slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Anvendelser I PowerPoint Presentation
Download Presentation
Anvendelser I

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 59

Anvendelser I - PowerPoint PPT Presentation


  • 92 Views
  • Uploaded on

Leg og spil. Anvendelser I. Plan. Leg og spil Ordkvadrater Tomandsspil (Kryds-og-bolle) Stakke og oversættere Check af parentesstrukturer En simpel kalkulator Indlæsning og beregning af aritmetiske udtryk. Ordkvadrater.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Anvendelser I' - keane-wolfe


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Leg og spil

Anvendelser I

slide2

Plan

  • Leg og spil Ordkvadrater Tomandsspil (Kryds-og-bolle)
  • Stakke og oversættere Check af parentesstrukturer En simpel kalkulator Indlæsning og beregning af aritmetiske udtryk
slide3

Ordkvadrater

Problem: Givet et kvadrat bestående af bogstaver samt en ordbog. Find alle de ord i kvadratet, der optræder i ordbogen.

Ordene læses vandret, lodret eller diagonalt i enhver retning (i alt 8 retninger).

Eksempler:

tank, ank, an, en, real, te, anke, nota, ral, ro, et, at, ark, ko, kok

slide4

Løsningsalgoritmer

Ineffektiv algoritme:

for ethvert ord W i ordbogen

for enhver række R

for enhver søjle C

for enhver retning D

afgør om W findes i række R, søjle C og retning D

Antag R = C = 32 og W = 40,000 Antal ordsammenligninger i indre løkke: 40,000*R*C*8 = 327,680,000

slide5

Forbedret algoritme:

for enhver række R

for enhver søjle C

for enhver retning D

for enhver ordlængde L

afgør om de L tegn i række R, søjle C og retning D

findes som et ord i ordbogen

Antal check i indre løkke (antag Lmax = 20): R*C*8*L = 32*32*8*20 = 163,840

Hvis hvert opslag i ordbogen foretages med binær søgning, foretages maksimalt 163,840 * (log240,000+ 1) = 163,840 * 16 = 2,621,440 ordsammenligninger.

For eksemplet her er algoritmen blevet cirka 125 gange hurtigere.

slide6

Yderligere forbedret algoritme:

for enhver række R

for enhver søjle C

for enhver retning D

for enhver ordlængde L

afgør om de L tegn i række R, søjle C og retning D

findes som et ord i ordbogen

hvis de ikke udgør et præfiks for noget ord i ordbogen, så

break;// ud af den inderste løkke

Om de L tegn udgør et præfiks for et ord i ordbogen kan afgøres ved binær søgning.

slide7

Implementering i Java

int solvePuzzle() {

int matches = 0;

for (int r = 0; r < rows; r++)

for (int c = 0; c < columns; c++)

for (int rd = -1; rd <= 1; rd++ )

for (int cd = -1; cd <= 1; cd++)

if (rd != 0 || cd != 0 )

matches += solveDirection(r, c, rd, cd);

return matches;

}

slide8

int solveDirection(int r, int c, int rd, int cd) {

int numMatches = 0;

String chars = "" + theBoard[r][c];

for (int i = r + rd, j = c + cd;

i >= 0 && j >= 0 && i < rows && j < columns;

i += rd, j += cd) {

chars += theBoard[i][j];

int index = prefixSearch(theWords, chars);

if (!theWords[index].startsWith(chars))

break;

if (theWords[index].equals(chars)) {

numMatches++;

System.out.println("Found " + chars + " at " +

r + " " + c + " to " +

i + " " + j );

}

}

return numMatches;

}

slide9

eller

int prefixSearch(String[] a, String chars) {

int idx = Arrays.binarySearch(chars);

return idx >= 0 ? idx : -(idx + 1);

}

int prefixSearch(String[] a, String chars) {

int low = 0;

int high = a.length - 1;

while (low < high) {

int mid = (low + high) / 2;

if (a[mid].compareTo(chars) < 0)

low = mid + 1;

else

high = mid;

}

return low;

}

slide11

...

...

...

...

...

...

