模型试验与量测技术

1. 模型试验与量测技术 重庆交通大学河海学院 胡江（副教授） TEL：13594137760；62649862 E-mail: 378922494@qq.com

2. 第一章 模型试验理论基础 • 一 相似的一般概念 • 二 模型相似准则 • 三 相似理论的基本定理及其应用 • 四 模型相似定理应用的限制条件

3. 1）几何尺寸 物理现象相似 2）运动规律 3）动力条件 一 相似的一般概念 • 1 相似的概念 • 研究对象：两个物体的物理现象相似，不仅静态相似，动态相似，形式相似，内容也相似。 • 对于相似的诸体系中，进行着同一物理性质的变化过程，而且各体系中对应点上同名物理量之间具有某一固定的比值。

4. 1）几何尺寸相似 相似的必要条件 2）运动状态相似 3）动力条件相似 一 相似的一般概念 • 2 相似的三个必要条件 • 对于两个相似的物理体系，必须满足三个必要的条件。

5. 图1-1　相似立方体 一 相似的一般概念 • 2 相似的三个必要条件 (1) 几何相似 称“正态相似”

6. 称“变态相似” 称为变态率， • 显然，变率越大，几何相似性越差，一般变率不宜太大。

7. 一 相似的一般概念 • 2 相似的三个必要条件 (2) 运动相似 • 可见若两体系运动相似，则各物理量的比例常数必须保持某一关系，不能都任意指定。

8. 一 相似的一般概念 • 2 相似的三个必要条件 (2) 运动相似 • 如果两变量之比也是常数,则增量之比也是常数,两增量的极限，即两变量的微分之比也是等于这个常数，即：

9. 一 相似的一般概念 • 2 相似的三个必要条件 (3) 动力相似 • 动力相似是指两个相似体系中，对应点上所有作用力方向相互平行，大小成同一比例，即： ——称为力的比尺 • 　　在港航工程中，可能遇到的作用力有惯性力FI、重力Fg，粘滞力Fμ、摩阻力FD，弹性力Fe等。在动力相似体系中，所有这些力的方向应相互平行，大小成同一比例。即：

10. 一 模型相似准则 • 1 相似准则的概念 • 物理力学现象具有复杂性，要研究某一物理现象力学相似，必须从这类现象共同遵守的力学规律或其微分方程出发。模型研究的是原型中的某一具体的运动现象，故原型与模型应遵守同一的具体的规律或微分方程。 • 力学现象最一般规律是牛顿定律，其中具体规定了量的关系的是牛顿第二定律，即： 对于原型，有 对于模型，有 ——相似指标 （1-14）

11. 一 模型相似准则 • 1 相似准则的概念 该式子表明，仅当相似指标为1时，原型和模型才都遵循牛顿第二定律。因此各物理量的相似比尺，不能都任意指定，它们之间存在一定的内在关系。 更进一步，还可以得出如下形式的相似准数： －牛顿相似准数 • 在港航工程中，可能遇到的作用力有惯性力FI、重力Fg，粘滞力Fμ、摩阻力FD，弹性力Fe等。选择不同的力可以得出不同的相似准数。

12. 一 模型相似准则 • 2 港航工程模型试验的基本相似准则 • （一）重力相似准则（弗汝德相似） 在港航工程中试验研究中，若研究目的是了解重力作用为主的运动现象，则应满足重力相似。 由重力表达式： 重力比尺： 惯性力比尺: 由前面的牛顿相似准数,根据动力相似条件，惯性力比尺与重力比尺应相等，有：

13. 一 模型相似准则 • 2 港航工程模型试验的基本相似准则 • （一）重力相似准则（弗汝德相似准则） ——重力相似准数，或称 (Froude)数，是无因次数。 在模型和原型中，想要获得重力作用下的动力条件相似，则必须满足重力相似准则，两者的弗汝德数应该相等；反之，若原型和模型的弗汝德数相等，那么二者满足重力作用下的动力相似。

14. 由于原型与模型均在重力场中: 速度比尺 重力相似准数 时间比尺 一 模型相似准则 • 2 港航工程模型试验的基本相似准则 • （一）重力相似准则（弗汝德相似） 通常模型试验采用与原型采用相同的流体，则： 由牛顿相似准数 即力的比尺（与质量比尺相同）均是长度比尺的三次方。

15. 一 模型相似准则 • 2 港航工程模型试验的基本相似准则 • （二）阻力相似准则 （1）层流粘滞力相似准则（雷诺准则） • 若试验研究的目的是了解粘滞力(流体内摩擦力)起主要作用的运动现象（粘滞流体或低速运动），则应保持原型和模型间的粘滞力相似。 • 根据牛顿定律，单位面积上的粘滞力τ与流线的法线方向的速度梯度成正比，即：

