magneticos de los • dos nucleos.JABes la constante de acoplamineto escalar. • Se ve una propeiedad muy importante del acople. No importa • que tengamos un 60, un 400, o un 800, las constantes de • acoplamiento son siempre las mismas. • Ahora hacemos un analisis mas detallado en funcion de • energias, pensando en un sistema de dos espines y las • transiciones de uno de ellos (A). Cuando no esten acoplados • (J = 0), la energia correspondiente a cada transicion (A1 o • A2) es la misma porque no hay interacciones espin-espin. • Las orientaciones relativas de los momentos nucleares no • interesan. Vemos un solo pico (dos a la misma frecuencia). • Cuando J > 0, los niveles de energia del sistema de espines • se estabilizan/desestabilizan.Dependiendo de las orientacio- • nes relativas de los sistemas de espines, las energias • correspondientes a A1 y a A2 cambian, dando picos a dos • frecuencias distintas para A. A X J > 0 A X J = 0 E4 E3 E2 E1 A2 A2 Bo E A1 A1

5. Acople espin-espin (…) • Elejimos J > 0 para el caso en que tenemos momentos • nucleares antiparalelos (menor energia). El diagrama de • energias para J < 0 seria: • Si lo representamos como un espectro de lineas: • Como dijimos antes, elejir J positivo o negativo es solo una • convencion. No vamos a poder determinar si la J es positiva • o negativa solo con el espectro porque las lineas que • corresponden a distintas transiciones solo cambian de lugar • al cambiar el signo. A no ser que eso sea lo que queremos • determinar, no es importante en elucidacion estructural. A X J = 0 A X J < 0 E4 E3 E2 E1 A2 A2 Bo E A1 A1 J > 0 J < 0 J = 0 A2 A1 A2 A2 A1 A1 n A1n A2 n A1 = n A2 n A2n A1

6. Acople espin-espin (…) • Podemos hacer un analisis cuantitativo de los niveles • energeticos para entender un poco mejor el fenomeno. La • energia del sistema esta relacionada con las frecuencias de • Larmor, nA y nB, y la interaccion espin-espin es JAB: • Si ahora consideramos • las transiciones que • tenemos en el espectro • obtenemos lo siguiente: • Esto explica cuantitativamente las lineas del espectro… E = - (nAmA + nBmB) + JABmAmB E4 = 1/2nA + 1/2nB + 1/4 JAB E3 = 1/2nA - 1/2nB - 1/4 JAB E2 = - 1/2nA + 1/2nB - 1/4 JAB E1 = - 1/2nA - 1/2nB + 1/4 JAB J > 0 4 I2 A1 2 3 A2 I1 1 A1 = E4 - E2 = nA - 1/2 JAB A2 = E3 - E1 = nA + 1/2 JAB I1 = E2 - E1 = nB - 1/2 JAB I2 = E4 - E3 = nB + 1/2 JAB

7. aaa aab aba baa abb bab bba bbb aa ab ba bb CH3 CH2 • Analisis de sistemas de 1er orden • Ahora nos vamos a concentrar en el tipo de acople mas • simple, que corresponde con un limite de la descripcion • mecanico-cuantica (lease, se entiende si matematica…). • Digamos que tenemos etilacetato. La resonancia del CH3 • va a ser ~ 1.5 ppm y la del CH2 ~ 4.5 ppm. En casi todos los • espectrometros esto significa que la diferencia de corrimiento • quimico, Dn, va a ser mucho mas grande que la constante de • acoplamiento J, que en este sistema es ~ 7 Hz. Decimos • entonces que tenemos un sistema de espines de primer • orden (Dn >> J). • Si analizamos este sistema de la misma forma que hicimos • para el AX, vemos que cada 1H en el CH2 ve 4 posibles • estados para los 1Hs del CH3, y cada 1H del CH3 ve 3 • posibles estados para los 1Hs del CH2. Tenemos que • recordar que los dos 1Hs del CH2 y los tres del CH3 son • equivalentes entre si. • Para verlo mejor podemos construir un digrama que tenga • todos los estado posibles de cada tipo de 1H en el EtOAC:

8. Sistemas de 1er orden (continuado) • Generalizando, vemos que si un cierto nucleo A esta • acoplado con n nucleos X idenrticos (de espin 1/2), A va a • darnos n + 1 picos en el espectro. Osea, el CH2 del EtOAc • nos da un cuarteto (cuatro picos), y el CH3 nos da un • triplete (tres picos). • La separacion entre los picos de cada multiplete es igual a • la constante de acoplamiento entre los dos tipos de nucleo • (CH2’s y CH3’s en el EtOAc, aproximadamente 7 Hz). • Considerando el diagrama de estados posibles para cada • nucleo tambien podemos determinar las intensidades de los • picos en cada multiplete: • Como tenemos la misma probabilidad de encontrar al • sistema en esos estados, y estado en las mismas filas • tienen la misma energia, la • intensidad de los picos esta • en un radio 1:2:1 para el CH3 • y 1:3:3:1 para el CH2: CH3 CH2 J (Hz) CH3 CH2 4.5 ppm 1.5 ppm

9. Sistemas de 1er orden (…) • Estas reglas son un caso de una regla mas general. El • desdoblamiento de la resonancia de un nucleo A por un • nucleo X con numero de espin I es 2 * I + 1. • Si consideramos un -CH2-CH3, • los efectos de cada 1H del • CH3, y una intensidad inicial • de 8, tenemos: • Como el acople a cada 1H del CH3 es el mismo, los picos • terminan cayendo uno sobre otro. • En estos casos, el numero de picos del multiplete es una • expansion binomial conocida como el triangulo de Pascal: 8 Acople al primer 1H (2 * 1/2 + 1 = 2) 4 4 Acople al segundo 1H 2 22 2 Acople al tercer 1H 1 111 111 1 1 : n / 1 : n ( n - 1 ) / 2 : n ( n - 1 ) ( n - 2 ) / 6 : ...

10. Sistemas de 1er orden (…) • n es el numero de espines 1/2 • al que estamos acoplados: El • resultado para distintos n: • En un sistema de espines donde tenemos un nucleo • acoplado con mas de uno, todos de primer orden, el desdo- • blamiento es una extension de lo que ya vimos. • Digamos que tenemos un CH (A) acoplado con un CH3 (M) • con un JAM de 7 Hz, y con un CH2 (X) con un JAX ed 5 Hz. • Vamos en etapas. El acople grande nos da un cuarteto: • Despues el acople chico • desdobla a cada linea del • cuarteto en un triplete: • Esto es un triplete de cuartetos. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 7 Hz 5 Hz

11. Sistemas de 1er orden (…) • Terminamos el analisis de sistemas de 1er orden con una • serie de reglas utiles que podemos usar cuando analizamos • espectros 1D de 1H. • Digamos que tenemos un • sistems con un CH (A) aco- • plado a dos CHs (M y R) con • JAM de 8 Hz y JAR de 5 Hz, • y con un CH2 (X) con JAX • de 6 Hz: • La primera regla es que si sea el sistema que sea (1er o 2do • orden), el corrimiento quimico del nucleo A, dA, es siempre • el centro de masa del multiplete. • La segunda es que para sistemas de 1er orden, e indepen- • dientemente de lo complicado que sea, los dos picos de mas • afuera del multiplete nos dan el acoplamineto mas chico que • tenemos para el nucleo A. 8 Hz 5 Hz 6 Hz dA 5 Hz

12. La ecuacion de Karplus • La constante de acoplamiento mas comun/util es la de tres • enlaces, o 3J: • Como para 1J y 2J, el acople surge de interacciones entre • espines nucleares y electronicos. 1J and 3J tienen el mismo • signo, y 2J va a tener el signo opuesto. • Sin embargo, el solapamiento de las funciones de onda • nucleares y electronicas en el caso de las 3J va a depender • del angulo diedro <f> entre los vectores CH en el sistema. • La magnitud del los acoples 3J tienen una dependencia • periodica con el angulo de torsion <f>, algo que Martin • Karplus observo en los 50s. 1H C f C 1H