Bolle vinder

Uafgjort

Kryds vinder

Kryds-og-bolle (Engelsk: Tic-tac-toe)

slide12

public class TicTacToe {

public static final int HUMAN = 0; public static final int COMPUTER = 1; public static final int EMPTY = 2;

public static final int HUMAN_WIN = 0; public static final int DRAW = 1; public static final int UNCLEAR = 2; public static final int COMPUTER_WIN = 3;

public TicTacToe() { clearBoard( ); }

public BestchooseMove(int side) { ... }

public boolean playMove(int side, int row, int column) { ... }

public void clearBoard() { ... }

public boolean boardIsFull() { ... }

boolean isAWin(int side) { ... }

private int[][] board = new int[3][3];

private void place(int row, int column, int piece) { ... }

private boolean squareIsEmpty(int row, int column) { ... }

private int positionValue() { ... } }

slide13

class Best {

int row, column;

int val;

public Best(int v, int r, int c)

{ val = v; row = r; column = c; }

public Best(int v)

{ this(v, 0, 0); }

}

slide14

Minimax strategien

1. Hvis stillingen er en slutstilling, så returner dens værdi.

2. Ellers, hvis det er computeren (Max) til at trække, så returner den maksimale værdi af alle de stillinger, der fremkommer ved at udføre et træk. Værdierne beregnes rekursivt.

3. Ellers, hvis det er mennesket (Min) til at trække, så returner den minimale værdi af alle de stillinger, der fremkommer ved at udføre et træk. Værdierne beregnes rekursivt.

slide15

public BestchooseMove(int side) {

int bestRow = 0, bestColumn = 0;

int value, opp;

if ((value = positionValue()) != UNCLEAR)

return new Best(value);

if (side == COMPUTER) { opp = HUMAN; value = HUMAN_WIN; }

else { opp = COMPUTER; value = COMPUTER_WIN; }

for (int row = 0; row < 3; row++)

for (int column = 0; column < 3; column++)

if (squareIsEmpty(row, column)) {

place(row, column, side);

Best reply = chooseMove(opp);

place(row, column, EMPTY);

if (side == COMPUTER && reply.val > value ||

side == HUMAN && reply.val < value) {

value = reply.val;

bestRow = row; bestColumn = column;

}

}

return new Best(value, bestRow, bestColumn);

}

slide16

C1

C2

C3

uafgjort

H2A

H2B

H2C

H2D

Beskæring: C2 kan aldrig blive bedre end“uafgjort”.

uafgjort

Minimax strategien udfører megen overflødig søgning

maksimer

minimer

slide17

Alpha-beta-beskæring

Trækket H2A kaldes en gendrivelse af trækket C2.

Der er et træk (C1), der er lige så godt - eller bedre.

alpha: Den hidtil bedste værdi opnået af computeren. beta: Den hidtil bedste værdi opnået af mennesket.

Beskæring sker

(1) hvis mennesket opnår en værdi, der er mindre end eller lig med alpha.

(2) hvis computeren opnår en værdi, der er større end eller lig med beta.

slide18

public Best chooseMove(int side, int alpha,int beta) {

int bestRow = 0, bestColumn = 0;

int value, opp;

if ((value = positionValue()) != UNCLEAR)

return new Best(value);

if (side == COMPUTER) { opp = HUMAN; value = alpha; }

else { opp = COMPUTER; value = beta; }

Outer:

for (int row = 0; row < 3; row++)

for (int column = 0; column < 3; column++)

if (squareIsEmpty(row, column)) {

place(row, column, side);

Best reply = chooseMove(opp, alpha, beta);

place(row, column, EMPTY);

if (side == COMPUTER && reply.val > value ||

side == HUMAN && reply.val < value) {

value = reply.val;

if (side == COMPUTER) alpha = value;

else beta = value;

bestRow = row; bestColumn = column;

if (alpha >= beta)

break Outer;

}

}

return new Best(value, bestRow, bestColumn);

}

slide19

Driver-rutine

Best chooseMove(int side) {

return chooseMove(side, HUMAN_WIN, COMPUTER_WIN);

}

slide20

I praksis er antallet af knuder, der bliver undersøgt ved brug af alpha-beta-beskæring O( ), hvor N er det antal knuder, der ville blive undersøgt uden brug af alpha-beta-beskæring.