16. 可得粘滞力比尺为： • （二）阻力相似准则 （1）层流粘滞力相似准则（雷诺准则） 相邻两流层间面积A上的粘滞力为： 粘滞力相似准则

17. （二）阻力相似准则 （1）层流粘滞力相似准则（雷诺准则） 在模型和原型中，想要获得粘性力作用下的动力条件相似，则必须满足粘性力相似准则，两者的雷诺数应该相等；反之，若原型和模型的雷诺数相等，那么二者满足粘性力作用下的动力相似。 若原型与模型的流体相同，试验时温度也一致，则： 速度比尺： 时间比尺： 力的比尺：

18. （二）阻力相似准则 （2）紊流阻力相似准则 水管和明渠水流试验表明，水流的阻力与流态明显相关，水流阻力表现为水管和明渠中的水头损失。由达西－韦斯巴赫管流公式有： 式中：△h－－ 水头损失；R－－管径；V－－平均流速；f－－阻力系数。 　尼古拉兹（1933年）对管流阻力系数进行了全面试验研究，清楚地阐明了管流阻力系数与随雷诺数和糙率变化的规律。

19. （二）阻力相似准则 （2）紊流阻力相似准则 　尼古拉兹把管流阻力分为五个区，分别讨论阻力系数： • I区—层流区：只和雷诺数有关 • II区—过渡区：范围较窄，没有理论公式 • III区—水力光滑区：紊流初始阶段，只和雷诺数有关 • IV区—水力光滑区与充分紊流区过渡：和雷诺数、糙率有关 • V区—充分紊流区：阻力系数只和糙率有关，阻力和流速平方成正比，所以也叫阻力平方区

20. I区—层流区：只和雷诺数有关 • II区—过渡区：范围较窄，没有理论公式 • III区—水力光滑区：紊流初始阶段，只和雷诺数有关 • IV区—水力光滑区与充分紊流区过渡：和雷诺数、糙率有关 • V区—充分紊流区：阻力系数只和糙率有关，阻力和流速平方成正比，所以也叫阻力平方区

21. （二）阻力相似准则 （2）紊流阻力相似准则 尼古拉兹紊流区内阻力公式: 表明阻力系数仅与糙率有关，与雷诺数无关。 水流阻力性质随流态不同有明显的变化，因此，阻力相似应以流态相似为基本前提。 实际上，管流和明渠水流多为紊流，紊流阻力可按下式计算：

22. （二）阻力相似准则 （2）紊流阻力相似准则 对均匀紊流： 紊流阻力比尺相应为：

23. （二）阻力相似准则 （2）紊流阻力相似准则 根据动力相似，紊流阻力比尺必须与惯性力比尺相等，即： 即 含义：如果原型和模型满足紊流阻力作用下的动力相似，则它们的沿程阻力系数f 相等；如原型和模型中的沿程阻力系数相等，则它们必在紊流阻力作用下达到动力相似。 紊流区也称为阻力平方区。前面分析紊流阻力系数只取决于相对糙率，而于雷诺数无关。因此显然，在紊流区内只要使模型的相对糙率和原型相对糙率相同，就能达到阻力系数相等，动力相似也就自动满足，故紊流区也叫“自动模型区”。

24. 一 模型相似准则 • 2 港航工程模型试验的基本相似准则 • （三）压力相似准则（欧拉准则） 　如果流体运动起主导作用的力是压力，则在原型和模型之间应保持压力作用下的动力相似。 　　作用在面积A上的压力为： 在模型和原型中，想要获得压力作用下的动力条件相似，则必须满足压力相似准则，两者的欧拉数应该相等；反之，若原型和模型的欧拉数相等，那么二者满足压力作用下的动力相似。 一般的。欧拉数不是决定性的准则，因为流体静压是由于重力产生的，故只要满足重力相似即可满足压力相似。

25. 一 模型相似准则 • 2 港航工程模型试验的基本相似准则 • （四）表面张力相似准则（韦伯准则） 流体与其它介质间的交界面上将产生表面张力，当研究的流体运动以表面张力起主导作用时，则在原型和模型之间应保持表面张力作用下的动力相似。 表面张力

26. 2 港航工程模型试验的基本相似准则 • （四）表面张力相似准则（韦伯准则） 当模型中采用与原型同一流体时，则 可得 速度比尺： 时间比尺： 力的比尺： 　　这一准则只有在流场速度和水深都较小，以致表面张力显著时才采用。在一般模型中，当流体表面流速大于0.23m/s，水深大于1.5cm时，表面张力影响可忽略。