13. La ecuacion de Karplus (...) • La relacion se puede expresar como una serie de cosenos: • A, B, y C son constantes que dependen de la topologia del • enlace (i.e., la electronegatividad de los sustituyentes). Grafi- • camente, la ecuacion de Karplus tiene esta forma: • Una cosa que la ecuacion Karplus nos permite hacer es • estimar angulos dihedros a partir de acoples 3J. Por lo tanto, • hay constantes A, B, y C que han sido parametrizadas para • peptidos, azucares, homo y hetero nucleares, etc. 3JHH = A · cos2( f) + B · cos( f ) + C f 3JHH (Hz) f (o)

14. La ecuacion de Karplus (...) • Como ejemplo, consideren una inversion SN2 con azida. • Vamos de una b-lactama trans a una cis. • El <fHH> en la trans es 137.3o, mientras que en • el producto cis es 1.9o. Hay inversion clarito... 3JHH = 1.7 Hz N3- 3JHH = 5.4 Hz

15. Sistemas de 2do orden - El sistema AB • Lo que hemos descrito hasta ahora son casos en que • Dn>> J, y como dijimos, estamos lidiando con uno de los • casos limite que predice la mecanica cuantica. • A medida que Dn se acerca a J, las energias involucradas en • las transiciones de los dos epines se hacen similares y hay • mezcaldo de las funciones de espin  y . El resultado es • que no podemos predecir las intensidades y las posiciones • de las señales en base a los analisis • simples que usamos antes. • Digamos que tenemos • dos nucleos A y B que • estan acoplados. Si bajamos • Bo gradualmente, Dn se • hace mas chica y J queda • igual. A cierto punto, Dn ~ J, • y lo que vemos es: • Aqui lo que hicimos fue • pasar de un sistema AX • de 1er orden a uno AB • de 2do orden. Dn>> J Dn = 0

16. El sistema AB (continuado) • Por lo tanto, el analisis de un sistema AB no es tan facil • como para un sistema AX. No podemos hacerlo sin • mecanica cuantica, pero podemos describir los resultados. • Una manera simple de ver si • tenemos un sistema AB es • buscando efectos techo. Las • señales de pares acoplados • apuntan unas a otras como un • techo a dos aguas: • Como en un sistema AX, la • separacion entre los picos • 1 y 2 o 3 y 4 es JAB: • Los corrimientos quimicos de los nucleos A y B no van a • estar equidistantes a los dos picos del doblete, pero en su • centro de masa. Siendo Dnla diferencia de corrimientos • quimicos (nA - nB), nAy nB seran: nA nZ nB A B 1 2 3 4 | JAB | = | f1 - f2 | = | f3 - f4 | • Similarmente, las inten- • sidades de los picos son: Dn2 = | ( f1 - f4 ) ( f2 - f3 ) | nA= nZ - Dn / 2 nB= nZ + Dn / 2 I2 I3 | f1 - f4 | = = I1 I4 | f2 - f3 |

17. Equivalencia quimica y magnetica • Antes de meternos mas de lleno en esto, hay que prestarle • un poco de atencion a algunas convenciones, asi como • tambien a los conceptos de equivalencia quimica y • magnetica. • Primero definimos ‘correctamente’ al sistema de espines. • Tenemos un sistema de espines cuando un grupo de n • nucleos (con I = 1/2) esta caracterizado por no mas de n • frecuencias ni (corriemientos quimicos) y n * ( n - 1 ) / 2 • acoples Jij. Los acoples tienen que ser entre los n nucleos. • Para definir equivalencia magnetica es mas facil analizar • algunos ejemplos. Digamos que tenemos un grupo etoxi • (-O-CH2-CH3). • Como hicimos antes, este sistema lo podemos analizar de • forma simple, como 1er orden, porque asumimos que todos • los protones del CH2 son ‘iguales,’ y todos los del CH3 • tambien. ¿Esto es cierto? • Es claro que son quimicamente equivalentes. Es mas, • tenemos libre rotacion alrededor del enlace C-C, que hace • que los corrimientos quimicos y acoples sean equivalentes.