Effekten af alpha-beta-beskæring

Beskæringen er størst, når algoritmen i enhver stilling altid undersøger det bedste træk først.

På den samme tid kan der søges dobbelt så dybt.

slide21

To søgninger resulterer i samme stilling.

Beskæring ved hjælp af tabel

Undgå genberegninger ved at gemme evaluerede stillinger i en tabel.

Benyt en transpositionstabel i form af en hashtabel (HashMap).

slide22

class Position {

int[][] board;

int value;

Position(int theBoard[][]) {

board = new int[3][3];

for (int i = 0; i < 3; i++)

for (int j = 0; j < 3; j++)

board[i][j] = theBoard[i][j];

}

public boolean equals(Object rhs) {

for (int i = 0; i < 3; i++)

for (int j = 0; j < 3; j++)

if (board[i][j] != ((Position) rhs).board[i][j])

return false;

return true;

}

public int hashCode() {

int hashVal = 0;

for (int i = 0; i < 3; i++)

for (int j = 0; j < 3; j++)

hashVal = hashVal * 4 + board[i][j];

return hashVal;

}

}

slide23

public Best chooseMove(int side, int alpha, int beta,

int depth) {

int bestRow = 0, bestColumn = 0;

int value, opp;

Position thisPosition = new Position(board);

if ((value = positionValue()) != UNCLEAR)

return new Best(value);

if (depth == 0)

transpositions.clear();

else if (depth >= 3 && depth <= 5) {

Integer lookupVal =

(Integer) transpositions.get(thisPosition);

if (lookupVal != null)

return new Best(lookupVal.intValue());

}

... chooseMove(opp, alpha, beta, depth + 1); ...

if (depth <= 5)

transpositions.put(thisPosition, new Integer(value));

return new Best(value, bestRow, bestColumn);

}

slide24

Effekten af beskæringerne på

kryds-og-bolle

Med alpha-beta reduceres antallet af undersøgte stillinger i udgangsstillingen fra cirka 500,000 til cirka 18,000.

Med en transpositionstabel reduceres antallet yderligere til cirka 9,000.

slide25

En generel pakke til tomandsspil med perfekt information

package twoPersonGame;

public abstract class Position {

public boolean maxToMove;

public abstract ArrayList successors();

public abstract int value();

public boolean unclear() { return false; }

public int alpha_beta(int alpha, int beta, int maxLevel);

public Position bestSuccessor() { return bestSuccessor; } private Position bestSuccessor; }

slide26

public int alpha_beta(int alpha, int beta, int maxLevel) {

ArrayList successors;

if ((maxLevel <= 0 && !unclear()) ||

(successors = successors()).isEmpty())

return value();

for (int i = 0; alpha < beta && i < successors.size(); i++) {

Position successor = (Position) successors.get(i);

int value = successor.alpha_beta(alpha, beta, maxLevel - 1);

if (maxToMove && value > alpha) {

alpha = value;

bestSuccessor = successor;

} else if (!maxToMove && value < beta) {

beta = value;

bestSuccessor = successor;

}

}

return maxToMove ? alpha : beta;

}

slide27

Reduktion af kode (negamax)

public int alpha_beta(int alpha, int beta, int maxLevel) {

ArrayList successors;

if ((maxLevel <= 0 && !unclear()) ||

(successors = successors()).isEmpty())

return (maxToMove ? 1 : -1) * value();

for (int i = 0; alpha < beta && i < successors.size(); i++) {

Position successor = (Position) successors.get(i);

int value = -successor.alpha_beta(-beta, -alpha, maxLevel-1);

if (value > alpha) {

alpha = value;

bestSuccessor = successor;

}

}

returnalpha;