27. 一 模型相似准则 • 2 港航工程模型试验的基本相似准则 • （五）非恒定流相似准则：斯特鲁哈准则 在非恒定流动时，当地加速度所产生的惯性力与迁移加速度的惯性力之比可以得到 称为非恒定流相似准数，或称斯特鲁哈（Strouhal)数。又称为时间准数（满足运动相似）。 只要保证水流运动相似，这一准则自动满足。

28. 一 模型相似准则 • 2 港航工程模型试验的基本相似准则 • （六）弹性力相似准则（柯西相似准则） 如果某一运动现象以弹性力为主，则原型和模型之间应保持弹性力作用下的动力相似。 如果模型和原型是几何相似的，则 这个相似准则只对流体压缩性起主要作用等水弹性问题（如水击现象）才有用，但在结构模型和空气动力学中应用较为普遍。

29. 2 港航工程模型试验的基本相似准则 • （六）弹性力相似准则（柯西相似准则） 因为声音在流体中传播速度（音速） 所以柯西数实即为流速V与音速c之比的平方。如将柯西数开方，则有 称为马赫（Mach)数。 含意：如果流体运动中在弹性力作用下动力相似，则原型和模型的马赫数必须相等，反之，如果原型和模型的马赫数相等，则它们必定在弹性力作用下相似。故柯西相似准则在空气动力学中又称为马赫相似准则。当流速接近或超过音速时，流体弹性压缩现象比较显著，此时，要实现流动相似必须符合马赫准则。

30. 表1-1， 不同相似准则的物理量比尺

31. 2 港航工程模型试验的基本相似准则 • （七）小结 书中表1列出了不同相似准则物理量比尺，可见当模型与原型采用同一种流体，不可能做到全部动力相似，即上述六个准则很难同时全部满足。因此必须根据试验研究目的，分析物理现象和运动方程式，选用满足主要作用力的相似准则。 • 波浪对建筑物作用、船闸水力学等：满足重力相似 • 压力水管中恒定流运动：摩阻力占主要地位，满足雷诺准则 • 毛细管浸润：表面张力起作用，满足韦伯准则 • 空气动力学：应满足柯西准则

32. 第三节　相似理论的基本定理及其应用 （一）相似第一定理（或简称相似正定理）——相似的性质 　相似第一定理：彼此相似的现象应由文字上相同的方程描述，其相似指标为1或说它们的各种相似准数的数值相同。　 　相似第一定理是阐述相似性质的学说，它明确地阐述了第一节所讨论的相似现象所具有的性质，这些性质是： • 1、由于相似现象应是服从于同一自然规律的现象，因此它们应由文字上完全相同的方程（或方程组）所描述。 • 2、在相似現象中，用來表示現象属性的空间对应点上相应时间的同名物理量之比值为常数。(比如速度比尺在时时处处均为λv) • 3、由于相似現象的同名物理量之间比值恒为常数，而由这些物理量組合成的方程式又总是相同的，故各同名物理量的相似常数不可以全都任意选定，它们彼此之间具有一定的內在联系，即服从于其运动规律，受制于一个或几个相似准則。（也就是各物理量之间的相似比尺关系由相似准数确定）

33. 第三节　相似理论的基本定理及其应用 （二）相似第二定理（或简称相似逆定理）——关于相似的条件 相似第二定理：对于两个同一类物理现象，如果它们的定解（单值）条件相似，而且由定解条件物理量所组成的相似准数相等，则现象必定相似。 　 　相似第二定理是关于相似条件的理论，它讨论满足哪些条件（必要而且充分）现象才能达到相似的问题。模型设计关键问题在于找出必须遵循的相似条件，因此相似第二定理是相似理论的核心。 • 1、由于相似现象是服从同一运动规律的，因此它们应为文字上完全相同的方程式所描述，这是现象相似要求的第一个必要条件。 • 2、通常给定一个方程一般只能描述某一现象的一般规律，不能确定具体的运动状态，需要附加一些条件（如给定初始运动状态或给边界条件）就能完全确定其运动状态。给定的描述运动规律的方程的定解条件要相似就能完全确定其运动状态。

34. 第三节　相似理论的基本定理及其应用 （二）相似第二定理（或简称相似逆定理） • 3、要确定现象完全相似，上述条件1和2是必要的，但不够充分。 • 由定解量组成的相似准数（称为定型相似准数）必然对应相等。第三个条件为相似的充分条件。它表明，只要定解条件相似，且是由定解量组成的定型相似准数相等，则两个同类物理现象必定彼此时时处处都保持相似。 因此相似第二定理又称为逆定理或称为定解条件相似定理，是相似理论的核心问题。