18. Equivalencia magnetica (continuado) • Como los 1Hs pueden cambiar de lugar, alternan sus • corrimientos quimicos (los que esten enlazados al mismo • carbono), y vemos un promedio. • Lo mismo pasa con los acoples J. Vemos un promedio de • todos los posibles JHH, y como resultado el acople de • cualquier 1H en el CH2 a cualquiera en el CH3 va a ser igual. • Aca introducimos un poco de notacion. Recordando que • d(CH2) es >> d(CH3), este seria un sistema A2X3: Hay dos • 1Hs magneticamente equivalentes en el CH2, y 3 en el CH3. • El acople 2JHH (osea, el acople entre dos 1H enlazados al • mismo carbono) es cero en este caso porque las energias • para cualquiera de los tres (o dos) protones es la misma. • Finalmente, usamos A para referirnos a los protons en el • CH2 y X para los del CH3 porque tienen ds muy distintos. • Empezamos con la A para el espin mas desapantallado. • El difluorometano es otro ejemplo de un sistema tipo AX: • En este caso los 1Hs y los 19Fs son equivalentes no por libre • rotacion, pero por simetria. Este es un sistema A2X2.

19. Equivalencia magnetica (…) • Para el CH2F2, podemos comparar los acoples para verificar • que los 1Hs y los 19Fs son equivalentes: JH1F1 = JH1F2 = JH2F1 • = JH2F2. Todo por la simetria… • Ahora, ¿que pasa con • los 1Hs y los 19Fs en el • 1,1-difluoroeteno? • Tambien hay simetria. Los dos 1Hs y los dos 19Fs son quimi- • camente equivalentes, y se ve claramente que dHa = dHb • y dFa = dFb. • Sin embargo, dada la geometria de este compuesto, JHaFa • JHaFb. Analogamente, JHbFa JHbFb. • Es mas, como los acoples sin diferentes, los niveles de • energia para Ha y Hb son diferentes (no degenerados como • en CH3), y resulta que JHaHb 0. • Sin consideramos todos los posibles acoples que tenemos, • hay tres acoples diferentes para cada proton. Para Ha tene- • mos JHaFa, JHaFb, y JHaHb. Para Hb, tenemos JHbFa, JHbFb, y • JHbHa. Esto significa mas que las ocho transiciones posibles • (2*2*2) en el diagrama de energia, y por lo tanto mas señales • en el espectro que las esperadas.

20. Equivalencia magnetica (…) • Estos son los espectros de 1H del CH2F2 y del F2C=CH2: • Un sistema como esto no es un A2X2, per un AA’XX’. • Tenemos dos nucleos A con el mismo corrimiento quimico • pero magneticamente no equivalentes. Lo mismo para X. • Estos sistemas de espines son AA’XX’: CH2F2 H2C=CF2

21. Niveles de energia en sistemas de 2do orden • Por lo que hemos visto, protones magneticamente no equiva- • lentes dan origne a sistemas de 2do orden porque tenemos • dos nucleos con entorno quimico (y corrimiento quimico) • identico, pero acoples distintos (tipo AA’…). • Ya analizamos cualitativamente como da un sistema AB de • 2do orden. En este caso tenemos dos espines para los cuales • Dd ~ JAB. El diagrama de energias se parece al del sistema • AX de 1er orden, pero las energias (frequencias) y las proba- • bilidades de las transiciones • (intensidades) son tales que • nos da mas complicado: • Algunos ejemplos • de sistemas AB: bb B A ab ba A B aa

22. Transicion de 1ro a 2do orden • El siguiente es un lindo ejemplo experimental de lo que pasa • cuando vamos de un sistema de 1er orden a uno de 2do • orden. Los protones en los dos compuestos tiene la misma • ‘disposicion,’ pero a medida que Dd se aproxima a JAB pasa- • mos de, en este caso, A2X a A2B: • La mayoria de estos espectros tienen ‘ringing’ porque son • viejos (BC) y determinados a campos bajos (60 MHz). A • estos campos los efectos de 2do orden son comunes…