}

slide28

import twoPersonGame.*;

public class TicTacToePosition extends Position {

public TicTacToePosition(int row, int column,

TicTacToePosition predecessor) { ... }

public ArrayList successors() {

ArrayList successors = new ArrayList();

if (!isTerminal())

for (int row = 0; row < 3; row++)

for (int column = 0; column < 3; column++)

if (board[row][column] == '.')

successors.add(

new TicTacToePosition(row, column, this));

return successors;

}

public int value()

{ return isAWin('O') ? 1 : isAWin('X') ? -1 : 0; }

public boolean unclear() { return value() == 0; }

public boolean boardIsFull() { ... }

public boolean isAWin(char symbol) { ... }

public boolean isTerminal() { ... }

public void print() { ... }

int row, column;

char[][] board = new char[3][3];

}

slide30

Check af parentesstrukturer

Problem: Givet en streng indeholdende parenteser. Afgør om parenteserne ”balancerer”, d.v.s. om der til hver venstreparentes svarer en højreparentes, og der til hver højreparentes svarer en venstreparentes.

For eksempel balancerer parenteserne i “[()]”, men ikke i “[(])”.

I det følgende forsimples problemet ved at antage, at strengen udelukkende indeholder parenteser.

slide31

Kun én type parenteser

Hvis der kun er én type parenteser, f.eks. ’(’ og ’)’, er løsningen simpel.

Vi kan kontrollere balancen med en tæller.

boolean balanced(String s) {

int balance = 0;

for (int i = 0; i < s.length(); i++) {

char c = s.charAt(i);

if (c == '(')

balanced++;

else if (c == ')') {

balance--;

if (balance < 0)

return false;

}

}

return balance == 0;

}

slide32

Flere typer af parenteser

Hvis der derimod er flere typer af parenteser, kan problemet ikke løses ved tællere.

Men vi kan let kontrollere balancen med en stak.

Algoritme:

1. Lav en tom stak.

2. Sålænge strengen ikke er læst, så læs det næste tegn.

a. Hvis tegnet er en startparentes, så læg det på stakken.

b. Hvis tegnet er en slutparentes, og stakken er tom, så giv en fejlmeddelelse.

c. Ellers, afstak det øverste tegn. Hvis dette ikke er en startparentes svarende til den læste slutparentes, så giv en fejlmeddelelse.

3. Hvis stakken ikke er tom, så giv en fejlmeddelelse.

slide33

[

(

(

(

(

[

]

}

Fejl!

Eksempel

parenteser: (, ), [, ], { og }

Streng s = "([]}"

slide34

class CharStack {

void push(char ch) { stack[++top] = ch; }

char pop() { return stack[top--]; }

boolean isEmpty() { return top == -1; }

char[] stack = new char[100];

int top = -1;

}

slide35

Javakode

boolean balanced(String s) {

CharStack stack = new CharStack();

for (int i = 0; i < s.length(); i++) {

char c = s.charAt(i);

if (c == '(' || c == '[' || c == '{')

stack.push(c);

else

if (stack.isEmpty() ||

(c == ')' && stack.pop() != '(')) ||

(c == ']' && stack.pop() != '[')) ||

(c == '}' && stack.pop() != '{'))

return false;

}

}

return stack.isEmpty();

}

slide36

Indlæsning og beregning af aritmetiske udtryk

Beregn udtrykket

1 * 2 + 3 * 4

Værdi = (1 * 2) + (3 * 4) = 2 + 12 = 14.

Simpel beregning fra venstre mod højre kan ikke benyttes.

Vi må tage højde for, at multiplikation har hørere præcedens end addition (* binder stærkere end +).

Det er nødvendigt at gemme mellemresultater.

slide37

Associativitet

Hvis to operatorer har samme præcedens, afgør deres associativitet beregningsrækkefølgen.

Udtrykket 4 - 3 - 2 beregnes som (4 - 3) - 2, fordi minus associerer fra venstre mod højre.

Udtrykket 4 ^ 3 ^ 2, hvor ^ betegner potensopløftning, beregnes som 4 ^ (3 ^ 2), fordi ^ associerer fra højre mod venstre.

slide38

Parenteser

Beregningsrækkefølgen kan klarlægges ved hjælp af parenteser.

Eksempel: 1 - 2 - 4 * 5 ^ 3 * 6 / 7 ^ 2 ^ 2

beregnes som ( 1 - 2 ) - ( ( ( 4 * ( 5 ^ 3 ) ) * 6 ) / ( 7 ^ ( 2 ^ 2 ) ) )

Parenteserne hjælper, men det er uklart, hvorledes beregningerne kan automatiseres.

slide39

Postfix-notation

Den normale notation for aritmetiske udtryk kaldes for infix-notation (operatorerne står imellem sine operander, f.eks. 3 + 4).

Beregningerne kan forenkles ved omskrivning til postfix-notation (operatorerne står efter sine operander, f.eks. 3 4 +).

1 - 2 - 4 ^ 5 * 3 * 6 / 7 ^ 2 ^ 2 (infix)

omskrives til 1 2 - 4 5 ^ 3 * 6 * 7 2 2 ^^/- (postfix)

Postfix-notation er parentesfri.

slide40

5

3

2

4

4

1024

1024

3072

1

1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

*

1

2

-

4

5

^

3

2

2

2

4

7

7

6

7

7

2401

18432

18432

3072

18432

18432

18432

18432

7

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-8

2

-

7

6

*

2

^

^

/

Beregning af postfix-udtryk ved hjælp af en stak

1 2 - 4 5 ^ 3 * 6 * 7 2 2 ^ ^ / - (postfix)

slide41

class Calculator {

static int valueOf(String str) {

IntStack s = new IntStack();

for (int i = 0; i < str.length(); i++) {

char c = str.charAt(i);

if (Character.isDigit(c))

s.push(Character.getNumericValue(c)); // only one digit

else if (!Character.isWhitespace(c)) {

int rhs = s.pop(), lhs = s.pop();

switch(c) {

case '+': s.push(lhs + rhs); break;

case '-': s.push(lhs - rhs); break;

case '*': s.push(lhs * rhs); break;

case '/': s.push(lhs / rhs); break;

case '^': s.push((int) Math.pow(lhs, rhs)); break;

}

}

}

return s.pop();

}

}

slide42

Postfix-streng

Infix-streng

operander

operatorer

Operatorstak

Omformning fra infix til postfix ved hjælp af en stak

(Dijkstras vigesporsalgoritme)

slide43

1

1

12

12-

12-4

12-4

12-45

12-45^

^

^

*

-

-

-

-

-

-

-

-

2

1

-

4

^

5

*

12-45^3*6*722^^/-

12-45^3

12-45^3*

12-45^3*6

12-45^3*6*72

12-45^3*6*

12-45^3*6*7

12-45^3*6*7

^

^

^

^

*

*

*

/

/

/

/

/

-

-

-

-

-

-

-

-

3

*

6

/

7

^

2

^

2

Omformning fra infix til postfix

1 - 2 - 4 ^ 5 * 3 * 6 / 7 ^ 2 ^ 2 (infix)

slide44

Syntaksanalyse

  • Mål: Et program til indlæsning og beregning af aritmetiske udtryk.
  • Løs et lettere problem først: Læs en streng og undersøg, om den udgør et lovligt aritmetisk udtryk.
slide45

Grammatik for aritmetiske udtryk

Benyt en grammatik til at beskrive aritmetiske udtryk:

<expression>::= <term> |

<term>+<expression>|

<term>-<expression>

<term> ::= <factor> |

<factor>*<term>|

<factor>/<term>

<factor>::=<number>|

(<expression>)

Grammatikken er beskrevet ved produktionsregler og består af (1) nonterminale symboler: expression, term, factor og number.

(2) terminale symboler:+,-, *, /, (, ) og cifre.

(3) metasymboler: ::=, <, >, og| .

slide46

expression

term - expression

factor term

( expression ) factor

term + expression number

factor * factor term 1

number number factor / factor

35 number number

42

Syntaksanalyse

  • En streng er et aritmetisk udtryk, hvis det ved hjælp af produktionsreglerne er muligt at udlede strengen ud fra expression, dvs. ud fra expressioni en række skridt nå frem til strengen ved i hvert skridt at erstatte et nonterminal-symbol med et af alternativerne på højresiden af en produktion for dette symbol.

Syntakstræ for (3*5+4/2)-1

slide47

expression:

term:

factor

*

term

/

+

-

factor:

number

(

)

expression

Syntaksdiagrammer

slide48

void expression() {

term();

while (token == PLUS || token == MINUS)

{ getToken(); term(); }

}

static final int PLUS = 1, MINUS = 2,

MULT = 3, DIV = 4,

LPAR = 5, RPAR = 6,

NUMBER = 7, EOS = 8;

int token;

Syntaksanalyse ved rekursiv nedstigning (top-down parsing)

  • Et rekursivt Java-program til syntaksanalyse kan konstrueres direkte ud fra syntaksdiagrammerne.
slide49

void term() {

factor();

while (token == MULT || token == DIV) { getToken(); factor(); }

}

void factor() {

if (token == NUMBER)

;

else if (token == LPAR) {

getToken();

expression();

if (token != RPAR)

error("missing right paranthesis");

} else

error("illegal factor: " + token);

getToken();

}

slide50

StringTokenizer str;

void parse(String s) {

str = new StringTokenizer(s,"+-*/() ",true);

getToken();

expression();

}

Eksempel på kald:

parse("(3*5+4/2)-1");

slide51

void getToken() {

String s;

try {

s = str.nextToken();

} catch(NoSuchElementException e) {

token = EOS;

return;

}

if (s.equals(" ")) getToken();

else if (s.equals("+")) token = PLUS;

else if (s.equals("-")) token = MINUS;

else if (s.equals("*")) token = MULT;

else if (s.equals("/")) token = DIV;

else if (s.equals("(")) token = LPAR;

else if (s.equals(")")) token = RPAR;

else {

try {

Double.parseDouble(s);

token = NUMBER;

} catch(NumberFormatException e)

{ error("number expected"); }

}

}

slide52

Beregning af aritmetiske udtryk

Beregning kan opnås ved få simple ændringer af syntaksanalyse-programmet.

Analysemetoderne skal returnere med deres tilhørende værdi (i stedet for void).

double valueOf(String s) {

str = new StringTokenizer(s,"+-*/() ",true);

getToken();

returnexpression();

}

Eksempel på kald:

double r = valueOf("(3*5+4/2)-1");

slide53

double expression() {

double v = term();

while (token == PLUS || token == MINUS)

if (token == PLUS)

{ getToken(); v += term(); }

else

{ getToken(); v -= term(); }

return v;

}

double term() {

double v = factor();

while (token == MULT || token == DIV)

if (token == MULT)

{ getToken(); v *= factor(); }

else

{ getToken(); v /= factor(); }

return v;

}

slide54

double factor() {

double v;

if (token == NUMBER)

v = value;

else if (token == LPAR) {

getToken();

v = expression();

if (token != RPAR)

error("missing right paranthesis");

}

else

error("illegal factor: " + token);

getToken();

return v;

}

slide55

void getToken() {

String s;

try {

s = str.nextToken();

} catch(NoSuchElementException e) {

token = EOS;

return;

}

if (s.equals(" ")) getToken();

else if (s.equals("+")) token = PLUS;

else if (s.equals("-")) token = MINUS;

else if (s.equals("*")) token = MULT;

else if (s.equals("/")) token = DIV;

else if (s.equals("(")) token = LPAR;

else if (s.equals(")")) token = RPAR;

else {

try{

value = Double.parseDouble(s);

token = NUMBER;

} catch(NumberFormatException e)

{ error("number expected"); }

}

}

slide56

Ugeseddel 730. oktober - 6. november

  • • Læs kapitel 12 og 13
  • Løs følgende opgaver
  • Opgave 23: 10.2 (1 point)
  • Opgave 24: 11.2 (1 point)
  • Opgave 25: 11.3 (2 point)
  • Opgave 26: Se de næste sider (3 point, ikke-obligatorisk)
  • Afleveringsfrist: tirsdag den 13. november