35. 第三节　相似理论的基本定理及其应用 （三）相似第三定理 相似第三定理：由描述现象的各物理量组成的某一相似准数，总可以表示为另外其它一些相似准数的函数。这是因为描述某一物理现象的微分方程式既然表达了某些物理量间的函数关系，那么由这些物理量所组成的相似准数之间，必然也存在某种函数关系。 　　因此，在一般情况下，牛顿数就是这些相似准数的函数，即 ：　 　上式中各相似准数都是一个无因次的复合数，称为π项，因此可以写为由无因次项组成的方程式

36. 第三节　相似理论的基本定理及其应用 小结： 应用相似理论三个基本定理，可以解决模型设计和试验中的一系列具体问题：试验必须在相似条件下进行；试验中应当采集相似准数和无因次因变量中所有的物理量；试验成果应当整理成相似准数和其它无因次数来表示的试验曲线或函数表达式；试验结果只能在相似现象之间应用和推广。 因此，相似理论是指导模型试验的理论基础！！！

37. 第三节　相似理论的基本定理及其应用 二、相似理论的应用和模型设计主要步骤 根据相似理论进行模型试验研究以解决实际工程中某一具体问题时，一般包括以下几个主要步骤和设计要点： • （一）导出有关相似准则 采用： (1)方程分析法；(2)因次分析法；(3)传统推导法。由此可导出六大相似准则。 在实际模型设计和试验中，要满足所导出的全部相似准则是很难办到甚至是不可能的，这就意味着模型中无法重演预演与原型完全相似的物理现象，往往只能满足其中主要的相似准则，这种相似称为近似相似（或部分相似）。因而，首先要选定对我们研究对象起主要决定作用的准则。 但必须要保证原型和模型水流都在同一流态，要么都是层流，要么都是紊流；要么都是激流，要么都是缓流。

38. 第三节　相似理论的基本定理及其应用 二、相似理论的应用和模型设计主要步骤 • （二）恰当地选择模型比尺 确定相似准则后，必须根据这一相似准则确定模型比尺。 首先选择的是几何比尺，要根据具体的场地和供水系统来确定。原则上应尽量选择正态模型、小比尺模型。但是，原型范围很大，而试验场地和供水能力又有限时，采用中泰模型，几何比尺可能取得很大，模型尺度势必很小，模型过小则可能导致模型水流流态不相似，如原型为紊流状态而模型可能变为层流状态，模型水深过小还可能导致表面张力作用变得显着。在这种情况下。往往只好放弃正态相似而采用平面和垂向比尺不同的变态模型。 实践表明，在一定条件下，变态模型仍具有足够的相似性。但是，变率不宜太大。

39. 第三节　相似理论的基本定理及其应用 二、相似理论的应用和模型设计主要步骤 • （三）力求原型和模型边界条件相似 在进行模型设计和试验组织时，除保证做到几何、运动和动力相似外，如前所述还必需实现定解（单值条件）相似，在这些相似条件中，模型边界条件的相似具有重要意义。 （1）不以人们意志为转移的不可控制条件，只受物理现象本身规律所支配。例如动床模型的河床或海床边界就是不可控制条件，它只受河床演变自身规律所支配； （2）可以按实验者意志建立的可控制边界条件。 我们能做的就是保证边可控界条件相似。比如定床模型的河岸和河床边界条件相似，进口来水、来沙条件要相似。

40. 由于原型与模型均在重力场中: 速度比尺 重力相似准数 时间比尺 粘滞力相似准则 • 第四节　模型相似定理应用的限制条件 一、共同作用力限制条件 • 在实际模型设计和试验中，要达到严格的力学现象相似比较困难： 以河道模型为例，一般情况下忽略表面张力和弹性力，主要考虑重力和摩阻力作用，需要满足弗汝德准则和雷诺准则，在原型中和模型中弗汝德数和雷诺数应保持相等。

41. 粘性系数比原型大得多，要选择一种具有粘滞性的流体进行试验，在模型试验中很难达到。在实际模型设计和试验中，往往以弗汝德准则为主，保证粘滞性在可以忽略的范围，即只要保证原型和模型水流都在同一流态即可，要么都是层流，要么都是紊流。粘性系数比原型大得多，要选择一种具有粘滞性的流体进行试验，在模型试验中很难达到。在实际模型设计和试验中，往往以弗汝德准则为主，保证粘滞性在可以忽略的范围，即只要保证原型和模型水流都在同一流态即可，要么都是层流，要么都是紊流。

42. 二、层流和紊流界限 • 三、糙率限制条件 • 四、表面张力限制条件-河工模型水深应大于2.5cm，波浪整体试验最小水深、波高不小于2cm; • 五、真空、空蚀和水流掺气限制条件