23. Sistemas de 2do orden con mas de 2 espines • Vamos a analizar sistemas de 2do orden con mas de dos • espines. Ya vimos ejemplos de esto en los sistemas A2X y • A2B. El A2X es de 1er orden y por lo tanto facil de analizar. • Un sistema A2B es de 2do orden, y sus niveles de energia • incluyen funciones de onda simetricas y antisimetricas • (esto esta relacionado con la simetria de las funciones de • onda mecanico-cuanticas). • Sea como sea, tenemos mas transiciones de las que teni- • amos en un sistema A2X: • Como resultado tenemos 9 lineas en el espectro A2B, en vez • de las 5 en un sistema A2X (hay que acordarse que hay • transiciones en un sistema A2X que son equivalentes…). A2B A2X bbb bbb bba bab abb b(ab+ba) abb b(ab-ba) baa aba aab baa a(ab+ba) a(ab-ba) anti simetricas aaa aaa simetricas

24. Mas de 2 espines (continuado) • Un sistema A2B (o AB2) tiene • este aspecto: • Otro sistema que vamos a encontrar comumente es el ABX • donde dos nucleos de corrimientos quimicos similares y otro • lejano estan acoplados. Los niveles de energia son: bb X(a) A B bb ba ab A B A B ba ab aa A B X(b) ab

25. Mas de 2 espines (…) • En un espectro ABX tenemos 4 picos para el espin A, 4 para • el espin B, y 6 para el espin X. Los picos de A y B estan • generalmente solapados: • Los sistemas de espin ABX son comunes en anillos • aromaticos trusibstituidos. • El ultimo caso que vamos a ver es el sistema AA’BB’. Antes • vimos el AA’XX’ que es muy similar… Parte AB Parte X

26. Mas de 2 espines (…) • En sistemasAA’BB’/AA’XX’tenemos 2 pares de protones • magneticamente no equivalentes con el mismo corrimiento • quimico. El diagrama de energia es: • Podemos tener un total de 12 transiciones para cada espin • (la parte AA’ y la parte BB’ o XX’). Sin embargo, hay algunos • niveles de energia degenerados y el total de picos baja a 10 • para cada sub-espectro. Un total de 20! • En un AA’XX’ los dos sub-espectros, uno para la parte AA’ y • otro para la XX’, estan aislados. En un AA’BB’ se ve todo • encimado en la misma region del espectro. bbbb abbb babb bbab bbba aabb abab baab baba bbaa abba aaab aaba abaa baaa anti simetricas aaaa simetricas

27. Mas de 2 espines (…) • Aca hay algunos ejemplos de sistemas de espines que dan • lugar a patrones AA’XX’ y AA’BB’. Como ven, todos los • fenilos para-sustituidos son AA’XX’ o AA’BB’ • Un espectro AA’BB’ tipico es del ortodiclorobenzeno • (ODCB). Tiene tantas señales tan cerca unas de otras que • se usa para calibrar la resolucion del equipo…

28. Casos comunes de sistemas de 2do orden • ¿Que tipo de sistemas dan origen a patrones de 2do orden? • Generalmente, protones en aromaticos dan sistemas de 2do • orden porque las diferencias en sus corrimientos quimicos • van a ser pequeñas (0.1 a 0.5 ppm), y los acoples JHH en • aromaticos son relativamente grandes (9 Hz para 3J, 3 Hz • para 4J, y 0.5 Hz para 5J). • En otros casos, la relga general es que si tenemos protones • en entornos similares que estan ‘fijos’ (osea, tienen rotacion • restringida o estan en anillos) dan sistemas de 2do orden. • Un ejemplo tipico de sistemas ABX son lo protones pro-R y • pro-S (i.e., diastereotopico) de metilenos contiguos a un • centro quiral: • En estos casos los dos protones estan • acoplados entre si (porque son distintos, • A y B), tienen corrimientos quimicos simi- • lares, y pueden estar acoplados a otros • espines. Otro ejemplo son los protones en • el oxetano de taxol y los de los benzilos: